Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
54
-TEKNISK TIDSKRIFT
27 april 1935
Skivans tjocklek 9,10 mm
Dragning
Tryck
o loo
............
a-skala
200
|lOOOkg
300 kg/cm3
I
W71\
è
I snittet mellan last och upplag i
balken med l —i h (fig. 5 b) blev
ax-diagrammet exakt en rät linje. I
fallet l = h har diagrammet däremot
en helt annan och rätt egendomlig
form, q har här visserligen ungefär
samma värde som enligt Navier, men
kantpåkänningen på trycksidan är
noll, medan den på dragsidan med
ungefär 100 % överstiger värdet
enligt Navier.
Hur snitten deformeras vid
oelast-ningen, visas ej i någon av figurerna.
Emellertid ser man, att töjningarna
(.Eex) avvika ännu mer från en linjär
storleksfördelning än
(^-påkänningarna (jfr fig. 7 a), varav följer, att
snitten ej kunna vara plana.
oy-pdkänni?ig-arna ha ett så dominerande inflytande på
töjningarna, ex, att relationen ax = Esx
blir alldeles felaktig. Tillämpbarheten av
denna relation är mer begränsad, än vad
som vanligen förutsättes. För ett plant
påkänningstillstånd gälla i stället
relationerna.
mc
E[ea +
1
m
och
Snitt e Snitt b Snitt a
Fig. 4 och 5. Trajektorier, tfljningar och påkänningar i balk med spännvidden l=ih.
E
Ox —
m
v ■
taste spännvidden (fig. 7 a), emedan här avvikelsen
är stor från Naviers räta linje. Största
dragpåkän-ningen befanns vara 26 % större än vad Naviers
antagande ger. Största tryckpåkänningen är
betydligt större, men eftersom denna uppträder alldeles
intill belastningsplattan, var det ej möjligt att
bestämma den. Enligt ett flertal teoretiska lösningar
(Melan, Bleich, Nadai, Craemer m. fi.) skall a x
omedelbart mitt under en koncentrerad last vara — oy.
Dessa beräkningar grunda sig på vissa
förutsättningar, som i det praktiska fallet endast delvis äro
uppfyllda. Sålunda antagas T-påkänningarna i
be-lastningsytan vara = 0. Att generalisera regeln
därhän (Craemer), att kantpåkänningen ax i en lång
kontinuerlig skivbalk med jämnt fördelad last skulle
bli konstant längs kanten och — tryckintensiteten
hos lasten, synes vara direkt orimligt.
Följande kan i detta sammanhang vara av
intresse. Om en oändligt utsträckt elastisk och
iso-trop kropp, begränsad av ett plan, belastas med en
cirkulär jämnt fördelad last p, så uppstår i
mittpunkten under ytan enligt Boussincsq en
horisontal-tryckpåkänning ah
öy-påkänningarnas storlek erbjuder också rätt stort
intresse, särskilt enär de influera på de sneda
dragpå-känningarnas (skjuvpåkänningarnas) storlek. Detta
problem har med framgång teoretiskt behandlats av
Hermann Bay0. Han har medelst Fourier-integraler
fullständigt angivit det plana påkänningstillstånd,
som uppstår i en oändligt lång skiva med höjden
h, belastad utefter två motstående sidor enl. fig. 8 A.
Fig. 8 B anger fördelningen av ay
axelsnittet
y — 0, om c — oo, dvs. q — 0 och P utgöres av en
punktlast. Kurvan kan också betraktas som en
influenslinje för ay i punkten x = 0, då punktlasten
P vandrar. Den integrerade ytan ger emellertid inte
P utan i P, vilket innebär, att lasten utanför ett
visst område genom skärpåkänningar bäres lika av
övre och undre bakhalvorna. P ger enligt fig.
upphov till tryckpåkänningar i längdaxelsnittet på en
bredd, något större än balkhöjden. Om P utgöres
av jämnt fördelad last p på bredden b, erhålles
approximativt
p ff — JJ. för b < h och
l)yO ]nnx
h 2 A2
O I, = V
m + 2
2 m
m = 2 ger förhållandet ajp — 1 medan m — 10/3
ger 0,8. Härav följer, att i horisontalled en
hoptryckning (— negativ töjning)) i nämnda punkt
uppträder, som oberoende av Poissons konstant är ==
= halva hoptryckningen i vertikalled. Detta är rätt
överraskande, ity att en rörelse in mot centrum måste
medföra friktionskrafter mellan en tryckstämpel och
den belastade kroppen, vilka krafter minska de
horisontella tryckpåkänningarna närmast stämpeln.
Oyo ,„ax == i V för b > h.
Om speciellt lasten är jämnt fördelad, blir ayo
konstant = i p. I övriga punkter y = 0 och x ‡ 0
erhålles o,JO enklast genom grafisk integration. För
skivformade balkarna enl. fig. 4 och 6 var pmei —
1 000 , , , 7 ,
= kg/cm2, b — 5 cm, h = 19,8 cm. Dessa
5 • 0,91
värden ger o,JO ,„ax = 48.3 kg/cm2. Enligt försöken
erhöllos värdena 52 och 42 kg/cm2 resp.
Avvikelserna kunna delvis bero på olika tryckfördelning
omedelbart under belastningsplattan. För minsta
spännvidden erhölls värdet 48 kg/cm2.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
