Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
74
-teknisk tidskrift
27 april 1935
tryck för tröghetsmomentets variation f =
I eos
<p
x y
= 1 + c |m. Här är | = - och rj — Genom val
t †
av koefficienterna kan man då erhålla tre rätta
punkter q0, qm och q, å belastningskurvan, fyra
punkter på bågformen samt tre punkter på
variationen av tröghetsmomentet. Alla de kvantiteter, som
ingå i uttrycken för de statiskt obestämda H, V och
och M0, kunna nu uttryckas som en summa av ett
broar, DIN 1075 nov. 1933, enligt min åsikt äro
oriktiga. Detta styrkes även genom utförda prov.
Generella formler för knäckningsbelastningen
kunna härledas på följande sätt.
Vid en båge, vilken som helst, som på grund av
en viss belastning har momentet M, kan
nedböj-ningen r\ hos en godtycklig punkt, x y, beräknas
genom att i denna punkt tänka sig en kraft P = 1 i
^-riktningen. Denna kraft ger tillsammans med sina
reaktioner momentet Af i bågens olika punkter. Man
får då på vanligt sätt en arbetsekvation
—x
1 • rj =
CMM’
EJ
• ds
(1)
I denna ekvation är ingen hänsyn tagen
till inverkan av normalkrafternas arbete.
Detta kan medtagas genom att införa en
r n n’
- - •ds eller genom att först
E A
term
Fig. 5.
antal integraler, alla av formen J|™ d|, varför
integrationerna lätt kunna genomföras, men helt
naturligt bliva beräkningarna ganska långa och
besvärliga. Nedböjningarna kunna även beräknas helt
analytiskt (se nedan). Man kan i många fall även
beräkna den invenkan nedböjningarna hava å
momenten. Man utgår då först från bågens
ursprungliga form och bestämmer därav koefficienterna ß,
ß1 och n i båg-ekvationen samt beräknar sedan de
av belastningarna uppkommande nedböjningarna.
Dessa nedböjningar, eventuellt med ett uppskattat
tillägg, läggas nu till de ursprungliga ordinatorna
så att den nya bågformen erhålles. Mot denna
svarande nya värden å koefficienterna ß, ßt och n kunna
nu bestämmas och hela beräkningen kan sedan
genomföras med den nya formen som utgångsform.
De nya värdena å utböjningarna skola nu jämföras
med de förut beräknade jämte det uppskattade
tilllägget. De stora stålbågarna till Tranebergsbrons
ställning äro beräknade enligt dessa metoder.
Fullständiga ekvationer finnas angivna i den förut
omnämnda uppsatsen i der Bauingenieur.
Om man genom denna metod vill undersöka, om
viss säkerhet, t. e. 2-faldig, finnes från stukgränsen,
måste beräkningen genomföras så, att alla
belastningar fördubblas och man tillser sedan, att
spänningen likväl ligger under stukgränsen.
Vid vanliga beräkningar till brobågar vill man
dock gärna hava mera direkta metoder för att
beräkna knäckningsbelastningen. I litteraturen finnas
formler för knäckningsbelastningen vid cirkelbåge,
såväl tvåleds, treleds som inspänd, med jämnt
fördelad radiell belastning. Dessa formler finnas
härledda i min hållfasthetslära. Vidare förekomma
approximativa formler för olika slag av parabelbågar
med jämnt fördelad vertikal belastning. Mot en del
av de senare kunna dock berättigade anmärkningar
göras. Särskilt vill jag framhålla, att de formler,
som R. Mayer anger för treledsbågar, och vilka
numera ingå i de tyska beräkningsnormerna för massiva
beräkna den form bågen erhåller enbart
genom normalkrafterna och sedan räkna
rj från denna båge, i vilket fall formel
(1) är exakt. Sedan värdet på M’ införts,
uttryckt i x (se fig. 5) erhålles enligt
ekv. (1)
M= + l U = + l
( r M (i—x)(i+u) . r M
■ x) ds |
[.I EJ ’ ’ 2 ’ dS~)fj-{U
« = — l u = x
varav genom dubbla deriveringar slutligen erhålles
d2r] M ds
di:2 El dx
(2)
Samtidigt som punkten x, y genom momentet M
erhåller en förskjutning r\ i ^/-riktningen, får den även
en förskjutning | i Æ-riktningen. Denna kan
beräknas på liknande sätt genom att i punkten x, y tänka
sig en kraft P1 — 1 i æ-riktningen. Kallas
momentet av denna kraft jämte motsvarande reaktioner
för A//, får man arbetsekvationen
1-1 =
rM M\
El
ds
(3)
Genom derivering av denna ekvation samt
sammanställning med ekvation (1) får man
rö| _ dy dii
dx dx dx..............
(4)
Den sista ekvationen (4) kan även vid små
förskjutningar | och rj direkt erhållas ur villkoret, att
båg-elementets längd är oförändrad.
M ds ,
Uttrycket- •— kan, pä sätt ovan anförts,
uttryckas som en summa av flera potenser av x och i
så fall kan utböjningen y erhållas genom enkla
integrationer. Utgår man emellertid från den
ursprungliga kurvan och räknar momentet kring en punkt i
dess nya läge, kommer det att innehålla såväl rj som
|. Medräknas tillsvidare icke |, synes lätt, att man
får första grads uttryck av rj, dvs. .ekvationen blir
d2 7i
liniär med avseende på ^ 2 och rj■ Integrationerna
kunna då utföras åtminstone med hjälp av serier.
Lösningarna bliva emellertid oftast mycket
besvärliga att genomföra.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
