Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8g
teknisk tidskrift
24 aug. 1935
Sättes x = O i denna ekvation för f, skall det härur
erhållna värdet vara =—10 enligt den antagna
kurvan 12. Detta villkor ger knäckningsbelastningen
enligt ekvationen
m
|3[2(1.
■eos kl)— /cZ • sin 7c Z| 1)
4~j ~~
eos kl — kl ■ sin kl
~ (kif sin kl
n
(k fr3 ■ sin kl
rf
+
60
W
12
Jklf + 12 /
Detta antagande är endast exakt, om man hade
belastningen upphängd i ett oändligt antal stag, men
gäller med större eller mindre noggrannhet även om
antalet stag är begränsat. Trycklinjen, som nu
icike är en parabel, har differentialekvationen
H
= .........<">
Antager man som förut f enligt ekv. (12), kan
denna ekvation integreras. Konstanterna samt
horisontalkraften H bestämmas ur villkoren, att för
x = 0 är y — 0 och för x=±l är y = f. Man er-
q l2
håller härav Ii — och
2 f
H -y —
qx2
-t q to i
fx fi
2 a
t T l 3 15
Den senare termen anger huru mycket trycklinjen
x3 axb\
8?<a ^ 5H (18)
avviker från parabeln. Motsvarande term skall
tillläggas i momentet eikv. (13).
Denna övergår till
, „ (x/2 2a
Integralen blir
2 x3
Yl3
4a
5
(14)
v — A eos kx 4- B sin kx 4- C - 4- D —
I l6
E
lb
(20)
eller m < 1 kan
Här kan man, som förut visats, insätta a = 2,4, men
riktigare är att bestämma a ur ett villkor, att
f-värdet ur den antagna kurvan (12) och den nu
beräknade skall vara lika för en mellanliggande punkt
t. e. x = 0,6 l.
Genom passning mellan den sålunda erhållna
ekvationen och ekvation (14) får man för m = 1
kl\2 , „ 1 (k l\2
= 0,690 och för m = = 0,øio.
71 I Z \ 71 )
†
För pilhöjdsförhållanden — <
21
man enligt dessa värden sätta knäckningstrycket
[—(in.........o»»
De av författaren utförda proven visa emellertid,
att man icke heller med denna justering erhåller
tillräckligt noggranna resultat eller verkligt god
överensstämmelse med provningsresultaten. Man måste
nämligen dels taga hänsyn till att belastningen genom
förskjutningen f icke längre blir jämnt fördelad
över längden l och dels till att den sammantryckta
bågen ej exakt passar in i spännvidden 2 l.
Jag vill först granska betydelsen av
belastningsförskjutningen.
När bågen erhåller en deformation enligt fig 6.
följer belastningen, såsom den oftast är placerad vid
brokonstruktioner, med vid förskjutningen f, så att
en på elementet cl x befintlig belastning q ■ d x nu
blir utbredd över en längd d x -f- d Per
längd-enhet blir belastningen sålunda
...............(iß)
Konstanterna C, D och E bestämmas på vanligt sätt
ur villkoret, att de tre sista termerna skola bilda en
partikulär integral. Konstanterna A och B
bestämmas ur villkoren, att « = 0 för x — 0 och x = l.
Man får härav .4 = 0 och
B :
C + D -f E
sin kl
Värdet på | kan sedan erhållas ur ekv. (10 a). Det
värde å k l, som ger knäckningsbelastningen, samt
värdet å a bestämmas som förut ur villkoren, att det
nu beräknade värdet å | skall för irrO vara — f0
enligt ekv. (12) samt för ett mellanliggande värde å
x t. e. x = 0,6 l vara lika med det, som erhålles för
samma punkt ur ekv. (12). Genom passning mellan
/ ~ 1
dessa båda
m :
ekvationer erhålles
/cA2
för ’, = eller
21 4
71
0,7*25. För olika pilhöjds-
förhållanden kan man använda formeln knacknings-
-’PU-ul’"’
belastningen ■■
(21)
Av nästan större betydelse än den genom
sidoför-skjutningen ändrade lastfördelningen är det
ovannämnda förhållandet, att den av normalkrafterna
sammantryckta momentfria bågen ej längre exakt
passar in mellan anfangen utan är för kort. Man
måste därför tillsätta utåtriktade horisontalkrafter
(A H) i bågens anfangspunlkter, vilket betyder, att
bågen icke ens för små belastningar kan vara fullt
momentfri. Trycklinjen kan sålunda ej exakt gå
genom hjässans mittpunkt, utan den måste gå
ovanför densamma en viss liten höjd (A /), som svarar
mot momentet av A ff- Verklig knäckning såsom
vid centriskt belastade raka strävor uppstår därför
aldrig vid tvåledsbågar, utan problemet är mera
jämförbart med excentriskt belastade strävor.
Även detta problem kan emellertid lösas med
tillhjälp av ekv. (1) och enligt liknande metoder, som
ovan anförts.
Om man sålunda tänker sig bågen enbart
sammantryckt av normalkrafter, kan ändringen av längden
l beräknas och därav även den horisontalkraft (A H),
som erfordras för att föra ändpunkterna ut till de
ursprungliga anfangen. För ett visst värde å
pil-höjdsförhållandet eller m får man
^ ■ H och Af *2
2 m2
P
4 m l
Vid tillämpning av ekv. (1) tänker man sig som
ursprungsläge det läge, den av normalkrafter
sammantryckta bågen måste intaga för att A H skall
kunna föra bågens anfangspunkter utåt och uppåt
till motsvarande punkter i de verkliga anfangen.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
