- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1936. Mekanik /
5

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Mekanik

miga är att det i korresponderande punkter på de
båda strömlinjerna råder ett och samma värde på
förhållandet mellan de nämnda krafterna.

Mellan de tre krafterna existerar ett samband,
rörelseekvationen, som utsäger, att deras summa alltid
iir — 0, och således kan en av dem alltid elimineras.
Det nyssnämnda villkoret för likformighet hos två
strömlinjer kan därför uttryckas så, att förhållandet
mellan två av krafterna, vilka som helst, skall ha
samma värde i de korresponderande punkterna.

Om man t. e. bildar förhållandet mellan de på ett
volymselement (dxdydz) av mediet verkande
tröghets- och friktionskrafterna erhålles

, , , d2x d2x

dxdydz Q. dtt o-dti

dx dy fT dy
dy

3 dv
dy dy

1

V/e

". L

T
.77,

hastighet X längd
v

R.

lellt med ytan. (För enkelhets skull tala vi i det
följande om luft, ehuru, enligt det föregående, alla
resonemang gälla även andra medier.) Emedan
luften "häftar vid" ytan blir relativhastigheten
mellan luften och plattan = 0 omedelbart intill denna
senare. Hastighetsökningen utåt sker fullt
kontinuerligt, och det är karakteristiskt, att den gör sig
märkbar endast inom ett mycket tunt skickt,
gränsskiktet, intill plattans yta.

Enär friktionskraften mellan närbelägna
volymselement är proportionell mot hastighetsskillnaden

Cf
o.m a
-1 m ____
Om Dooi
R,

10’

w’

10’

10•

(x, y — koordinat parallell med resp. vinkelrät
mot det ifrågavarande elementets rörelseriktning,

5V

% = /t • = skjuvspänning, parallell med
ar-rikt-3 y

ningen, ju, = mediets inre friktionskoefficient, v =
= ju/q = kinematisk viskositet.)

Förhållandet är alltså proportionellt mot
produkten av en hastighet och en längd. Man kan
bestämma de sistnämnda storheterna på vilket sätt,
som helst, blott man använder samma definition vid
båda de ifrågavarande strömningsbilderna.

Sättes för enkelhets skull hastigheten = den
ostörda strömningshastigheten (enligt en föregående
definition betecknad med v) och längden = kroppens
totala längd (l), kan ovanstående uttryck skrivas:

v

Villkoret för att strömningsbilderna skola vara
likformiga vid likformiga kroppar eller för att
motståndskoefficienten skall vara en ren formfaktor är
således, att R har ett och samma värde för de
ifrågavarande kropparna. Detta är innebörden i den
mycket viktiga likformighetslag, som först uppställdes
av Reynolds (R = Reynoldsska talet). De
synpunkter, som ligga till grund för densamma
härstamma dock från Newton, vilken tillämpade dem på
fasta kroppar (Newtons likformighetslag).

I vilken grad motståndskoefficienten varierar med
Reynoldsska talet kan dock icke angivas med hjälp
av ett så enkelt resonemang som det ovanstående.
Det är ett problem, som tillhör den matematiska
behandlingen av motståndsproblemet och är som sådant
utomordentligt invecklat. I denna fråga ger, liksom
i många andra, den experimentella forskningen
enklare ett svar, som är tillräckligt noggrant för att
kunna tillämpas i praktiken.

I det följande kommer att påvisas några fall, där R
är av avgörande betydelse för storleken av
motståndskoefficienten (cx).

Friktionsmotstånd.

a) Glatta ytor. Det enklaste fallet av
friktions-motstånd inträffar, då en plan platta anblåses paral-

Fig. 1. Friktioiiskoefficient vid plana, glatta ytor. I. Laminär
strömning fiver hela plattan. II. Turbulent strömning över hela
plattan. III. Laminär strömning över främre, turbulent över bakre
delen av plattan. Streckad linje ersätter kurvan III vid hög
begynnelseturbulens.

mellan dem inses, att den inre friktionen i luften
spelar betydligt större roll för strömningens förlopp
inom gränsskiktet än utanför detsamma.

Om hastigheten i gränsskiktet relativt plattan
av-sättes som funktion av avståndet från ytan, erhålles
en bild som kallas gränsskiktets hastighetsprofil.

Strömningsbildens utseende i gränsskiktet
karakteriseras alltså av hastighetsprofilen intill ytan.
Denna bestämmer i sin tur den skenbara
"friktions-koefficienten" mellan luftlager på olika avstånd från
ytan och således även den lokala
friktionskoefficienten inne vid väggen.

Eftersom nu hastighetsprofilens utseende är
beroende av friktionskrafternas storlek relativt
tröghetskrafterna, dvs. Reynoldsska talet, måste också den
lokala friktionskoefficienten vara beroende av R.

Gränsskiktets Reynoldsska tal kan definieras på
två sätt. Antingen införes som lineär dimension
avståndet x från plattans framkant till den betraktade
punkten: Rx = v ■ x/v eller också införes
gränsskiktets tjocklek d: Rs—vd/v■ För praktiskt bruk är
den förstnämnda definitionen den bekvämaste.

Om relationen mellan Rx och den lokala
friktionskoefficienten är känd, kan man på grundval härav
beräkna ett medelvärde på friktionskoefficienten för
en platta av given längd.

Avsättes den sålunda erhållna
medel-friktionskoefficienten cx (ofta även betecknad cf) som funktion
av hela plattans Reynoldsska tal R = vl/v (I =
plattans längd) erhålles värden enligt fig. I.1

Det är karakteristiskt, att man i ett dylikt
cx-R-diagram har en kurva vid låga Ä-värden (I) och en
annan vid höga (II), vilka äro sinsemellan förenade
med en tredje kurva (III). Anledningen till att man
vid låga och höga ß-värden har olika kurvor är,
att strömningsbilden i gränsskiktet har väsentligt
olika utseende i de båda fallen.

Vid låga B-värden är strömningen som man säger

i Då friktionsmotståndet beräknas enligt den ovan
angivna formeln, betyder F plattans av luftströmmen
bestrukna yta.

18 jan. 1936

5

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:19:14 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1936m/0007.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free