Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
Fig. 6. Specifikt dämparbete som funktion av
formförändring vid normalspänning.
V.
fcn— 1. rn+2
1
v i
0
1 h2n—2 ■ + i
2 y««-»
j dr.
Utföres integrationen och divideras därefter
resultatet med r02 n, som är volymen pr längdenhet, så
erhålles det genomsnittliga dämparbetet pr volymenhet
efter en del hyfsningar till
,_4G 2r
n* L(n + l)(n + 3)ly,
_ 1 (r±\in-* 1
2(2»+2)V J"
i—i
j/0 är häri vinkelförändringen i ytan.
På samma sätt erhålles det genomsnittliga totala
arbetet pr volymenhet av ekv. (14) till
2G d
1 -(- 2?
4 (B4-1)(» + S)\y.
2(2re+2)\ys
\n — 1
1-
Det specifika dämparbetet blir -—- eller
vv
nz
4
2 m
(b+ l)(n + 3)Vy,
(Vp1
(r°\"Z! 1 /M2"-2
iW 2(2»-2)W
(b+1)(B+3)\7i/ 2(2n-2)\y,
Ekvationerna (16) oeli (18) hava giltighet endast
till sträckgränsen. Vill man följa storleken av
för större vinkelförändringar, så måste över sträck-
gränsen en annan relation till y sökas. För
material, som hava en utpräglad sträckgräns, kan detta
lätt göras på följande sätt.
Förutsättes att sträckgränsen uppnås vid en radie
r„ och att den yttre radien är r’0 erhålles dämparbetet
för en mantel med tjockleken dr och radien r
mel-och r0 till
2 G „ /
T
lan t
dA!
-F
i)
+ rs[y — Y>
2 nr dr.
n* ’ ’ \n -f- 1 2)
Antages även nu, att vinkelförändringen är pro-
y<
— - och integreras
rs
mellan gränserna r 0 och r0, så erhålles, sedan även
dämparbetet för cylindern r0 tillagts
portionell mot radien, så att
A’~ „. V o) ,
+ „ n(r’0)2-ts (y’0 — ys)
m-
+
1+7;
y o
b-m
+
+
4 n G
[r’o?
W Li
y’J L(n + 1) [n + 3)
]+^fëjv
2 (2 re + 2)j \y0
Slutligen bestämmes dämparbetet till
2 /. y.
M
L 7o
(16)
(17)
(18)
-(k^H?/}]^-™
Ekv. (16) och (19) äro för olika värden av n och
för material med G = 8 000 kg/mm2 framställda i
figurerna 8 till 12 under förutsättning av fem olika
sträckgränser.
En jämförelse med hittills offentliggjorda
provresultat visa en mycket god överensstämmelse med
dessa, så långt en jämförelse varit möjlig att göra.
Dessvärre äro resultaten oftast återgivna medelst
kurvor i rätt liten skala, och dessutom saknas även
grundläggande
hållfasthetsvärden för de provade materialierna,
men de i det föregående erhållna
sambanden mellan dämparbetet
och vinkelförändringen ansluta
sig till sin art så väl med
provkurvorna, att man får anse
överensstämmelsen vara mycket
tillfredsställande.
Till god hjälp vid jämförelsen
med proven hava kurvorna i fig.
13 varit. Dessa framställa
dämparbetet för vissa vinkelförändringar som en funktion
av sträckgränsen r, och under förutsättning av
G = 8 000 kg/mm2.
Av jämförelserna att döma ligger n för stål
mellan 4 och 8. Värdet måste givetvis ändra sig
med materialets behandling och sammansättning.
Det torde ej heller vara konstant under hela
belastningen, då ju redan vanliga dragprov visa en
förskjutning av proportionalitets- och
elasticitetsgrän-serna efter upprepade belastningar. Likaså torde n
härunder i viss mån antaga olika värden på grund
Fig. 7.
18 april 1936
37
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
