Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Ti dskrift
* = 5 t +1 6 (n£~ E")~l (nE~ E
och detta uttryck erhåller efter hyfsning formen
r "a,-;2....... (21)
n -f- 1 n + 1 E
Insätter man vidare i ekv. (2)
t = ßo ..................... (22)
och jämför denna sedan med ekv. (10) så finner man
att
* = ...................... ^
Detta värde använt i föregående formel ger efter
en del omformningar
Dämparbetet i ytterskiktet vid vridning enligt ekv.
(13) kan efter användning av ekv. (11) på samma
sätt, som nyss skett vid böjning, uttryckas genom
-(25)
Dessa båda arbeten bliva således lika stora om
^ V?......................(26>
Som synes är ß oberoende av den max. spänning,
med vilken dämpningen utförts. Den är en
koefficient, som endast varierar med tvenne av
material-konstanterna.
Av särskilt intresse är, att den även är oberoende
av ra. Den gäller sålunda också för ett material med
n — oo, vilket som tidigare visats följer Hooke’s lag.
m
Med kännedom om att G =. –—-Einser man att
2 (m 4- 1)
den endast är beroende av förhållandet mellan
töjning och tvärkontraktion.
Ett annat uttryck för ß blir således
8= i/ m................. (27)
V 2 (m + 1)
För m = 3 ^ eller ^ = 0,:i85 blir ß = 0,6-2.
o E
Med hänsyn till vad ovan framhållits, måste man
anse detta värde stå i en mycket god
överensstämmelse med resultaten från de förut relaterade
försöken.
Kan man betrakta uttrycket för ß som exakt, är det
ju å andra sidan möjligt att med ledning av
dämpningsförsök fastställa värdet för m.
Detta blir då
2 ß3
"’=1 2 ß2................ <*8>
Motsvarighet i materialansträngning vid böjning och
vridning.
Den tanken, att en tangentialspänning som i
avseende på materialets ansträngning motsvarar en viss
normalspänning, även skulle motsvara samma
dämp-arbete synes vara fullt logisk. Med ali säkerhet
ligger häri möjligheten att avgöra den gamla
stridsfrågan, om det värde för r, som ger upphov till samma
ansträngning av ett material som en normalspänning
a. Enligt Guest är förhållandet 0,5 och enligt Saint
Venant (vars uppfattning stöder sig på att största
töj ningen är avgörande) blir siffran 0,75 —- 0,80
beroende på värdet av m.
Enligt vad som här framkommit kan ß ej bliva
mindre än 0,577, då m ju aldrig kan understiga värdet
2 (för inkompressibla materialslag) men däremot
uppnå siffran 0,63, vid m — 4.
Motsvarigheten mellan tangential- och
normalspänningar skulle sålunda för stålet uttryckas med en
siffra något över 0,6 eller mellan de värden, som de
olika hittills rådande uppfattningarna företrätt.
Ett ytterligare stöd för riktigheten av denna åsikt
bör ligga däri, att förhållandet mellan sträckgränserna
vid vridning och böjning för stål har visat sig vara
0,60 — 0,65.
Intressant är också att i detta sammanhang kunna
påvisa, att de på senare åren gjorda undersökningarna
av utmattningspåkänningarna av stål uppvisa ett
förhållande mellan spänningarna för vridning och
böjning av ca 0,6. (Se t. e.
"Dauerfestigkeits-Schau-bilder" utgivna av Fachausschuss für
Maschinenele-mente beim VDI.)
Reducerad spänning vid samtidigt uppträdande
normal-och tangentialkrafter.
Tillämpningen av förestående härledning på
belastningsfall, där både normal- och tangentialkrafter
förekomma, skulle givetvis leda till något annorlunda
formler än de hittills brukliga. För dylika fall
räknar man ju med en från båda belastningarna
reducerad belastning. Vid beräkning av denna utgår man
nu i allmänhet från antingen en viss största
formförändring eller enl. Guest från tangentialspänningen.
I konsekvens med den här företrädda uppfattningen
bör man i stället utgå från, att den reducerade
spänningen skall bestämmas så, att denna ger ett
specifikt arbete, som är lika med summan av normal- och
skjuvspänningarnas arbete. Betraktas specialfallet
n — oo; dvs. Hooke’s lag, så är som bekant det spe-
cifika arbete, som en normalspänning uträttar
2 E
under det att tangentialspänningens är 9 . I ett
belastningsfall, där båda förefinnas blir således sum-
o2 t2
man = —■— —Den reducerade spänningen
be-2 E 2 G
räknas då, sedan relationen mellan E och G insatts
till
<w = y o2 +
2 (m -f 1)
m
(29)
om normalspänningar förefinnas i endast en riktning
och till
i / 2 2 2 2, X 2("l+1) 8(,,m
<W= \j <V’+0/+0/ m(oxa!/+oxoz+Oyö;)+ m r(30)
om normalspänningar uppträda i alla tre
riktningarna.
Gäller frågan exempelvis den reducerade
spänningen i en rund axel, som utsättes för både böjning
av momentet Mb? och vridning av momentet Mv och
förutsättes, att m — ^ - så blir
O
32___
<W = - d3 \jMb* 4- 0,65 A/r2.......... (31)
40
18 april 1936
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
