Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
c) Två ytor vars gränslinje ligger i ett plan, som
ej genomskäres av några inspringande delar av resp.
ytor.
Enligt § 2 blir strålningsutbytet mellan F1 och V2
detsamma som mellan två parallella oändligt
närbelägna plan, begränsade av gränslinjen. De
ekvivalenta planen F\ t= F’2 — F’ antages därvid ha
samma temperatur som sina motsvarande strålande ytor
Fx och F2. Enligt ekv. 7 fås
F’ . F’
(pn = p och cpn -
(14)
d) Tre plana eller konvexa ytor med så stor längd
att kanalens ändytor kunna försummas (triangulär
kanal med stor längd).
Här är <pu = cp22 = ■
ligt ekv. 4 och 5
Fx + F2-F3
9?12 =
: 0 och man får direkt en-
2 F,
<P2Y
+
2 F,
(15)
ur vilka de övriga vinkelförhållandena erhållas genom
cyklisk permutation.
e) Tre ytor varav två äro plana eller konvexa.
Här är qjxl — (p22 = 0. Sålunda återstår endast en
obekant mer än ekvationer enligt ekv. 4 och 5. Detta
kan utnyttjas exempelvis vid ett parallellepipediskt
strålningsrum där och F, utgöras av två
motstående rektangulära plan och Fs är den förbindande
mantelytan bestående av de fyra återstående
rektangulära planen. Gerbel1 har verkställt integrationen
för två motstående ytor Fx och F., enligt ovan. Med
"b c
beteckningarna B = och C — , där b och c äro
a a
kantlängderna hos rektanglarna Ft = F2 samt a
avståndet mellan Ft och F„ fås
1 ( 1
fP 12
In
(l+ß2)(l
1 -j-Æ2
2
arctg C -)- 2 • arctg
B
— c arctg B
Vi4-B’2
|- 2 1 arctg-,
B b]/i i b»/
C2)
C2
B
i/i + cr
I denna form- ser man att cp12
hållandena B och C.
Uttryckta i <p12 fås
9?13 = 9?23 = 1 - <Pl2>
/’, B C
9?31 = <P32
(16)
beror enbart av för-
2 (B
(1 — <Pu)>
<P33
= 1
B
9 31
B
-cy
BC(1 — q>u)
C
f) Sex ytor vars skärningslinjer tillsammans bilda
kantlinjerna till en parallellepiped.
Detta exempel ger en god illustration till den
förenkling som kan erhållas på grund av symmetri. De
sex rektanglarna betecknas enligt fig. 4. Man får
enligt ekv. 4, med hänsyn tagen till symmetrien
9? 12= 9,21
9?34=9>43
9556=9’65
9>13= 9>14 = (p 23= <p 24
9?35 = <P36 = 9945= <Pi6
<Pöl= 9,52=9?61=9,62
9?31 = 9?32 = 9?41 = <Pi2 =
Fi
• 9?i3
<Po3 = 9>54= 9,63= 9564= S ’ 9^351 ......... (17)
> ’ s
¥>15 = 9,16=9>25=9?26 = ~r ’ <Pbl
samt enligt ekv. 5 det slutliga ekvationssystemet
<Pn 2 9,i3
2 • ^ - 9351 = 1,
9534 + 2 9335 + 2 • Fl ■ 9?13 = 1/
fä
9>56 + 2 <p51
FR
• 9^35 = 1-
(18)
Här återstå tre ekvationer med sex obekanta av de
ursprungliga tjugoen med trettio obekanta (efter
avdrag enligt ekv. 6). Av dessa sex äro emellertid tre
redan angivna under mom. e) ovan. Med kännedom
om de vinkelförhållanden, som svara mot två
motstående rektanglar i en parallellepiped, kan man
sålunda beräkna det som svarar mot två närbelägna
rektanglar med gemensam kant ur det lineära
algebraiska ekvationssystemet 18. Gerbel1 har även för
detta fall genomfört integrationen, som leder till ett
långt ocli svårhanterligt uttryck. Då man i praktiskt
förekommande fall vanligen kan betrakta de fyra
mantelrektanglarna som en yta på sätt som skett
under mom. e) anges det ej här. Vid det speciella
fallet av en kub kan ekvationssystemet reduceras till
en enda ekvation
9?m + 49V = 1>............... (18a)
där p och q hänföra sig till motstående samt p och s
till närbelägna kvadrater.
Genom tillämpning av ekv. 7 i § 2 kunna de
vinkel-förhållanden som beräknats för strålningen vid plana
ytor utnyttjas för krökta ytor med samma
randkurvor. Ett enkelt exempel av detta slag har givits
under mom. c) i denna paragraf.
§ 5. Variationen i instrålningen mot en ytas olika
delar.
Om man som brukligt bestämmer
vinkelförhållandena genom integration fås som ett mellanled strål-
f2=T>2 ■
(16 a)
...... (17)
ningen från ena ytan mot godtyckligt belägna
ytelement av den andra. Gerbel3 har på detta sätt
erhållit instrålningsfördelningen för några praktiskt
viktiga fall. För det fall att vinkelförhållandcna
erhållits utan integration kan densamma beräknas
genom differentiation. Som ett exempel skall
anföras ett cylindriskt strålningsrum med cirkulära
ändytor.
1 M. Gerbel 1. c.
2 H. C. Hottel I. c.
M. Gerbel 1. c. Se även H. C. Hottel 1. c.
M. Gerbel 1. c.
19 sEpt. 1936
133
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
