Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
Med det ovan gjorda antagandet reduceras antalet
obekanta till n stycken ^-värden, som följaktligen
kunna lösas ut ur ekvationssystemets n ekvationer.
Efter utveckling av summan för Eu i
ekvationssystemet 21 kan man skriva
Fi(piPriEn + F29ipr2Ei2 + •••• + FP \<Ppp—I ) •
^ ’Vi’
’■ 0.
I
(22)
I
■rpEip +......+
" n *Pnp ’n
(p= 1, 2....Sn)1
och med beteckningarna Fs-rs■ Eis = E’is,
Fs ’ €s ’ Fes =
__ 1 _ ’
<Ppp r — <P pp-
<p’n ■ E’n + <p,i E’{2 +.....+ <ppl E’ip + ....+
+ 9». 1 E’in + ’i<psi Es= 0,
S=1
<Pi2 • E’a + y’22 E’
i2 I"....."T" *Pp2 " ip
n
+ (Pn2 E’in + I (ps2 Es = 0,
s =1
<Pip ■ E’a + <P2p E’i2 +.....+ (p’pp E’ip +....+
n
+ <P»p E’in I <psp Es = 0,
S = 1
<Pln E’it + Cp2n E\2 +......-f
fpm " ip
+ •••• +
+ <p’nn E’in + i<p,„Es= 0.
s = l
Ur detta lineära ekvationssystem erhållas de obekanta
E’i under formen
E’iP = AlpE1 + AipE2 +......+ AnpEn ■ (p= 1, 2 .... n)
där A.„ äro konstanter som bero av
vinkelförhållan-dena samt absorptionskoefficienterna. Införes i stället
(23)
<T)’ —
A sp -
fås
r ’ A’p
’ n
n
F ■ E- = T F e E
1 p ^ip L L sts^es ^ s
s = l
För <P’sp införes benämningen vinkelförhållandena
vid strålningsrum med grå ytor. Med hänsyn till den
numeriska beräkningen av dessa är det fördelaktigt
att uppdela <t>’sp i en av index sp beroende täljare
<Psp och en för hela strålningsrummet gemensam, av
dessa index oberoende, nämnare Man får då
Fp ■ Eip = i I <P,p -Es= i I Fs-es- iE„ ■ <!>,.
^5=1 ^5=1
(p= 1, 2 ...»)................ (24)
Man finner lätt med hjälp av ekvationssystemet 23 att
ø’sp vid gränsövergång till svarta ytor övergå till de
vanliga för svarta ytor gällande vinkelförhållandena,
dvs.
lim <P’v = 9v (k = 1,2.....n)....... (25)
1
Lämpligen väljes 4> så att lim <P = l. i vilket fall
ekv. 25 gäller även om &sp utbytes mot <P,p. Av
ekvationssystemet 23 följer vidare, vilket bevisats av E.
Hallén,1 att med ekv. 4 och 5 analoga samband
1 i författarens ursprungliga manuskript har gjorts
sannolikt att ekv. 26 och 27 äro giltiga samt kontrollerats
att de gälla vid strålningsrum sammansatta av tre ytor.
Docent Erik Hallén, Uppsala, som haft
pristävlingsmanuskriptet till granskning har genomfört de allmänna bevisen,
dvs. visat att ekv. 26 och 27 äro en logisk följd av
ekvationssystemet 23. Bevisen återges här med välvilligt medgivande
av docent Hallén.
19 sEpt. 1936
gälla även för vinkelförhållandena för grå strålning.
Man får sålunda
samt
eller då
2 1
S= 1
Vps = Fs ■ <P’sp ,
FP ■ t>p, = Fs fP,p-
(26)
(27)
(28)
Bevis till elev. 26.
Adderas samtliga ekvationer (23) och summeras
därvid varje kolumn för sig fås med användning av ekv. 5.
** t1 -y+(i -h)++
och då )■, — 1 = •— Es
l f— K’is — + E,
= 1 l
1
Enligt definitionen på ‡’ps gäller E’i, — £ <P’ps • Ep
rs p=\
och sålunda
l [~es I <t>’p, Ep + Es] =
s=l p=1
- I Ep I es <P’Ps + I Es =
p — 1 5 — 1 S —1
= l Ep [1 - I BS ø’ps]
p—1 S=1
Då E„ är fritt valbar fås härur
2 • Pp
i = l
1 (p = 1,2....»).
Bevis till ekv. 27.
Ekvationssystemet 23 kan skrivas
1
I q>,p E’is — — E’ip + I <Psv Es = 0.
r . - .(P-l, 2.....«)
Löses ur detta lineära ekv. system de obekanta E\p fås
-7 2 à’ps
5=1
Es
där
<P\\<Pt\ ■■■■<Ppi
9?12 (p’21.... <Pp2
■ 9? 711
. <Pn2
<Plp <p 2p .... <P pp.... fnp
A\s =
<Pln <P2n ■■■■ (ppn ■■■■ <p’nn
V 11 <P 21 .•■■ <Pp-1,1 <Ps 1 Vp+1>1 •••• <Pnl
<P 12 <P’22.... (Pp—l,l<Ps2 <Pp+l,2 ■■■■ <Pni
<Plp <Plp— <Pp-lxP<Pip<Pp+l,p— <Pnp
<Pln (pin ■■■■ <Pp-l,n<Psn <Pp+l,n •••■ <P nn
J’Ps har erhållits ur A genom ersättande av
kolumnen p i A med 99-värden vars första index är s.
Definieras APs som den underdeterminant med (n — 1) rader
och kolumner som fås ur A om kolumnen p och raden s
strykes fås
1 pp
A +
1
O =M)
ty i den första ekvati onen äro A\
A’ps = - ApS
rs
och A olika
endast i diagonalelementet
ekvationen (p 4= s) erhålles
raden p och den andra
,s kolumnen s
subtraheras från kolumnen p varvid alla termer för-
135
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
