Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
Införes detta värde i ekvationen 36 fås
Sp ■ E’<p
1 F’ " F’
r i » f’ 2 i
1 " F’s2
F’sliFsßs
ßs
-1 -
Här är
F’2
1 " F’
- y " ^_____i = Y F *
1 » F\
F’ — F’
Fsßs
9,
£s\ =
rj
1 » F’„
r,hjt
och
" F\ fa, — ß,\ » F’, Es/ es\
= - 2 ,
S = lf!
E.
’ ßs-r..
och sålunda fås
ßp ’ ’ p ’ Fp * ip ’
i » n
F-st 1 ßs
_ F p " 1 s
rs F’stiFs
Es
ßs-rs
och
Fp-E ip —
F’
ßp-Tp
1 F
s = 1 s
a -E n F’
P P y
F’ s=i ßs
F’. 1
r
ßs ■ rs
■E,
" F’
i y
S=1 Ps
Ss
T
Er.
Med hänsyn till ekvation 24 fås härur
<K = F\.F\ J. F’
Fs-F< ’ßp-rp.ßs-r "
" F\
l
:=1 ßs
- (s ‡ V)
och med
1 " F\ e, 1 n
(p = y ■ — ?
F’stxßs r, F’stt.
F’ -F’
<T> = s
* F.-F’
/VÄ
F’s
r,
Fs es
= F’P.F’S
4 n
F’.
F,
f’ 2
V’"’/?,
V
S = 1 ,
F’,
ßp-Tp
F’
fi 2
F -F’
1 r> 1
l
-S=1
1 + ’
F’
x S
F’
l F’ 2\2
f F
tp >■ ,,
r F’
’ p r p
F’
(38 c)
Det är lätt att kontrollera att dessa uttryck, då
es -> 1 och sålunda rs —y 0 (s=l, 2____n) övergå
i de som i § 3 ha härletts för svarta ytor.
Sålunda fås
lim = 1
ej-> 1
pl pl
lim = / /i = <P,P i*
’S-+1
pl 2
lim <£>,,,. = - p
, f V’
es -> 1 P
F, • F’
-Æ-11=1
i»)
F„
F’P(F’-F’p)
F ■ F’
11> L
’-CPpp-
(37)
(38)
(38 a)
(38 b)
§ 9. Beräkning av vinkelförhållandena vid gråa ytor
vid strålningsrnm av godtycklig förin.
Problemet att i det allmänna fallet uttrycka
vinkelförhållandena vid gråa ytor som en funktion av
absorptionskoefficienterna och vinkelförhållandena
vid svarta ytor är matematiskt löst genom
uppställandet av ekvationssystemet 23 och då vi i denna
avdelning antaga dessa senare vinkelförhållande
bekanta är därmed uppgiften fullständigt löst. Det
numeriska arbetet blir icke desto mindre betydande vid
strålningsrum begränsade av många ytor, isynnerhet
om man vill ha uttrycken på vinkelförhållnndena vid
gråa ytor utvecklade i stigande potenser av
reflexions- eller eventuellt av absorptionsförmågan. En
beräkning har genomförts för ett strålningsrnm
begränsat av tre resp. två ytor.
Strålningsrum begränsat av tre ytor.
Genom addition av ekvationssystemets (23) tre
ekvationer får man
£l Fj Ea + fi2 F2 Ei2 + £a F3 Ei3 = E, + E2 + Ey (39)
Genom elimination av Ea mellan denna och den
andra resp. tredje av de tre utgångsekvationerna får
man om Ei2 elimineras ur de så erhållna två
ekvationerna
<P ■ F3 Ei3 = <Z>,3 E2 4- (p33 E3, ... (40)
där
^ = 1 — (pu — r2 q,22 — rs cp,3 + rx r., {<plx cp22 —
— 9>12 ^21) + r2 r3 (^22 <PVo — <p23 <p-é2) +
+ rz ri (^33 (pn — <Psi <Pis) — ri r«- r3 [1 —
- q>ll (1 - 9^22) - 9^22 (1 _ <Pss) - 9^33 (1 —
— 9?n) — 9?i2 9^21 — 9^23 9’ss — <Psi ^is] (41 a)
^13 — <Pl3 + r2 (<Pl2 9^23 — <PlS 9^22) .......... (41 b)
^.18 = 9’33 + ri (9^13 (Psi — (Pil <P-13) + r2 (9?23 9^32 ~
— <??22 9533) + rx r2 [ ] ................ (41 c)
Övriga vinkelförhållanden erhållas genom
indices-utbyte. Koefficienten till rx r2 ^-termen i $, som är
lika koefficienten till rx r2-termen i $s,t, kan skrivas
med ett mindre antal termer. Den angivna formen
har den fördelen att symmetrien i avseende på
samtliga tre index framgår direkt.1
För det praktiskt viktiga fallet att två av
begränsningsytorna äro plana fås med <ptl — cp22 — 0
<P =1 — r.
3 9933
9^12 9?2l)’
9^12 9?21 — r2 r3 (P23 <P32 —
(<Pl2 <PS1 + (p2\ <PS2 —
1 Koefficienten till
formen
— <P23 V32 + 9^12 V23 ~ <P 12 V33 ~~ W22 + V22 f i3 +
+ <Pl3 9’32)-
Skrives här
— <P 12 V33 = ~ (1 — <Fn "" V33 = — V33 + W31 <Pu +
<Pl3 (1 _ V31 — 9’32) = _ <P33 + <P33 <Pll ~ <Pl3 <P31 + ^13 _
— V13 <P32
samt
<P 13 _ <Pl3 V22 = <fl3 (1 _ 9’22) = ?>13 + 9,23) = ^21 (1 _
— <Pll~<Pl2) +¥,13 9>23== (1 — 9’22 — 9523) _
— <p12 <p21 + <p13 <p23 = (1 — 95±1) (1 — 9j22) — 9723 (<p12 +
+ V13* — <Pl2 <Pi 1 + ^13 V23
fàs lätt det ovan angivna uttrycket.
19 dec. 1936
137
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
