Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Te km i sk Tidskrift
lastningar är stort, varvid många successiva
samman-lagringsberäkningar erfordras för ett exakt
fastställande av karakteristikan för summabelastningens
kvarttimmesvärden. Just i dylika fall blir det
emellertid möjligt att högst avsevärt förenkla
beräkningarna genom att begagna sig av det förhållandet, att
karakteristikan för en av ett större antal addender
slumpvis sammansatt summa snabbt närmar sig en
viss allmän gränsform, uppvisande ett medelvärde
och en spridning, vilka vardera enkelt kunna
beräknas ur medelvärdena och spridningarna för de av
varandra oberoende addenderna, ett fenomen, som
nyligen beskrivits även i denna tidskrift.6 Om
karakteristikan för kvarttimmesvärdena nått denna
gränsform — den "Gauss’ska" formen —, kan även den
genomsnittliga maximibelastningen lätt bestämmas.
Det visar sig nämligen, att denna i dylikt fall med
stor noggrannhet kan sättas lika med det
kvarttim-mesvärde, för vars överskridande föreligger en
sannolikhet lika med 0,59 tmlt0, motsvarande en
förekomst av i medeltal 0,59 gånger per
observationsperiod.7
I sådana fall, då man av de oberoende
delbelastningarnas antal och beskaffenhet kan sluta sig till
att karakteristikan för summabelastningens
kvarttimmesvärden praktiskt taget nått den Gauss’ska
gränsformen även för de relativt sällsynta, höga värden,
vilka närmast ifrågakomma som maximivärden, kan
sålunda beräkningen av den genomsnittliga
spetsbelastningen utföras på följande sätt:
Först beräknas medelvärdet af och spridningen
st (i = 1, 2, 3,... n) för envar av de n oberoende av
varandra varierande delbelastningarnas
kvarttimmesvärden:
Medelvärdet a; för en delbelastnings
kvarttimmesvärden är givetvis lika med delbelastningens
medelvärde. För t. e. en mellan värdena N0 och N
alternerande delbelastning blir alltså medelvärdet lika
med N0 -f- a (N — N0), då a är den relativa
inkopplingstiden för belastningen N.
6 Tekn. tidskr. Mekanik 1937, s. 97.
’ Acta Acad. Aboensis, Math. et Phys. IX, 6, s. 1X0—112.
10-
Spridningen8 s( för en delbelastnings
kvarttimmesvärden (resp. medelvärden under mätperioder av
längden tm) kan i regel beräknas med ledning av ett
tidsdiagram för belastningen i fråga.9 För en med
perioden tp intermittent mellan värdena N0 och N
alternerande delbelastning med inkopplingstider lika
med tN för belastningen N och lika med tp — tN för
belastningen N0 (se skissen i fig. 1) kan spridningen
Sf enkelt beräknas ur diagrammet i fig. 1, vilket
visar s; i förhållande till N— N0 som funktion av
tm\tp (intill tmjtp — 2) för olika värden på tNjtp = a.
Diagrammet gäller under vissa villkor även för icke
regelbundet periodiskt alternerande belastningar,
varvid för ljtp och tN
insättas resp.
medelvärden.10
Ur medelvärdena a{
och spridningarna |’sf
för samtliga oberoende
delbelastningars
kvarttimmesvärden kan
medelvärdet a och
spridningen s för
summabelastningens kvarttimmesvärden enkelt
beräknas. Man har
nämligen
a = al + a2+ ■■■ + an och
s= y/st2 +s22 + ... +sn2.
Den senare av dessa
likheter gäller under
förutsättning att
delbelastningarnas variationer inte på något sätt
vare sig direkt eller
indirekt bero av
varandra.
8 Med spridning avseä
här det kvadratiska
medelvärdet av avvikelserna från
det aritmetiska
medelvärdet «(.
9 Acta Acad. Aboensis,
Math. et Phys. IX, 6,
s. 90—92.
10 Beträffande de till
grund för diagrammet
liggande beräkningarna
hänvisas till Acta Acad.
Aboensis, Math. et Phys. IX, 6,
92—96.
I/2ff
Fig.
Gauss’ska felfunktionerna
Dubbelskalor för de
Fig. 1. Diagram för beräkning av tm- (t. e. kvarttimmes-) värdenas spridning
S; för en mellan N och N0 alternerande, intermittent belastning med
inkopplingstider — tN och omloppstider «= t„.
om=
vsi
00
-Pl’
ocli
du.
138
4 sept. 1937
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
