Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik
Om nu, såsom antogs, antalet oberoende
delbelastningar är stort och ingen av dem dominerar i
summan, kan den sökta genomsnittliga spetsen för
summabelastningen med god approximation sättas lika
med
a + f s,
där £ är ett tal, som enklast erhålles ur den i fig. 2
till höger visade dubbelskaleframställningen av den
Gauss’ska felintegralfunktionen sålunda, att man
beräknar w — 0,59tm/to och ur skalan avläser det
motsvarande värdet på |.
Dessa beräkningars praktiska utförande må
ytterligare demonstreras med ett numeriskt exempel,
vartill väljes beräkningen av den genomsnittliga
årliga kvarttimmesspeteen för summabelastningen av
20 st. oberoende av varandra, intermittent drivna
motorer. .^.LJlvIl
Tabell 1. Beräkning av kvarttimmesvärdenas
medelvärde och spridning för en av intermittenta
delbelastningar slumpvis sammansatt summabelastning.
1 2 3 4 5 6 7
Antal motorer per grupp Alternerande belastningar för varje motor Medeltal
inkopplingar för varje motor [-Medel-inkopplingstider-] {+Medel- inkopp- lingstider+} för be- lastn. N Gruppbidrag till
summa-belastningens medelvärde nN0 +
+n(N-N0)-tN ’ *P Gruppbidrag till
spridn.-kvadraten för
^-belastningens h-värden
n N "o Vtp tN nsi
8 6 kW 0 kW 1,0 /h 0,38 h 16 kW 40 kW2
3 12 „ 0 „ 0,67/h 0,75 „ 18 „ 84 „
2 20 „ 0 „ 1,67’h 0,15 „ 10 „ 46 „
4 15 „ 1 „ 6,7 /h 0,075 „ 32 „ 4 „
2 5 „ 1 „ 2,4/h 0,3 „ 8 „ 1 „
1 « „ 0 „ l,o/h 0,75 „ 6 „ 7 „
__20_ ___| 90 kW 182 kW2
Data för de enskilda motorernas drift äro
antecknade i tabell 1, varvid för enkelhets skull motorer
med lika data sammanförts i grupper. Antalet
motorer <n i varje dylik grupp upptages i kolumn 1.
I kolumnerna 2 och 3 ha antecknats de värden N
och N0, mellan vilka de olika motorbelastningarna
alternera. Värdena l/t„ i kolumn 4 angiva huru ofta
belastningarna i medeltal in- resp. urkopplas,
nämligen för den första gruppens motorer i medeltal en
gång per timme, för den andra gruppens motorer
0,67 gånger per timme osv. I kolumn 5 har vidare
antecknats huru långa tider tN belastningarna N
varje gång i medeltal äro inkopplade.
I kolumn 6 lia de olika gruppernas bidrag till
totalbelastningens medelvärde a beräknats och
summerats, varvid erhållits a — 90 kW.
I kolumn 7 ha spridningskvadraterna för
kvarttim-mesvärdena beräknats och summerats.
Spridningarna sf för varje motorbelastnings
kvarttimmesvär-den lia därvid erhållits med ledning av diagrammet i
fig. 1. För t. e. den första gruppens motorer är
tmltp (med tm= 0,25 h och l/tp=t,o/h) lika med 0,25
och tNltr — 0,33, vilka värden enligt diagrammet ger
S{/(N — N„) = 0,37, motsvarande en spridning sÉ =
— 0,37 • 6 kW = 2,22 kW och en spridningskvadrat
si2 = 5 kW2. För gruppens åtta, av varandra
oberoende drivna motorer blir alltså spridningskvadraten
sammanlagt n s? = 40 kW2. Sedan samma
beräkning utförts även för övriga grupper fås
spridningskvadraten s2 för totalbelastningens
kvarttimmesvä.r-den genom summering lika med 182 kW2,
motsvarande en spridning s = \J 182 kW = 13^5 kW. Denna
beräkning av s gäller dock, som redan påpekats,
endast under förutsättning, att samtliga motorers
belastningar variera fullt oberoende av varandra.
Då nu i detta fall antalet oberoende delbelastningar
är relativt stort och ingen av dem dominerar i summan
(särskilt ej någon delbelastning, vars karakteristika
för kvarttimmesvärdena alltför mycket avviker från
den Gauss’ska formen), så torde man kunna räkna
därmed, att karakteristikan för totalbelastningens
kvarttimmesvärden ej alltför mycket skiljer sig från
en karakteristika av Gauss’sk form med medelvärdet
a — 90 kW och spridningen s — 13,15 kW, ej ens vid
de relativt sällsynta höga värden, som närmast
ifrågakomma som årsmaxima.11 Vi sätta alltså den sökta
årsspetsen lika med a + f s och beräkna f på
följande sätt:
Den för alla motorer gemensamma, möjliga
drifttiden t0 antages omfatta ca 2 300 h/år. Med tm = 0,25h
få vi då w = 0,59 tm/t0 = 0,159 • 0,25 h/2 300 h =
6,4 • 10—5 och för detta värde på w ger den högra
dubbelskalan i fig. 2 värdet | = 3,83.
Den sökta genomsnittliga årsspetsen blir alltså lika
med 90 kW -f 3,83 • 13,5 kW = 142 kW.
Den genomsnittliga månadsspetsen får man genom
att räkna med t„-= 2 300 h/12 r= 192 h, varvid w blir
lika med 7,7 • 10~4 och £ lika med 3,17 samt
månads-spetsen 90 kW + 3,17 • 13,5 kW = 133 kW.
Som bekant brukar man vid beräkning av årliga
spetsbelastningsavgifter vanligen räkna dessa för
medeltalet av de 2, 3 eller 4 största under året
avlästa månadsspetsarna. Det genomsnittliga värdet
av de på detta sätt mildrade årsspetsarna kan också
förutberäknas på samma sätt, som här beskrivits,
dock med utbyte av faktorn 0,59 i formeln w = 0,59 •
• tmlt0 mot 0,98, 1,38 resp. 1,86, beroende på om de 2,
3 eller 4 största månadsmaxima beaktas. Denna
beräkning gäller dock givetvis endast under
förutsättning att ingen av delbelastningarna beror av
årstiden.12
De här beskrivna förfaringssätten för
förutberäkning av genomsnittliga maximivärden för slumpvis
sammansatta belastningar kunna naturligtvis också
tillämpas för förutberäkning därav, med huru
mycket en redan förhandenvarande belastnings
genomsnittliga maximivärde kommer att ökas genom
tillkomsten av en ny delbelastning, varierande
oberoende av alla tidigare delbelastningar.
För denna beräkning erfordras emellertid
kännedom om den relativa förekomsten av olika stora —
och särskilt sällsynt höga — kvarttimmesvärden för
den redan existerande belastningen. Helst borde man
naturligtvis förfoga över karakteristikan för dessa
kvarttimmesvärden, speciellt dess övre del. Det
finnes som bekant instrument ("varaktighetsmätare"),
med vilkas tillhjälp denna karakteristika kan upp-
11 För en närmare prövning härav hänvisas till Acta
Acad. Aboensis, Math. et Phys. IX. 6.
12 Acta Acad. Aboensis, Math. et Phys. IX, 6, s. 115—116.
4 sept. 1937
139
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
