Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
finnes. Det matematiska problem vi ba att syssla
med kan alltså formuleras på följande sätt:
I ena änden av en ledning med jämnt fördelad
självinduktion, kapacitet, motstånd och avledning,
och vilken i andra änden är jordad medelst ett
motstånd R, inmatas en strömimpuls I (t) med givet
tidsförlopp. Bestäm spänningsförloppet V (t) i
inmatningsänden.
Den matematiska lösningen.
Den mera intrikata delen av den matematiska
behandlingen, som i huvudsak ansluter sig till en av
/
y ff)
1
2 Jn
(4-Lr
v 1
+
kV
V = spänningen vid marklinans början,
t = tiden räknat från impulsens början i [xs,
Z = marklinans vågmotstånd, enligt Bewley ca 150
till 200 ohm,
10 = den rektangulära strömvågens amplitud i kA,
L — marklinans längd i km,
v — vågens fortplantningshastighet utefter
marklinan, enligt Bewley ca 1/3 av ljushastigheten
eller 0,i km //is,
C = marklinans specifika kapacitet i farad/km,
g = „ „ avledning i mho/km,
y = = dämpningsfaktor,
di O
J0 (iyt) = Bessels funktion av första klassen och
ordningen 0 med argumentet iy t (i — Y— 1)
:yj/t2—j = me(^ argumentet i
rV^m-
T
Jo
Fig. 1.
Carson angiven metod, har undertecknad ansett det
vara lämpligt att meddela i ett särskilt appendix.
Där visas huru med hjälp av operatorkalkyl det
ställda problemet kan lösas teoretiskt exakt dels för
R = oo (ingen särskild jordning i bortre änden) och
dels för R =0 (mycket god jordning i bortre änden).
Däremot bliva de matematiska komplikationerna
utomordentligt stora i det mer allmänna fallet med
godtyckligt värde för R, och undertecknad har ej
orkat med att lösa detta allmänna fall.
För en oändligt lång rektangulär strömvåg (se
fig. 1) blir lösningen i fallet R — oo, om ohmska
motståndet i linan försummas (vilken approximation
alltid är berättigad).
V = Zl0e-"{J0(iyt).l(t) + 2J0 Ii y y t* -
1 (t) = Heavisides enhetsfunktion, dvs. en funktion
som är = 0 för t < och — 1 för t > 0,
1 {t — = d:o men funktionen är = 0 för
2£ , . . 2L
t< — och = 1 för t > —.
v v
Andra termen i formeln, vilken är noll för tider
2 L
under — , betyder den spänning, som uppkommer,
när den reflekterade vågen första gången
återkommer efter att med hastigheten v ha löpt fram och
tillbaka sträckan 2 L utefter ledningen. Tredje termen
kommer av andra reflexionen osv.
När marklinan är jordad i
bortre änden med R =. 0, får
man för oändligt lång
rektangulär våg samma uttryck
på V som ovan, blott med
den skillnaden att tecknet för
andra, fjärde osv. termen
Fig. 2. inom parentesen omkastas,
vilket givetvis beror på att
vågen reflekteras i bortre änden med motsatt tecken.
Kurvan fig. 3 visar spänningsförloppet beräknat
enligt formeln ovan för en 50 m lång marklina med
ett avledningsmotstånd av 5 ohm/km, vilket
motsvarar tämligen dåligt ledande mark. I första
ögonblicket är V—l0Z, där Z är vågmotståndet som
valts — 167 ohm (se appendix). Kurva A gäller för
R = oo och kurva B för R = 0 i marklinans bortre
ände. Redan efter 2 jus har spänningen praktiskt
taget uppnått det stationära värdet, motsvarande för
R = oo (kurva A) linans avledningsmotstånd, som
5
är -— — 100 ohm, och 0 ohm för R— 0 (kurva B).
0,05
Beräkningen ovan gäller som förut sagts vid en
strömimpuls med oändligt brant front och därefter
horisontell rygg. Man kan emellertid beräkna
förhållandena vid en strömimpuls av vad form som helst
genom att tänka sig impulskurvan uppbyggd av ett
stort antal (positiva och negativa) små strömvågor,
vardera oändligt lång och med brant front. Varje
sådan strömvåg ger upphov till en spänning,
likformig med kurvan, fig. 3, och man har sedan blott
att superponera spänningsvågorna för att få det
resulterande spänningsförloppet.
Strömförloppet i en blixt kan i allmänhet anses
hava ungefär det förlopp som åskådliggöres av fig. 4.
Fronten är i allmänhet av mycket kortare
varaktighet än ryggen. Man gör intet större fel i
räkningarna, om man idealiserar vågen enligt fig. 5. Fronten
anses då hava en konstant lutning och ryggen
antages vara horisontell (oändligt lång). Genom
sistnämnda antagande kommer man något på säkra
sidan. Den resulterande spänningskurvan för en
varaktighet hos fronten av 0,8 /us får det utseende som
fig. 6 visar. Maximivärdet på spänningen, som
inträffar efter 1,8 iis, blir 63,4 % av maximivärdet vid
oändligt brant strömimpuls och ligger endast 5,6 %
över det av avledningsmotståndet enbart bestämda
värdet. På samma sätt har spänningsmaximum
bestämts för andra värden på frontlängden, och därur
har följande värden på vad som i det följande kallas
det effektiva impulsmotståndet —-7- erhållits.
l max.
Det bör kanske särskilt påpekas, att i vidstående
190
7 aug. 1937
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
