- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1937. Elektroteknik /
194

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

Ur 2) får man genom integrering med avseende på x
V = — (r + pl) jldx (7)

(f + l» Qf 1

» \l-e2

n x .

e +



1 — e*y

Vi intressera oss endast för spänningsförloppet invid
stolpen, alltså för x = 0, och få här

„ r + pil + e2y TrA ..

V—–––-s- lit) eller

n 1 — e y

V =

r + pl

e2L<J(.r + pC)(.g + pc) + 1

,_ ,_ I (t) (8)

\(r + pl) (g + pc) e2L^r + Pl)(g+pc)-l

Här ha vi alltså operatorlösningen till problemet, men
ännu är det en lång väg kvar för att erhålla lösningen
för V som en funktion av tiden. Flera vägar kunna
tänkas beträdas i fortsättningen av den matematiska
utvecklingen. Nära till hands ligger att utveckla
uttrycket i en potensserie av p. Man kommer emellertid
härvid till mycket komplicerade serier, som äro fullständigt
oöverskådliga och dåligt konvergenta. Undertecknad har
valt en annan väg, där fenomenets karaktär av vågrörelse
på en ledning tydligt kommer till synes.

Sätta vi som förut nL = y kan ekv. 8) skrivas

e2y + i

V:

r + pl
g + pc

e2 * - 1

e%y + 1

Uttrycket -gp- - - utveckla vi genom att sätta upp och
dividera, precis som om det vore frågan om polynomen

e*y + 1
-e2H±) 1

—2(+)2e’

2 e~

■2 y

e*y-1

1 + 2 + 2 + 2 +

.F= |l + 2 e~~ 2 2 e~l,J + ............}l(t) (9)

V g +pc \ I

För att få ett fysikaliskt begrepp om vad detta
uttryck betyder skola vi undersöka det fall, då linjen
saknar både motstånd och avledning, alltså då r = 0
och g = 0.

I detta fall är

V;

g +pc

Y — = z = vågmotståndet

-2 y =r—2L\llc-jp

2 L
–-p

v r = ,

r= zé~xoP ut)

Uttrycket har alltså formen

e~ToP f (t) där f (t) = en funktion av tiden
Vi utveckla nu e~roP i serie och få då



■Topi(t)+~p*Ht)-

%p*I(t)+........}=

= a |l (t) - t. V (t) + ^ 1" (t) - V" (t) + ........}

Men här se vi att parentesen helt enkelt är en
utveckling i Taylors serie av uttrycket I (t — r0) eller

Uttrycket 9) betyder alltså helt enkelt, att spänningen
sammansättes av en grundvåg

zl(t)

en reflekterad våg 2 zl 11 — dvs. en v^g med

samma form som grundvågen, som anländer först efter

tiden r0 = ? - dvs. sedan vågen genomlöpt dubbla läng-

v ’

den L,

ytterligare en reflekterad våg, anländande efter tiden
4 L

- osv. Härmed hava vi alltså påvisat vågkaraktären

v

av operatoruttrycket ekv. 9).

Anviärkning. I problem 1) får man föreställa sig
att vågorna löpa på en i båda ändar öppen ledare.
Fysikaliskt innebär detta att strömimpulsen inmatas
över ett oändligt stort motstånd, vilken
förutsättning följer av att strömimpulsens tidsförlopp
antages givet och alltså icke får påverkas av vad som
försiggår på ledaren.

I den fortsatta behandlingen antaga vi till en början,
att I («) utgöres av Heavisides enhetsfunktion, som vi
beteckna med 1, dvs. en funktion som är = 0 före
och = 1 efter tiden t — 0. Ekv. 9 sammansätter sig
alltså av ett antal termer av formen

y = » /r + pl e-l<J(r + pl)(g + pc) _ x

* V g + P c

r q

Införa vi a = och ß =
-l c

kan detta skrivas

Vx = « •

p + a

Vfø + «) (P + ß)
I stället för a och ß införes



a + ß a — ß

y = - och * = - -

varvid uttrycket övergår till formen
— \/(p+rY-k’ r -|

V,

J

= z-\p —

■ + O

1 (10)

\’{p + y) — v ’ vfø + r)2 — w

Carson har i sin bok "Elektrische Ausgleichvorgänge
und Operatorenrechnung" (första tyska upplagan sid. 91)
framställt lösningen till det operaturuttryck som första
termen inom parentesen representerar. Lösningen är
följande funktion av tiden t

n(t) e-yt Jo (it <*-(f)S) för i > *

och ti (t) — 0 för t < -.

v

Här är J0 Bessels funktion av första klassen och
ordningen 0 och i— \j — 1. Följaktligen blir

Vx=–g{n(t) + afn(t)di} (11)

För att en smula förenkla räkningarna göra vi nu
det fullt berättigade antagandet, att. det ohmska
motståndet r i marklinan kan försummas. Då blir

lc = y= ~ och a = 0, varför sista termen inom
pareu-u C

tesen försvinner.

Vx = z ■ e~yt J0[i ^/(y t)1 —

Ur uttrycket 9 erhålles slutligen om vi som förut

. ,.. 2 L
mlora–-■= r0.

v

V — z {jo {ty t) +2 jo (i \l(yt†—(y t0)>) +

+ 2 Jo Ci \l(yty - (2 y r0)>) +............} (12)

V är alltså en funktion av y t och y r0.

För att kunna utföra numeriska räkningar bör man
ha tillgång till tabeller över Besselska funktioner.
Undertecknad har använt tabellen sid. 278 i Janke-Emde,
andra upplagan.

194

7 aug. 1937

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:20:13 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1937e/0198.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free