Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
kan rita upp kurvan. Att försöka uppnå 0,1 %
avläs-ningsnoggrannhet i y] inom hela nomogrammet lönar sig
knappast, enär man dä skulle behöva rita upp mycket tätt
med kurvor och hålla nomogrammet i stor skala. De
nomogram som finnas i Hütte och andra uppslagsböcker
äro hållna i så liten skala och för så få värden av n att
man mestadels får nöja sig med en
avläsningsnoggrann-het av någon procent.
Maximal verkningsgrad för en skruvväxel erhålles
enligt ovan för stigningsvinkeln ymax som anges av
relationen:
ymax = 450-ß/2................................. (2)
Motsvarande värde å t]max är:
1 — sin q
r]max — z—j–:-,................................ (o)
1 + Sin Q ’ w
som kan hyfsas till:
Vmax = tg» [45° — e/2] = tg» ymax ............... (4)
Om man i stället för y] och y, som använts i fig. 1,
uppritar nomogrammet med användande av ymax och q som
resp. ordinata och abskissa, visar det sig att man kan få
ett rätlinigt nomogram.
I fig. 2 motsvarar ekv. 2 den räta linjen AD.
Eftersom rjmax kan uttryckas i en ekvation med enbart ymax,
kunna vi gradera ordinatan DE i r]max. Yi se således
efter för vilket värde å ymax som t. e. tg ymax = VO,7
och vid detta värde avsätta vi rj = 0,7. Vi kunna
således använda linjen AD till att för varje värde av Q
avläsa tillhörande värden av ymax och r]max och ha då
erhållit ett rätlinigt nomogram för y]max. Skalan DE
kalla vi emellertid ej för r]max utan för i], eftersom den
senare skall användas som generell skala för
verkningsgraden.
Det visar sig nu att man får linjer med starkare
lutning än linjen AD, men fortfarande räta linjer, om man
ritar upp relationen mellan q och y] för stigningsvinklar
= ymax minus en konstant vinkel a. Linjen AG i fig. 2
anger relationen mellan r/ och q för ymax — 30 Den
nedre delen är prickad enär den ej är rak och ej går så
som visas i fig. 2. Det är ju klart att AC-linjen för a =
= 30° skall skära æ-axeln vid g — 30°, eftersom vid q =
= 30° ymax— 30° och således ymax —a = 0.
Den generella ekvationen för y] kan skrivas som:
= tg {ymax a) (5)
tg (ymax + ß — a)’............................
som kan hyfsas till:
Ekvation 7 blir således:
1
sm Q
eos 2 o
1 +
sin Q
(6)
eos 2 a
Yi antaga nu att ekv. 6 kan
skrivas som:
lO 30 so 70 90°
~~ ~ X
Fig. 1.
1 — sin x
r) —-
1 + sin æ’
(7)
där x är en hjälpvinkel. Yi
skola således taga reda på
relationen mellan x och q. Tydligen gäller:
sin p
sm x —–—.
eos 2 a
Derivera vi denna ekvation med avseende på x och q
erhålles:
eos 2 a • eos x • dx — eos q • dg.
Det som intresserar oss att få reda på är lutningen för
linjer, motsvarande AG i fig. 2, för höga
verkningsgrader, dvs. för gränsfallet då y] = y]max = 1, vilket inträffar
för q och x = 0. För detta fall erhålles:
e
1 — sin
V
eos 2 a
(9)
1 + sin
eos 2 a
På samma sätt kunna vi i ekv. 2 ersätta g med
e
eos 2 a’
, varvid erhålles:
y,max) = 45° -
Q
2 eos 2 a........................ ^
Detta är således ekvationen för linjer, motsvarande
AG i fig. 2. Sätta vi y{maXl — 0 få vi skärningspunkten
4C
mellan AG och abskissan BD = 900 • eos 2 a. Punkten
G i fig. 2 skall alltså avsättas så att BG/BD = eos 2 a.
Vi ha då erhållit ett rätlinigt nomogram elär man,
förutsatt att en trigonometrisk tabell användes, endast
behöver räkna ut skalan för y] enligt tg yma.x = V r]max.
Av ekv. 6 och 9 framgår att y] får samma värde om vi
i ekv. 5 insätta + a i stället för -— a, eftersom eos (i a) =
= + eos a. Nomogrammets linjer A O gälla således för
y = ymax ± a.
Fig. 2 är uppställd för det teoretiska fall att q kan bli
90°, dvs. friktionskoefficienten oändligt stor.
Eftersträvar man överhuvud taget en god verkningsgrad å en
skruvväxel, torde man i allmänhet kunna uppnå y] > 0,7.
eos 2 a ■ dx = d q\ dvs. x =
eos 2 a
(8)
Fig. 3.
Detta motsvarar den skuggade triangeln i övre vänstra
hörnet av fig. 2 och omfattar ymax > 40° och s < 10°.
Som exempel på uppställning av ett för praktiska
ändamål avsett nomogram kunna vi alltså välja denna
triangel. För enkelhetens skull väljes i detta exempel
nomogrammets storlek till 100 X 100 mm.1
A ordinatan B A i fig. 3 avsättes ymax likformigt från
40° till 45° och å abskissan BE q likformigt från 0°
till 10°. Sammanbindes A och E anger linjen AE
sambandet mellan q och ymax• A ordinatan EL avsättes
y] = tg2 ymax• Avstånden EF etc. bli resp. 17,8, 36,2,
53,5, 69.8 och 85,3 mm, motsvarande ymax = resp. 40°,89,
41°,81, 42°,675, 43°,49 oeh 44°,265.
i Av utrymmesskäl har fig. 3 gjorts 50 X 50 mm.
16 jan. 1937
7
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
