Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
sen, varför den här nu angivna metoden kan äga
intresse.
Jag inför då följande beteckningar:
r = kugghjulets ytterradie,
rf — frasens „
a = avståndet mellan fräsens axel och hjulets axel,
S = frässkärdjupet,
m = modulen.
Man har då
a = r + r, — S
(1)
Tänker man sig nu fräsen som en cirkulär cylinder
med radien rf och kugghjulet likaledes som en
cylinder med raden r, ser man, att cylindern rf är så att
säga intryckt i cylindern r i en viss sned ställning.
Yi beräkna då först denna intryckning.
Koordinat-axlarna väljas lämpligen enligt fig. 1. Kugghjulets
axel är y-axel och ekv. för cylindern r är således:
x*- z2 — r2
(2)
Vidare beteckna vi fräsaxelns lutning mot negativa
x-axeln för xp-
Som man lätt finner är
xp = cp — a............... (3)
där <p som vanligt betecknar kuggens lutning och a
fräsens stigningsvinkel; bägge refererade till
delningsdiametrarna.
Fräscylinderns ekv. finner man nu ganska lätt.
Man väljer ett nytt koordinatsystem x1] yl] z, där yx
sammanfaller med cylindern ry.s axel.
Denna cylinders ekv. således:
(z1)2 + (z — af —rf .......... (4)
Då nu emellertid
x1 — x sin xp y eos xp
får man ekv. (4)
(x sin xp-\-y eos xp)2 -f- (z — a)2 = rf ...... (5)
Ekv. (2) och (5) tillsammans beteckna då den
kurva, som bildas genom cylindrarnas skärning.
Denna kurvas projektion i xy-planet erhålles genom
eliminering av z och är alltså:
(x sin \p -(- y eos xp)2 + (]/r2 — x2 — a† — r/
eller eftersom i detta fall a > J/V2
(6)
(x sin + eos xp)2 + (a
-Detta representerar en
storaxel
-Vr
— x’
_
ellipsformad kurva,
A = y-2rS—S2
och lillaxel
eos xp
B j/2 rf S—S2
(6 a)
vars
(?)
Storaxeln är exakt, men lillaxeln gäller endast, om
man kan i Vr2 — x2 försumma x i förhållande till r,
vilket i allmänhet är tillåtet.
Vi kunna belysa detta med ett exempel. Vi välja
130
r = 500 mm, rf= 100 mm, m — 10, S =- ß Sö 21,7 och
xp= 45°. Då är A = 206; B = 62,2 (enl. ekv. 7). Om
man räknar ut B mera exakt enl. (6 a) är B = 60.
Den approximativa formeln för B är sålunda i detta
fall tillräckligt noggrann.
För praktiskt bruk eftersträvar man möjligast
enkla ekvationer. Annars kan man lätt visa genom
att utveckla kvadratroten i (6 a), att ett
noggrannare uttryck på B erhålles enligt ekv.
ß =__;......... (8)
y/l — sin2 xp -f- y sin2 xp
Av detta uttryck finner man, att ju mindre xp är
ju noggrannare är B-värdet enl. ekv. (7) för att
bliva exakt för xp — 0.
I fig. 1 visas emellertid kurvornas utseende enligt
det valda exemplet.
Av denna fig. ser man vidare, hur man skall draga
de två parallella linjer, som markera öppningen
mellan de bägge kuggbanorna.
Den ena av dessa linjer skall uppenbarligen
dragas genom P, som utgör skärningspunkten mellan
"ellipsen" och fräsens projektion. I figuren har jag
tänkt mig fräsen indikerad på mitten dvs., att 2-axeln
går genom fräsens mittpunkt. Den andra linjen
markerande öppningen i fråga kan lämpligen dragas
genom punkten Pv som ligger på ^4-axeln stycket n ni
från origo. I denna punkt vet man med säkerhet, att
fräsen fullbordat sitt skär.
Man erhåller sålunda i detta fall (fräsen indikerad
i fräsens mitt) öppningen mellan banorna:
C = sin xp + B cos yj + n ni sin xp —
£
= + ji j sin xp + B cos xp ......... (9)
Den minsta möjliga lucka erhåller man tydligen, om
fräsen förställes på så sätt, att c= n m, då:
t-t
cmin — 2 n m sin xp + B cos xp...... (10)
För xp = 0, dvs. en kugg med samma svaga lutning
som fräsens stigningsvinkel (<p — a) är:
Cmin = B ............... (11)
Tillämpas dessa formler på vårt förut valda
exempel erhåller man enligt ekv. (9) med Lf— 100 mm:
C = 100 mm;
och enligt ekv. (10)
Cmin = 82 mm.
I detta sammanhang vill jag nämna, att man ej
\
Fig-. 1. Fräsen visad i sådan ställning, att den just släpper
skäret mot luckan.
15 maj 1937
71
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
