Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
Problemets lösning erhålles sålunda, om det
värdepar (yj0, ipi), som satisfierar ekvationerna (c), (d), (e)
införes i (a). Det så funna x-värdet är största
kastvidden och det motsvarande värdet på ip0 är
"gynnsammaste" begynnelsevinkel (y0).
Kastvidden kan göras dimensionslös genom
införande av koefficienten f, definierad av
v 2
X = f • — •
2 g
Som framgår av (a) är | oberoende av v0
(begynnelsehastigheten) endast om N icke beror av v. Yid
gynnsammaste kast i lufttomt rum (%p0 = 45°) är
Dessa beräkningar lia i det följande genomförts för
det fallet, att T och N (se fig. 1) äro konstanta under
kastet. Detta fall är i allmänhet icke realiserat om
T och N äro luftkrafter utan representerar ett tänkt
fall, som valts för att man med enkla räkningar skall
få en överblick över hur storleken av T och N
relativt G inverkar på yj 0 och xma%.
Under nämnda förutsättning kan v (yj) erhållas i
sluten form. Införes
t = T/G, re — N/G
övergår (b) till
yj yt
sin v) (’ t
–-—(
n
i v
l0g, =
T
-dv + j.
-n
dyj.
eosip—n J eos%p
V>o Vo
Dessa integraler kunna lätt beräknas. Man finner
/1+ra y>
/l+V/ i –tg|
eos w„—n VI—re 2
v=v, 1
’-v/^ys
eos xp—n
/1+re y> . . Il+n
"Vi ~ntg-2 1 + V1=^
yo
Yid specialfallet t = 0 övergår detta till
eos ip0 — n
v = vn
eos yj — n
och vid specialfallet re — 0 till
eos
V O |
■tg
COS y>
V t ff
[l + i]
ll + f]
Fig. 1. Beteckningarnas betydelse.
Införes det fullständiga värdet på v i (a) fås
-n° 2 ^
2 t
\/r-
i + V 2
2 t
COS yj
.Il 4-n w _
1 — n 2
(eos %p — ny
V0
.2 .tf .8 1.0
Fig. 2. Gynnsammaste begynnelsevinkel.
vilket förkortat kan skrivas
S (Vo> Vi) = ^ (Vo) • J ß (v)d v-
V0
Samtidigt är
Vt
(g)
2/(Vo’Vl) = 5B{y))-tgyjdyj= 0. ...
■Vo
De i (c) ingående derivatorna kunna nu beräknas
ur (/) och (g1). Efter en del räkningar kan (c) slutligen
skrivas i formen
VI
eos
V
Vt
21
-fre w -,
i^lV1-2
(cosy — w)3
Vo
eos
v/
dyj =
Vi-»’" 2
»(sm
’1 +
\/t
-re
2<
Vi —
-re 8 2
2 (sin %p0 -f i) (eos ip0 — re)2
Denna ekvation tillsammans med
(h)
VI
eos y
J (eos y) — W)3 \
V O \l
l/l + "
F 1-»
1+re
1 — re
1 + re t
tg
V,
_2’ _
Vi—n’
dip = 0. (g’)
ter—’
re ë 2
som är en omskrivning av (g), bestämmer %p0 =
och det motsvarande värdet på yjt. Då de så funna
värdena införas i (f), erhålles xm!ix.
De i (f), (g’), (h) ingående integralerna ha
beräknats grafiskt för en serie värden på t och n belägna
mellan 0 och 1 (t och n vardera = 0; 0,2; 0,4; 0,6;
0,8; 1). Ekvationerna {g’), [h) ha lösts grafiskt.1
Resultatet har sammanfattats i diagrammen i fig. 2
och fig. 3, vilka visa gynnsammaste begynnelsevinkel
resp. största kastvidd som funktion av n och t. Be-
’■V, (f) -
i De numeriska räkningarna ha utförts av ing. Viktor
Bengtsson.
18 sept. 1937
157
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>