Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Vag och V\ttenbyggnadskonst
term, vilket också är naturligt, då horisonten för
detta fall måste vara parallell med f-axeln.
Betraktar man det specialfall av generella metoden, då
koordinatsystemet ligger orienterat på samma sätt som
för fallinjemetoden, gér jämförelsen vidare
sin @ tg 8
€f = f~ eos Q = f~’
där index F betecknar fallinjen.
Likheten visar, att eF för praktiskt förekommande
fall blir mycket liten.
c. Nämnarens maximala storlek.
Ur det erhållna uttrycket för e enligt
fallinjemeto-den kan nämnarens storlek nu diskuteras även för
ett godtyckligt valt koordinatsystem. Om i
horisontens ekv. + antages, att de
maximala värdena på f och r\ kunna uppgå till 100 mm,
kommer tydligen 100 • (d + e) att ånge nämnarens
maximala avvikelse från 1.
För den numeriska beräkningen sökes nu värdet
på eF enligt föregående, varvid fk antages — 200 mm
och © = 5°, vilket senare kan anses vara en övre
gräns för lutningen mellan plåt och markplan.
Därvid erhålles
eF = 0,00041
och den maximala avvikelsen blir sålunda i detta fall
= 100 • 0,00044 eller ungefär 4,5 %.
Antages nu, att koordinatsystemet vrides en vinkel
cp, bli enligt fig. 4 de av horisonten på axlarna
avskurna längderna
1 1,1 1
=––-. — och - =–––,
a eF ■ sm cp e eF ■ eos cp
och det gäller därefter att söka max. av 100 • (cl -j- e).
Därvid blir
= 100 (eF ■ sin <p + eF ■ eos cp) = max,
d(p
- = 0,o44 (eos cp — sin cp) — 0,
och alltså
dep
.-cp
TT.
4’
1 1
och alltså (Pmax — 0,0441 .1 -| \ = 0,ou-V2
\]/2 y 2 )
= 0,082 eller ung. 6 %.
Den utförda undersökningen visar alltså, att
nämnaren även i det generella fallet och under
synnerligen ogynnsamma antaganden kommer att ligga
mycket nära 1.
cl. Numeriskt exempel.
I avsikt att siffermässigt kunna förtydliga
förfarandet i fortsättningen har förf. numeriskt bestämt
ett antal samhörande punktpar. Enklast har detta
skett genom användande av fall in jemetoden, varvid
följande koordinater i -planet togos till
utgångspunkter.
\ f’„ = 0, f = + 80, (IV = + 10,
W»= 0» up= °> Wr=+60,
ff, = +80, (!’(= + 150, ff, = +50,
\,’.= +70, 1V< = + 50, \v’u=+30.
För att emellertid erhålla det fullt generella fallet
med godtyckligt orienterade koordinatsystem har
en koordinatvridning företagits, sedan ovanstående
koordinaters motsvarigheter i XY-planet beräknats.
Denna har utförts så, att riktningarna n—s i de båda
planen blivit f resp. X-axel. Fördelarna med ett
dylikt val av koordinatsystemen visa sig omedelbart
vid den numeriska beräkningen i fortsättningen. På
detta sätt bli nämligen konstanterna c = / = h — 0.
Vid ett praktiskt utnyttjande av metoden låter sig
detta även lätt göra genom användning av en
lämplig koordinatograf.
De vid koordinatvridningen erhållna koordinaterna
äro i f^-planet
J |„ = 0, / = + 60,206, / fr = + 47,036,
\ rjn = o, {Vp = — 52,680, \ Y)r = + 38>570,
f f, = + 106,302 f f = + 145,812, f f. = + 57,384,
I r{, = 0, {r],= — 61,147, \r)u = — 10,348,
och i XY-planet
f XM = 0, (Xp = + 75,421, (Xr = + 57,786,
\Y„= 0, |Yp = — 66,247, \Y, = + 47,261,
J X,= + 129,638, fX,= + 179,057, fxu = +71,141,
(Ys= 0, \Y( = — 75.247, \YW = - 12,845,
Med hjälp av ovanstående koordinater lia därefter
de sökta konstanterna beräknats, varvid följande
värden erhöllos
a = + 1,256896,
b = + 0,’004792,
d = + 0,000288268,
e = + 0,000329628,
g = + 1,257523.
Insättas dessa i (1) erhållas följande relationer
mellan de båda planens koordinater
1,2569 ■ f + 0,0048 • f]
X
Y =
0,000288 • f + 0,000330 • Y] + l’
1,2575 • T]
0,000288 • f + 0,000330 • t] + l’
e. Undersökning av noggrannheten.
I praktiskt arbete torde det vara omöjligt att
räkna med, att den i koordinatografen eller på annat
sätt gjorda uppmätningen av punkterna ur plåt eller
bild kan ske med större noggrannhet än ± 0,05 mm,
vilket innebär, att den l:a decimalen kan anses rätt.
Utgående från denna förutsättning har följande
Horisonten d-^e-ri + l-O
–7-
Fig’. 4. Nämnarens maximala avvikelse från 1.
undersökning beträffande erforderligt antal
decimaler för konstanterna utförts. Om uttrycket för X
(eller Y) skrives under formen
T-7
där T och N angiva täljare resp. nämnare, och man
ur detta uttryck bildar den totala differentialen av
X, erhålles
dX = ™-dT 4- • d N.
d N
a t
22 maj 1937
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
