Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
framställda i princip, varför blott ett fåtal värden för
de ingående storheterna äro angivna.
För beräkning av de partiella derivatorna utgår
man, enligt vad tidigare visats, från uttrycken
a • f -|- b ■ r]
väg och vvttenbyg gnad skonst
ep=åO°
70
60
50"
45"
5-10
X =
e-t]+r
N
Y =
ff-t]
d-s + e-T) + 1’
– —
N
där N är infört som förkortning för nämnaren.
ax
3b :
ax
Je =
= f
V
N’
sy
3 d
V
~ N’
(a ■ f -f b ■ rj) ■ r]
N2
g ■rj
’ N* ’
(a-i + b-rj\ , /3X\ . (dX\ n
O»"6’
üd)0’
och efter insättning av derivatornas värden, varvid
N= 1
— l(a0.Z + b0-v)-£].d — [(a„.f + b0.v)-v]
Y = {g o ■v) + vy-(9o-v — (9 o -vv)
Beräkningen sker därefter mycket snabbt,
de uppmätta punkterna bildas först de i
ekvationerna återkommande faktorerna (a0 ■ | -†- b0 ■ rj) och
e,
e.
För
Fig. 6. Sambandet Y = g •
Derivationen ger för X
3X _ |
da ’ + W
ax = (a . i -f b • rj) • |
dd ~ N2 " ’
och på motsvarande sätt för Y
3 Y
dg
g ■ rj ■ f 2 Y
~ N* ’ de ’
De båda funktionstyperna bli i enlighet med
föregående
i + b- v) ,/3X\
+UH+
(dY\
\dg)
40"
30"
70"
10"
I 2 3
Fig. 7. Sambandet tg q, =
5-10
<1
X =
y =
(g0 ■ rj). Därmed kunna ekvationerna uppställas, och
utjämningen, för så vitt en dylik anses nödvändig,
kan omedelbart taga sin början.
I det av förf. behandlade sifferexemplet valdes
a0 = + 1,22,
b0 = 0,
g0 = + l,2ö,
och medels de beräknade förbättringarna erhölls
a — -f 1,2209 -+- 0,0!358 = + 1,2558,
b — 0 -|- 0,0042 — + 0,0042,
d— 0 -j- 0,000272 .= + 0,000272,
e — 0 + 0,000320 = + 0,000320,
(J = + 1,2600 — 0,0030 := + 1,2570.
Ekvationerna för X och Y bli följaktligen
1,2558 • f -f- 0,0042 • t]
0,000272 • f + 0,000320 • 1] -f- l’
1,2570 • 1]
0,000272 • I -j- 0,000320 • 7] -j- T
En utförd undersökning gav vid handen, att denna
första närmeberäkning är fullkomligt tillfyllest.
Oaktat beräkningarna äro genomförda för ett
ytterlighetsfall, 0 — 5°, gåvo de sålunda erhållna
funktionerna vid en kontrollberäkning, med punkten u,
exakt på andra decimalen de tidigare beräknade
koordinatvärdena.
h. Beräkning av <p och 0.
Ett närmare studium av uttrycken för X och Y ger
emellertid, i anslutning till tidigare utförd analys av
nämnarens innebörd, även upplysning om fallinjens
läge och plåtens lutning.
Alldenstund fallinjen, som tidigare påpekats, skär
horisonten under rät vinkel, kommer nämligen, om
dennas ekvation är <Z • f -f-e-^ + l— 0, fallinjens
ekvation att ha vinkelkoefficienten -4- , och man får
d
alltså direkt den vinkel q), som koordinatsystemet
| — r] skall vridas för att ligga orienterat efter
fall-linjemetoden. Grafiskt erhålles cp ur fig. 7.
Enligt föregående anger emellertid fallinjemetoden
22 maj 1937
59
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
