Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik
ljusströmmen resp. belysningen, finnas ett nära
samband, vilket vi skola studera litet närmare.
Å ena sidan visar en ljuskällas ljusströmskurva <P (a)
den inom olika utstrålningsvinklar a — 180°)
avgivna ljusströmmen ø; å andra sidan angiver polära
belysningskurvan den belysning Et,, som ljuskällan
alstrar i ett bestämt horisontalplan, likaledes som funktion
av vinkeln a. Det föreligger alltså, sett från analysens
syüpunkt, två funktioner <P och Et, med parametern a.
Eliminera vi parametern, få vi <P {Et,) eller Et, (£>),
således ett direkt samband mellan <P och Ej,.
Enklare och mera lättfattligt kunna vi formulera
samma tankegång på följande sätt. Äro
Ijusströmskur-van och den polära belysningskurvan givna, så är det
utan vidare klart, att vi ur de båda kurvorna kunna
för olika utstrålningsvinklar a taga varandra
motsvarande värden på ljusströmmen och horisontalbelysningen.
De så funna värdena kunna vi eventuellt sammanställa
i en tabell eller avsätta i ett diagram, ur vilket
sambandet mellan ljusströmmen och horisontalbelysningen
framgår.
Sedan vi konstaterat det nära sambandet mellan <P
och Eh kunna vi gå ett steg vidare. Man kan nämligen
lätt visa, at.t en ljuskällas1 polära belysningskurva och
ljusströmskurva kunna erhållas ur varandra.
Naturligtvis gäller detta även i fråga om vanliga
belysningskurvan, enär de båda slagen belysningskurvor låta sig
överföras i varandra. Hittills var det endast tal om den
polära belysningskurvan, på grund av att denna står
ljusströmskurvan närmare.
Av de båda alternativen taga vi itu med det ena:
Att med hjälp av belysningskurvan söka
Ijusströmsför-delningen.
För detta ändamål utgå vi från ek v. (1), som vi
skriva
<P = E ■ F.
(2)
Denna ekvation förutsätter likformighet hos det på
ytan F infallande ljuset, eller också hänför den sig till
medelvärden på <p och E. Vid olikformig
belysningsfördelning gäller i stället
<P = fE-dF,
F
(3)
varvid integrationen skall utsträckas över den av <P
träffade ytan F.
Under redan nämnt antagande av rotationssymmetrisk
armatur och förutsatt att dess axel hänger vinkelrätt
mot belysningsplanet, blir belysningen likaledes
rotationssymmetrisk i avseende på ljuskällans fotpunkt O i
belysningsplanet. Indelningen av den belysta ytan F i
ytelement företages då lämpligen på det sättet, att F
uppdelas i koncentriska, lika breda cirkelringar
omkring O.
Nu kan man i allmänhet icke uppställa någon
ekvation för belysningskurvan, varför vi inte kunna använda
ekv. (3). Vi måste nöja oss med ett ändligt antal n
cirkelringar och beräkna <P ur
<P = I Ei ■ Fi,
2 = 1
(4)
gestalt belysningskurvan måste ha, för att det antagna
Ei-värdet verkligen skall vara medelvärdet.
Vi utgå frän den vanliga belysningskurvan och skriva
dess ekvation
E = f («), (5)
där a är avståndet från fotpunkten O. Vi betrakta sedan
en cirkelring med inre radien di och den yttre aDess
yta är
Fu = tt - <H’). (6)
Då ljusströmmen som å ena sidan giver den för-
handenvarande belysningen, å den andra skall, när den
fördelas jämnt över cirkelringen, lämna en belysning
† lika med belysningen på den mellersta cirkel-
ringen, få vi
<pn = ff (a) 2 tt a ■ da = n (a22 — «i5) -fi– † "2) (7)
Från en fullständig matematisk behandling av denna
ekvation taga vi här avstånd. Vi ha endast deducerat
ekv. (7) för att därmed kontrollera riktigheten av tvenne
lösningar. Den enklaste är
f (a) —E — konstant, (8)
dvs. belysningskurvan är en med (/-axeln parallell linje.
Dä är
f (a) = /’!"’ 0 "’) = konstant,
ocli efter insättning av detta i (7) samt integrering få
vi en identitet. Den andra lösningen lyder
f{a) = E=k0n^t, (9)
som framgår, om man beaktar, att belysningen måste
vara omvänt proportionell mot avståndet a för att
kompensera ökningen av cirkelringarnas yta med större a.
Av (9) följer
E ■ a = konstant (10)
I (10) igenkänna vi den liksidiga hyperbelns ekvation.
Förlöper alltså den vanliga belysningskurvan E (a)
vågrätt eller längs en av de oändligt många liksidiga
hyperblarna, varvid belysningskurvan inte nödvändigt
behöver följa en och samma av de två gånger oändligt
många kurvorna i de olika delområdena, enär ekv. (7)
gäller för var och en av cirkelringarna, så lämnar ekv.
(4) med Et lika med belysningen i mitten av delområdet
ett exakt värde på belysningen. Lyckligtvis uppvisa
beiysningskurvorna nära eller väl överensstämmande
förlopp med de båda skarorna ideala kurvor, varför
metoden att finna ljusströmmen utur belysningskurvan
lämnar ett värde, som kommer det riktiga mycket nära
redan vid ett mindre antal delningsintervall. Till
metodens noggrannhet återkomma vi, sedan vi först talat om
en del taktiskt.
Vi dela det föreliggande cirkulära området med radien
R i n stycken lika breda cirkelringar, vilkas radiala
dimension 11/n är lika med radien r hos cirkelytan Fi
omkring O. Den i-te ringens ytinnehåll F, blir därmed
Fi = n{iry — tt {{i — 1) rf,
som förenklas till
Fi = (2 i — 1) Jt j-2 (11)
där indexen i betecknar cirkelringarnas ordningstal och
Ei den i-te delytans Fi medelbelysning. Vi sätta i lika
med 1 för den innersta cirkulära ytan, lika med 2 för
den därpå följande cirkelringen osv.
Vid icke allt för grov indelning kunna vi för Ei på
försök taga värdet" på belysningen längs mittlinjen pä
varje cirkelring. För att kontrollera, om vi därvid inte
göra oss skyldiga till grovt fel, undersöka vi, vilken
eller
F; = (2 i - 1)
Därmed övergår (4) i ekvationen
0 = 1 Ei (2 i — 1) Fi
(12)
(13)
eller, emedan Fi är en konstant storhet,
4> = Ftl (2 i—l)Ei. (13’)
Alltså
i Vi förutsätta ljuskälla med axialsymmetrisk ljusför-
delning.
<P = TT (Rlny ■ I (2 i — 1) Ei.
i = 1
(13")
2 april 1938
61
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
