Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik ’
samband mellan belastningarna än det som härrör av
belastningarnas beroende av tiden på dygnet. I de
flesta fall kan man väl åtminstone som en
approximation räkna med detta gränsfall, så snart ej flera
än en av delbelastningarna i högre grad beror av
dagsljusets variationer. Belysningsbelastningars
inbördes sammanlagring representerar sålunda det i
praktiken viktigaste undantaget, då en approximation
till detta andra gränsfall ej är användbar; en dylik
sammanlagring hänföres, såsom vi redan sett,
lämpligare till det redan behandlade första gränsfallet.
Även i detta andra gränsfall blir naturligtvis
summabelastningens medelvärde a alltid lika med
summan av delbelastningarnas medelvärden av a2,
...an för den ifrågavarande dygnstiden t, men
summabelastningens spridning s kommer däremot att
på ett annat sätt än i det första gränsfallet bildas av
delbelastningarnas spridningar s,, s2, ... sn för samma
tid t, genom att i detta fall inte spridningarna utan
spridningskvadraterna komma att addera sig, och
man får
V + ^ + ^+V*-
Denna i sannolikhetskalkylen välkända relation1
gäller för den valda definitionen av spridningen, och
vi se här skälet, varför just den på detta sätt
definierade spridningen gavs företräde framom andra
mått på belastningarnas genomsnittliga avvikelser
från medelvärdet. Det blir härigenom möjligt att i
ett stort antal fall, åtminstone som en approximation,
ur delbelastningarnas medelvärden och spridningar
för olika t (enligt respektive statistiska
dygnsdiagram) beräkna a och s som funktioner av t för den
sammanlagrade summabelastningen, vars statistiska
dygnsdiagram härigenom kan förutberäknas.
I praktiken intresserar man sig helt naturligt i
allmänhet ej så mycket för mera ingående statistiska
beskrivningar av enskilda, osammansatta
belastningar som för de mera sammansatta belastningar,
kraftförsörjningsanläggningarnas centralare delar
hava att leverera. Särskilt beträffande dylika
sammansatta belastningar kan det vara av intresse att
få vissa statistiska upplysningar, främst
varaktighetskurvor och spetsbelastningar, och det visar sig, att
just i dylika fall dessa upplysningar kunna erhållas
ur de statistiska dygnsdiagrammen för belastningarna
i fråga. Denna möjlighet grundar sig på vissa
matematiska sakförhållanden, vilka att börja med något
närmare må beskrivas.
Antag att vi ur ett omfattande statistiskt
råmaterial plocka fram den ifrågavarande belastningens
värden någon viss tid" t på dygnet under ett större
antal dagar och på redan beskrivet sätt beräkna
dessa värdens medelvärde a och spridning s.
Uppgivandet av a och s ger dock naturligtvis i allmänhet
inte någon fullständig bild av olika stora
belastningsvärdens sannolika förekomst vid
ifrågavarande tid på dygnet. För att få en dylik bild
kunna vi lämpligen tänka oss de iakttagna
belastningsvärdena ordnade efter storlek och resultatet
framställt medelst en kurva, lämpligen kallad
sanno-likhetskarakteristika, där abskissorna angiva
sannolikheterna för större belastningsvärden än tillhörande
i En med en grafisk framställning åskådliggjord härledning
finnes i förf :s arbete "Wahrscheinlichkeitsberechnungen in
der Kraft- und Wärmetechnik", Acta Acad. Aboensis, Math.
et Phys. IX, 6, Äbo 1936, sid. 41—43.
ordinator representera.2 Kurvans form jämte
värdena på a och s känneteckna då fullständigt de vid
ifrågavarande tid på dygnet förekommande
belastningsvärdenas storleksfördelning.
Nu visar det sig emellertid och kan även
matematiskt bevisas, att ifall den ifrågavarande
belastningens värden uppkomma genom summeringar av
ett större antal delbelastningars värden, vilka i
tidigare beskriven mening variera oberoende av
varandra, så antar den beskrivna
sannolikhetskarakteris-tikan för summabelastningarna (vid ifrågavarande t)
en viss karakteristisk form, desto noggrannare ju
större antalet av varandra oberoende varierande bi-
3
2
1
o
-1
-2
-3
W-0 O.S 1
Fig. 3.
Sannolikhetskarak-teristika av Gaussisk form.
drag är och desto mindre variationerna av enskilda
sådana bidrag framträda i summan.3 Analytiskt kan
en kurva av denna särskilda form, visad i fig. 3,
uttryckas medelst Gauss’ s. k. felintegral, och
sanno-likhetskarakteristikan kan i dylikt fall lämpligen
sägas hava "Gaussisk form".4 Anmärkningsvärt är
att denna samma form på karakteristikan erhålles
oberoende av huru de olika delbelastningarnas
variationer äro beskaffade blott de äro oberoende av
varandra och ingen av dem särskilt framträder i
summans variationer, vilket förutsätter, att antalet
oberoende delbelastningar är stort.
I dylika, i praktiken rätt vanliga fall av
sammansatta belastningar få sålunda
sannolikhetskarakteris-tikorna för belastningens värden vid bestämda tider
på dygnet åtminstone approximativt en viss, en gång
för alla given form, och härigenom komma värdenas
storleksfördelning att helt och hållet kännetecknas av
de tillhörande värdena på a och s. Då detta gäller
för alla värden på t, kommer sålunda det statistiska
dygns diagrammet, som ju ger a och s för alla värden
på t, att fullständigt känneteckna olika stora
belastningsvärdens förekomst. Det statistiska
dygnsdiagrammet ger m. a. o. i dylika fall tillräckliga
underlag också för uppritande av belastningens
varaktighetskurva, utgörande sannolikhetskarakteristikan för
samtliga belastningsvärden, oberoende av vid vilka
tider de uppträda.
För erhållande av varaktighetskurvan ur det sta-
2 Närmare beskrivningar på sid. 9—11 i förenämnda
arbete (Acta Acad. Aboensis IX, 6) av förf. och i artiklar 1
Tekn. för:s i Finl. förh. 1937, sid. 177—178 samt i Tëkn.
tidskr., Mekanik 1937, sid. 97—98.
3 Närmare härom i förenämnda arbete och
tidskriftsartiklar.
4 L. c.
3 sept. 1938
183
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
