- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1938. Väg- och vattenbyggnadskonst /
127

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Vvg-och Vattenbyggnadskonst

+ 00

* {Xy) = ~2n l A’In ea"~ a A*2 e~ay +

+ (l « yj é~a»} eiax <Z a.

Man verifierar lätt att <pt (— a) = <Z>2 (a), (— a) —
— varigenom v fås i reell form

00

Integrationsvägen utefter den positiva 2-axeln
indelas i tre områden, inom vilka integrationen
utföres på olika sätt. Gränspunkterna bestämmas med
hänsyn till den noggrannhet som önskas. I speciella
fall kan det mellersta området undvaras, men här
skall den väg följas, som vanligen torde komma till
användning.

A. 0<z< zt.

Integrandens täljare och nämnare utvecklas i
potenser och blir med försummande av z6 och högre

v[xy) = -





1 + TT- g2 +

+ 1

A* tea» +

+ |l + ^ 11 a yj 4 e~ay j eos axd a.
Införes
F[axy):



H

där
a

1

40’

2coA + Jc»^2 + A(2coA + 5)^ 8(5 + 2wä)

O ID

25 4 +co A ( + /ct £ — fe2 I

4 (5 + 2cuA)2 U2 + a1 £ + a2 — «i £ + ß2/

: +

+ 1

/. u
fi

ayj 1e"

v[xy) = r ( [F(aæ^) + F (— axy)] cosaa: cZa =

71 J

kan man enklare skriva

00

p

x2 = 2 \/3 a a, ^|-l)

V^a,

ä -V8
2 _2 V

10 co A

+ 00

= — | Fiaxy) eos ax da.
nj

a 5 -|- 2 co A

Efter uträkning erhålles integralens värde i detta
intervall

3 25 4 4- co A {k,, Ä^+Oi^i+ßo

/ . =________J. ’

" 8(5 + 2coA)
Ä, —

• 11 1 * ■ -

Efter analoga räkningar för u och insättning av
värdena (6) erhålles slutligen



= artg –-, \/a2 -

Zl2 \a2 _ V

V Yl

+ 00

u(xy)=

[a h eaA-(a2/ + ^)shaÄ]cw-[a2Å2eaA-(a2/ + ^u)(aÄeaA-t-shaÄ)]a

a(y—h)

v(xy)=-

2nfxj a

— 00
+ 00

p

2nfiJ a
— 00

(sh2aÄ + 2aÄ)co + (ch2a/i—2a2Ä2 —l)a

sin a £ d a

där



(sh2aÄ + 2aA)co+(ch2aÄ—2a2A2-l)a

(7)

cosaæ röa

B. a^^CæfCav
Integralen beräknas medelst Simpsons regel. Med
x1 — 0,1-5 och x2 — 1,45 har intervallet delats i 10 delar
och integralen blir

Ib = ^(0,15) + 4 [f (0,28) +/(0,54)+/(0,80) + /(1,06) +

Detta är alltså fundamentallösningen för vårt
problem.

För största nedtryckningen av skiktets undersida
fås ur ekv. (7) efter reduktion

+/(l,32)] + 2[/(0,4l) + /(0,67)4-/(0,08) + f(l,19)J + /(l, 45)}.

v(ph)=

sh z -f g ch g

nfi[lArn) J (sh 2 z +2 z)co A + (ch2g — 2 g2— l)g

dg

C. x ^ x%.
1 detta intervall kan integranden skrivas

ez— e~z-\- g(ez-\- e~z)

Som exempel på behandlingen av här uppträdande
integraler5 skola vi beräkna denna största
nedböjning i fallet

h— 120 m, m = 3, E = 1 000 kg/cm2, ö=0,001 kg/cm3.

2 [vn2_

Detta ger co h = —-—=— o h = 0,021333, alltså ett
E m2

litet tal redan för så lågt värde på elasticitetsmodulen E.

5 Dylik beräkning har i flera fall utförts av Faxén.
Förf. står i stor tacksamhet till prof. O. H. Faxén för
värdefulla råd.



g(e2z + e-2*— 4ø2 — 2)
1

1 +

ojh e2z—e-2* + 4g
g ’ e2* + g"2z— 4^2 —2
ez — e~ z -f- g [e* -j- e~z)

g(e2z+ e~2z—4g2—2)

<JU
li

-2z

+ 4 g J ^ co h j

e2s_]_ e-2z—4 g’

26 nov. 1938

127

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Sep 6 16:11:46 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1938v/0131.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free