- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1938. Väg- och vattenbyggnadskonst /
128

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk. Tidskrift

I vårt fall behöver endast seriens två första termer
medtagas. Första delen av integranden blir

e~* 1 —e—2z 4- g(l + e~2z)
z

fc{1)(z) =

1 —

+ er-* + (3 + 4 g -f 4 g2) e~3z

B^n ’ ("

och man har alltså

loo

■ (—Y

2 ]2 n

’ (2 nfn ’



g(l — e-2*)
—j— (5 —{— 10 s -f- 20 —{— 16 + 16£4) e~5z +
+ (7 + 242+56z2 + 8023 + 112z4 + 6425 +
+ 64^6)e-72! + (9-f 40ø+12032 + 240^3 + 432^ +

-f 44825 +576a6+ 25627 +25628)e-9* +
•+ (11 + 6O2 + 220Ä2 + 560 23 + 1232s4 +
1792^ö-(-+ 2 816 26-)-2 304 ø7 -f- 2 816Æ?8 —|— 1024 29 +
+ 1024ø10j e~113 + ...

Första termen kräver här särskild undersökning.
Under vissa villkor på funktionen g(x) gäller6

g(X) = g{o)+lrv[x^a + \\

där rv är residuen motsvarande polen av till
funktionen g(x). Summationen utsträckes över
funktionens alla poler.

Vi välja g(x) = — —, vilken funktion uppfyller

sn cc cc

de nämnda villkoren. Polerna äro av = inv (v alla
pos. och neg. hela tal) med residuerna rv = (— l)1’.

_ gj^ QP

Vidare är g (o) = lim-—-= 0. Härav följer

z = o xsfox

-F^-f-r-1

v 1

22n-l _

2 n

i2" B

2 n

Termen med dubbelsumman kan alltså skrivas

oo

22/1-1 _ 1

yr-

2sWn —

n—l

(2 n — 1) \2 n

De följande termerna ge elementära integraler.
Andra delen av integranden blir

e~z

^»)(«) = _a>A

-te_4g2e~2z]2

+ e~2z , 1 + 6 e~2z

(1 + 4 ge~2s-e-is)=

[1 — 2e~2\

e-’r 1 , -

~^L(1—e-2®)a+ (1 — e~2*f
— 4 co A [(3 + 2 2) e_3s+ (15+22^+20 22 +12 23)e—fo +
+ (42 922+140#2 + 156^3+ 112^4 + 6455)e—...]
Första delen kan exakt integreras och ger
>\i . l + e-2s2 ^ mh ch

2g2 sh222’

CO

gl (1 _ e-2z2)2

Sammanfattat blir således

y r 1 + _11 = ic= ~ - 2 log 2+j

sh x ’Ix — inv^invA 2 ^

22 re—1- 1

(2n— 1) \2n



oo

x^ Za12+712V2

v = l

Första termen i f^1) (z) ger alltså

00 00
r e~z _ 1 r dg

J Z(1 - e-**) 2 J äsh i’’

22 22

v — 1

■Z2 + 7l2V2

dz

i

s2

-I

»=1

oo

, iv ±± M2"-1^
†«Z2K-l[jt) L

— log 2 —

(—y z2 ii
-—– artg 2 = „ — log 2 +

TIV 71 V 2 2? 2

660 —fi 32
1892 015
7 7
7712 0 6
93 l<2

332552 , 1068472

’ + — ^ ’* 2 + - -r.-’"2 +

-7s2

oo

2n — 1 v-v (_)>>

+

41295408

,,2 n

n = 1

oo

-=1

Men

l1 22n)^v2n ^v2" 2X(2I/)2" X

(_r+i

r = l

oo

1/2»

+

+

96
954057

789312
187659144

537\

97



566637048

99

534272

-92

2 +

/1024

11J

Summan S

2n

r = l

+

84

4291328

V 11

7340800



98
21504

"^2 +

ll2



9 _L

92614656

ll4

6404019792

-*26 +

kan återföras på Bernoulli-

ll6

36528894928

ska talen B.2n eftersom7

6 E. Godesat : Cours d’Analyse Mathématique T. II. Paris
1918, S. 162.

i T. e. Ch.-J. de la Vallée Poussin : Cours d’Analyse
T. II. Paris 1925, S. 69.

128

+

+
454968

ll8

138668

■ mh

10
f 1

-V +
+

ll7

156745638604

Ti9

740279809279\



ll1



-Il22

ch22 12 11\ „

+ 3^7 6 2 +

24 sept. 1938

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Sep 6 16:11:46 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1938v/0132.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free