Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 11 ½. 23 mars 1939 - Relativitet, massa och energi i samband med den nya kärnfysiken, av O. Klein
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
var ju relativitetsteoriens utgångspunkt. Men de
Newtonska rörelseekvationerna behålla inte sin form,
när de transformeras på ett annat koordinatsystem
med hjälp av Lorentztransformationsformlerna, utan
endast, när de transformeras på det gamla klassiska
sättet. För att uppfylla det Einsteinska postulatet
måste därför de Newtonska rörelselagarna modifieras.
Det kunde kanske se ut som en ovetenskaplig
förmätenhet att vilja modifiera naturlagar, som ha
bestått så många och så ingående prov som de
Newtonska rörelselagarna. Emellertid hade Einstein
noggrant klargjort följande för sig: Dels att det endast
kunde vara tal om märkbara avvikelser vid
hastigheter, som närma sig till ljushastigheten, dels att man
så gott som alldeles saknade mekaniska erfarenheter
vid sådana hastigheter, medan åtskilliga säkra optiska
erfarenheter talade för Lorentzformlerna, och
slutligen att de enda mekaniska erfarenheter rörande
stora hastigheter, som man vid denna tid hade
gjort, nämligen att katodstrålepartiklarnas massa
är beroende av hastigheten, talade för en
modifikation av de Newtonska ekvationerna i detta
fall, en modifikation, som vid elektronerna redan
hade föreslagits av Lorentz på grundval av vissa
elektromagnetiska överläggningar, som stodo i nära
samband med relativitetsprincipen. Till dessa skäl kom
att de mekaniska erfarenheterna, så långt de sträckte
sig, stodo i överensstämmelse med
relativitetspostu-latet, även om de till att börja med icke tilläto att
avgöra Lorentzformlernas överlägsenhet över de
klassiska transformationsformlerna. Einstein valde
sålunda det sannolikaste, när han höll fast vid
Lorentzformlerna och anpassade mekanikens grundformler
efter dessa. Som en antydan om arten av denna
anpassning skola vi betrakta ett särskilt enkelt fall,
rörelse av en elektriskt laddad partikel i ett homogent
elektrostatiskt kraftfält, varvid partikelns hastighet
antages falla i fältriktningen.
Utom det "vilande" koordinatsystemet, vari
kraftfältet är rent elektriskt, betrakta vi även ett "rörligt"
koordinatsystem med hastigheten v i fältets riktning
relativt till det vilande koordinatsystemet. Bägge
systemens æ-axlar må också ha denna riktning, och
tiderna för olika händelser skola anges med hjälp av
klockor, som vila i respektive koordinatsystem. Om
vi som nollpunkt för tiden i de bägge
koordinatsystemen välja det ögonblick, då bägge systemens
koordi-natursprung passera varandra, erhålla
Lorentzformlerna följande välkända form:
VT
-vt
v2Jc2
t’ –=
t— vxjc2
|l — r2/r:2
(1)
där x’, t’ resp. x, t utgöra samhörande värden för
någon händelses koordinat och tid i resp. system,
medan c betecknar ljusets hastighet i vakuum. I det
vilande koordinatsystemet påverkas partikeln av en
kraft K, som är given genom produkten av
laddningen och den elektriska fältstyrkan. I det rörliga
koordinatsystemet är denna fältstyrka lika stor, detta är
ett specialfall av de transformationsformler, som
sammanknyta fältstyrkekomponenterna i ett
koordinatsystem med motsvarande storheter i ett annat
koordinatsystem. I det rörliga koordinatsystemet är
dessutom partikelns rörelseriktning vinkelrätt mot
magnetfältet, varför ingen Biot-Savart’s kraft påverkar den-
samma. För kraften i detta koordinatsystem gäller
sålunda K’ — K.
Vi antaga nu med Einstein att Newtons rörelselagar
gälla strängt i ett koordinatsystem, där partikelns
momentana hastighet är noll, och söka med hjälp
härav rörelselagarnas form i det vilande
koordinatsystemet, vari partikeln kan ha en godtycklig hastighet.
Detta antagande är tydligen det enklaste man kan
göra, när man håller sig till de Newtonska lagarnas
praktiska riktighet vid relativt små hastigheter. Vi
sätta sålunda:
d2
d t- =
(2)
där x’ betecknar partikelns koordinat vid en tid t’ i
ett system, där den i detta ögonblick har hastigheten
noll. Partikelns massa i vanlig (Newtonsk) mening ha
vi kallat m0 för att skilja den från den nedan införda
relativistiska massan m. Ekvationen (2) uttrycker
den bekanta rörelselagen: massan X accelerationen =
= kraften.
För att kunna överföra ekvationen (2) till det
vilande koordinatsystemet behöva vi blott sätta
hastigheten v i formlerna (1) lika med partikelns hastighet
u relativt till det vilande koordinatsystemet i det
betraktade ögonblicket. Enligt dessa formler erhålla vi
nu genom en enkel räkning för ett godtyckligt fast
värde på v:
u - v
1 —
u v
du’
di
Y1 — v2jc2du / | [u — v) v
1
i vy dt
c2)
1 +
där vi ha infört beteckningarna
dx , dx{
dt’
dt’
>
(4)
Sätta vi nu v lika med värdet på u vid tiden t, få vi
härur:
u’ = 0 och
du’
du d
dt’ (1 — u2/c2?h dt dt ^ _U2/C2
,1(5)
där det sista uttrycket erhålles genom en enkel
omformning. Men enligt ekvation (1) ger oss detta
d /
m°dt
Fr
■ u2jc
— K och u —
dx
dt
(6)
vilket just är den sökta rörelselagen i ett
koordinatsystem, där partikeln har en godtycklig hastighet u.
Som man skulle vänta, avviker den Einsteinska
rörelselagen endast omärkligt från den Newtonska
rörelselagen, så länge partikelns hastighet u är liten
i förhållande till ljushastigheten c. Låter man
exempelvis u betyda jordens hastighet i dess bana kring
solen — en hastighet, som är oerhört stor i
förhållande till våra trafikmedels och till och med i förhållande
till kanonkulors hastigheter — blir w2/c2, den storhet,
som bestämmer avvikelsen från de vanliga
rörelselagarna, endast omkring 10—8.
Den första av ekvationerna (6) kan jämföras med
en annan bekant formulering av de Newtonska
rörelselagarna, som utsäger att rörelsemängdens ändring
per tidsenhet = kraften, eller i formel
dp
dt
= K
(7)
139
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
