- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1939. Allmänna avdelningen /
151

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 11 ½. 23 mars 1939 - Matematiska maskiner i U. S. A., av Stig Ekelöf

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

it (t), som passerar en passiv, lineär impedans, vilken
vid tiden t — o anslutes till spänningen 1 (fig. 14 a).
Vad blir motsvarande ström i (t), om i stället en
godtycklig, känd spänning e (t) anslutes vid t — o
(fig. 14 b)?

Om vi enligt fig. 14 c ersätta e (^)-kurvan med en
trappstegskurva samt tillämpa
superpositionsprin-cipen, få vi omedelbart svaret

t

i(t) = e [ö) ■ (t) -f (t —t)- e’ (t) • dr

o

En annan tillämpning utgör problemet att beräkna
det elektriska insvängningsförloppet hos ett
komplicerat, sammansatt system, bildat genom
kaskadkoppling av två enklare system. Ett exempel är det
problem, en utvidgning av förf:s doktorsavhandling, för
vars lösande han anlitade cinema-integrafen.

I nämnda avhandling hade studerats
insvängningsförloppet hos en dubbelledning med kontinuerligt
fördelad induktiv läckning för det fallet, att en
konstant spänning direkt påtryckes linjens början. Det
gällde nu (fig. 15 a) att undersöka förloppet, då den
konstanta spänningen i stället påtrycktes
primärsidan av en transformator, som sekundärt var
ansluten till linjen.

Detta problem behandlas lämpligen i två etapper.
I den första beräkna vi den spänning v (t), som
uppkommer över linjens ingångsklämmor. I den andra
få vi sedan de sökta spänningarna och strömmarna i
form av Duhamelska integraler. Det första steget
leder närmast till uppgiften att bestämma v’ (t) ur en
VoLTERRAS integralekvation av första slaget

/ (it) — j K (t— t)- v’ (t) • d t

o

Här äro † (t) och K (t) kända funktioner, som
bestämmas av delsystemen, tagna var för sig. Man
finner att

m=f.® \

K(t) = iL(t) + fs(t)j

där iL, f’s och fs äro vissa strömmar i enlighet med
fig. 15 b, c och d.

Man kan lösa integralekvationen medelst
successiva approximationer. Man utgår från en första
approximation v\{t) av v’(t) och beräknar ur denna
t

f^t] — ^Kit — t) ■ v\ (t) • d t medelst cinema-inte-

0

grafen. f1 (t) kommer att skilja sig något från
f (t). Ur differensen f (t) — f1 (t) kan man beräkna
en andra approximation osv.

Ett tredje problem, varmed man var sysselsatt vid
M. I. T., gällde skineffekten hos raka, cylindriska
ledare vid stationärt, sinusformat tillstånd. Man
önskade framförallt studera förhållandena vid
moderna kraftledningslinor av stål och aluminium.
Strömtätheten i (x, y) i en godtycklig punkt (x, y) av
ledarens tvärsnitt (se fig. 16) blir bestämd av en
Fredholms integralekvation av andra slaget (A =
= tvärsnittet)
i{x,y) =

= — jrø ■ l/x J«(|,rj)• ln+ (y - t]f ■ d£dv + k.

A

Den uttrycker det fysikaliska förhållandet, att
summan av ohmskt (vänstra membrum) och
induktivt (integralen) spänningsfall är lika längs alla

Fig. 16. Skineffekten
hos raka, cylindriska
ledare.

strömtrådar (proportionell mot k, vars storlek
bestämmes av totala strömmen).

För att lättare förstå cinema-integrafens
verkningssätt skola vi först undersöka, hur man grafiskt
erhåller integralen F (t), om f (t) och g (t) äro givna
i form av kurvor (fig. 17). Vi ha först att
multiplicera /-värdet f (t) för argumentet t med (/-värdet
g (t — t) för argumentet t — r. Dessa samhörande
värden på / och g erhållas bekvämt, om man enligt
fig. 17 uppritar (/-kurvan under /-kurvan med origo
vid f-kurvans abskissa t och
abskissaxeln åt vänster.
Genom multiplikation av mitt
över varandra belägna
ordinator fä vi en ny kurva med
ordinatorna / (t) • g (t — t).
Ytan mellan denna och
abskissaxeln från r — 0 till
t = t är lika med F (t).

Denna metod blir emellertid
rätt arbetsam, om man önskar
F (t) för ett större antal
t-värden. För varje nytt £-värde måste (/-kurvan
förskjutas ett stycke och hela operationen upprepas.

Cinema-integrafens princip är framställd i fig. 18.
Ljus från en lång, rak lineär ljuskälla faller genom
två stycken remsor av 70 mm kinofilm, placerade
bakom varandra. Filmerna befinna sig i plan
parallella med varandra och med ljuskällans axel. Den
första filmen är svärtad ätt det transparenta
områdets höjd i varje punkt ä.r proportionellt mot / (t).
I den andra filmen är samma höjd proportionell mot
g (t). Denna senare film är placerad bakfram, så att
ett smalt ljusknippe, som, utgående från ljuskällan,
passerar en strimla med höjden / (t) i den första
filmen, därefter passerar en strimla med höjden
g (t — t) i den andra. Genom dessa båda strimlor
går ett ljusflöde proportionellt mot f (t) • g (t — t).

■p). f/fr). rf.T). jr

o

if[tfrf.rjc/T

Fig. 17. Grafisk beräkning av en faltningsintegral.

151

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:22:08 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1939a/0167.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free