Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik
Multiplikation av en matris och en vektor
utföres på analogt sätt. Ett exempel är här uträknat
för tydlighetens skull. Exemplet visar också, att
produkten är en vektor och icke en dyadik.
abc
2 3 5 a 7 a 36
3 4 3 -b 4 = & 43
6 8 5 c 2 c 84
Ömvändning av ordningsföljden i en skalär produkt
är, när dyader ingå, i allmänhet icke tillåten,
eftersom det vid multipliceringen är av största vikt, att
respektive enhetsvektorer icke ändra inbördes
ställning.
Sålunda är det icke likgiltigt, om man skriver
Kabab . ibb eller ibb_. Xabab
eftersom det första uttrycket är lika med Xab iba_
under det att det andra uttrycket är lika med noll.
Den transversala dyadiken rß L
erhållas ur $ om rader utbytas mot kolonner och
kolonner mot rader. Det är lätt att bevisa, att
ordningsföljden mellan en dyadik och en vektor i en
skalär produkt kan omvändas, om dyadiken ersättes
med den transversala dyadiken.
<P ■ e =
A B C K N
D E F ■ L = 0
G H I M P
där N —AK + BL + CM
O = DK + EL + FM
P—GK + HL + IM
k andra sidan är
A B G
e- <J>t= K L M • B E H
C F I
= Q
R
där Q—KA + LB + MC = N
R — KD + LE + MF = 0
S = KG + LH + MI =P
Alltså är
(p-e = e-ø,
Det återstår nu att visa huru Z_1 kan bestämmas,
om impedansen Z är given. Antag att
ekvationssystemet (2) löses med avseende på iaa, ibb^ och icc_.
Användandet av determinantteori fordrar att
huvud-determinanten D bildas
^flfl Xab Xac
D =
%-ba ^bb Xbc
och Dcc de
deter-tur och ordning de
och tredje kolonnerna ersättas med
Representera nu med Daa, Db
minanter i vilka D övergår, då i
första, andra
eaa, ebb_, ecc.
Sålunda är
ea!L^-ab %ac
»au– «b>’ Zbb
X-ct, |
som, utvecklad efter första kolonnen,
Zt,/, Xh
ger:
D„„ = e„a
’bb Abci
\~X-cb Zcc
ehb
X-ab
X-cb
+ ecc
X-ab
%bb X-bt
P_aa = ea® (%bb%cc — -^c Ac)
Enligt determinantteorien är
£2
D
= ena
D„
eb b
osv.
(-Dba)
+
Dca
D ’ D
Observera att Daa är en vektor under det att Daa
är värdet av den underdeterminant, som erhålles om
i huvuddeterminanten raden a och kolonnen a
utstry-kas. Eftersom ibb och iCc^ kunna bildas på liknande
sätt är det tydligt, att man kan uträkna den
inverterade impedansen Z_1, om man förfar på följande
sätt.
Utbyt kolonner mot rader och vice versa i
impedansen Z och bilda av resultatet huvuddeterminanten
D. Talvärdet av elementet i raden r och kolonnen s
av den inverterade matrisen erhålles sedan genom att
utstryka raden r och kolonnen s i
huvuddeterminanten och dividera den så erhållna underdeterminantens
värde med värdet av D.
Som ett exempel har här Z_1 uträknats från Z.
abc
a 2 3 4
Z = b 4 5 3
c 7 2 6
2 4 7
och efter utbytet D =352
!4 3 6
= 1® = 30 — 6 = 24
3 6
D,
»ab - 10
(10)
Division med en dyadik
består i att man multiplicerar med dyadikens
inverterade värde (man kan icke dividera med en
vektor). För att lösa ekvation (4) med avseende på i
skrives
i = Z-1 • e
1 Vektorraden skrives liggande, för att
multiplikationsregeln skall kunna användas ordagrant, jfr nedan. (G. a.)
D = — 69
Dac = — 11 osv.
Utföras dessa räkningar erhålles den nya matrisen
abc
Z1 = b
24 10 11
69 69 69
3 16 10
69 69 69
27 17 2
69 69 69
5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
