Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
vecklats till en mycket omfattande elektroteknisk
vetenskap. Ekvationerna äro grundläggande för
teorien för långa homogena eller sammansatta
ledningar, för elektriska filter, för fas- och
dämpnings-korrigerande nät m. m.
I grundekvationerna förekomma tre parametrar Z’,
Z" och c vilka karakterisera fyrpolen. Parametrarna
Z’ och Z" ha karaktären av impedanser och benämnas
spegelimpedanser, under det att parametern c är
dimensionslös och benämnes fyrpolens komplexa
spegeldämpning. Samtliga parametrar äro
tvåtalsstor-heter och uttryckas oftast som komplexa tal med
rektangulära eller polära komposanter.
Orsaken till att hyperbelfunktioner förekomma i
grundekvationerna är av såväl historisk som praktisk
art. Vid behandling av teorien för elektriska vågors
fortplantning över långa ledningar måste man lösa
den s. k. telegraf ekvationen, som leder till uttryck
innehållande exponentialfunktioner. Lösningen kan
avsevärt förenklas med hjälp av hyperbelfunktioner.
På grund av den förenkling, som
hyperbelfunktio-nerna i detta fall medföra, bibehåller man dem även
vid behandling av de med ledningsproblemen analoga
fyrpolsproblemen.
Vi tänka oss fyrpolen inkopplad enligt fig. 1
mellan tvenne yttre impedanser Zj och Z2. I serie med
den ena av dem, Zi, verkar en emk Ev Det visar sig
nu fördelaktigt att införa tvenne komplexa
hjälpstor-heter, de s. k. positionsvinklarna ø’ och o" definierade
enligt nedan
tgh0’ =
tgh0" =
Zt
Z’
z2
Z"
ZA
Fig. 1. Fyrpolen inkopplad mellan ytterimpedanserna och
-Z2.
Med U" = /" Z2 få vi grundekvationerna i formen
£/’_ . IZ’ sinh (c -|- o")
U"_ V Z" sinh o"
r _ iZ" eosh (c -f- <?)
/" ~ Vz coshö"
Ett fall av särskilt intresse inträder då Z"= Z2,
tgh a" = 1 och a" = 0.
u" V z"
/’ . IZ" .
I" • V z ’
Villkoret Z" = Z2 betecknas med anpassning inom
fyrpolstekniken och innebär, att de bägge
impedanserna Z" och Z2 hava samma storlek och fasvinkel.
Av ekvationerna framgår, att förhållandena mellan
spänningar och strömmar kunna beräknas, om man
/Zr
känner transformationsförhållandet 1/ — samt
parametern c. Det är fördelaktigt att studera dessa stor-
heter var för sig. I många fall hava fyrpolens
spegel-impedanser Z’ och Z" samma fasvinkel, så att man
kan sätta Z’ = n2 Z", där n är ett reellt,
dimensionslöst tal. Härav framgår att c blir den parameter, som
ofta ensam bestämmer fyrpolens egenskaper. Vi
multiplicera ekvationerna och få
ur
U"J"
Detta, ger omedelbart definitionen på den komplexa
spegeldämpningen vid sinusformade spänningar och
strömmar
e2c — e2b + 2ja
, , . i7 u-
C = b + 3 a = -In Tll
1 JJI fi e > @ 101 + V’ )
- - ]y)______.
~~ 2 um» e i (2 <o t+v") ■
varav b — Ini — In
’ /’ 7 . IP’P
%r’ = ln\p% =
ß
Æ-vß(neper)
/^ejW-v") |
och a = * [fasv \P’p) — fasv {/>%}] =
1
<p’2 — <p" i — <?A] (radianer).
Den komplexa spegeldämpningen c är således lika
med naturliga logaritmen för kvadratroten ur
förhållandet mellan produkteffekterna på fyrpolens in- och
utsida, då den senare är anpassad. Vi observera, att i
uttrycken för c frekvensen bortfaller, ehuru de bägge
produkteffekterna äro periodiska, komplexa storheter
med vinkelfrekvensen 2 co. Detta beror givetvis på
att vi hava att göra med linjära impedansnät och att
vi bildat förhållandet mellan tvenne produkteffekter
med samma vinkelfrekvens.
För definition av den komplexa spegeldämpningens
C komposanter måste vi utgå från produkteffekterna
som komplexa storheter.
Spegelfasvinkeln a är lika med halva skillnaden
■mellan fasvinklarna för produkteffekterna på
fyrpolens in- och utsida, då den senare är anpassad. Vi
observera, att i det allmänna fallet endast en av de
fyra fasvinklarna för in- och utspänningarna resp.
strömmarna kan väljas godtycklig. Sålunda kunna
vi t. e. välja inströmmen som riktfas, varvid <p\ — 0.
Spegelfasvinkeln blir då
« = 2 (<p’i— <p"i — <p\)
Övriga fasvinklar bestämmas av spegelimpedanserna
och de yttre impedanserna. I speciella fall, t. e. då
vi studera spänningar och strömmar i tvenne punkter
av en oändligt lång (eller vid in- och utsidan
re-flexionsfritt anpassad) homogen ledning ha vi
relationerna
V = U" eys
/’ = I" eys
där y = ß -\- ja är fortplantningskonstanten,
ß är dämpningskonstanten,
a är faskonstanten
och s avståndet mellan de bägge punkterna.
Vi kunna även skriva dessa relationer som
jji e+ jjii e/?se;’(®« + <p"i+«s)
11 ei(æt-b<p’l)_ pl eßs ei{mt + V"2 +as)
40
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
