Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskri ft
En cylinder A, fig. 1, är fylld med stillastående gas
av trycket p1 och spec. volymen vt.
Värmeövergången mellan gas och cylindervägg antages kunna
försummas. Vid tiden t = 0 sätter sig kolven B
plötsligt i rörelse med hastigheten c. Gasen omedelbart
framför kolven måste antaga samma hastighet som
kolven och komprimeras därvid till trycket p2 och
spec. volymen v2. Hur detta högre tryck övergår i
det lägre trycket pt vet man icke à priori, men man
kan antaga, att man vid härledning av formler för
förloppet kan ersätta en eventuell kontinuerlig
tryckstegring med en plötslig tryckstegring i ett plan, som
rör sig med hastigheten w, varvid detta plans läge
må vara valt så, att rörelsemängden hos gasen mellan
kolven och planet är lika stor som summa
rörelsemängd hos gasen vid en viss tidpunkt vid det
verkliga förloppet.
Vid tiden t har kolven rört sig vägen ct och den
antagna tryckfronten vägen wt, fig. 1.
rw s Fwt C
eller
civ
Vi-Pi = g¥1 .................. <*>
Vidare är
w— c
= w ..................... (g)
samt under förutsättning av adiabatisk kompression
V = Pl V ..................... (3)
där k = %
c.
Genom att eliminera v2 ur ekvationen 3 och insätta
det så erhållna värdet på p2 i ekvation 1 fås
cw
jj»zTzrgViVi............
\w— c)
varur emellertid det sökta w ej kan erhållas i explicit
form.
ur/ ur
Pzvz
Ju
kanta uttrycket för ljudhastigheten i en gas av
tillståndet px Vj. I enlighet med det gjorda antagandet
skulle sålunda tryckstegringen i medeltal
fortplanta sig med ljudhastigheten. Kännetecknande för
ljudhastighet är emellertid att densamma är den högsta
hastighet, med vilken en impuls kan fortplanta sig.
På detta sätt kan man göra det sannolikt för sig, att
tryckstegringen sker språngartat. Att så verkligen
är fallet visas väl bäst experimentellt. Sådana
undersökningar ha utförts av Kobes.1
Det är lätt att ur ekvation 4 genom passning
beräkna w. Man får sedan ur ekvation 1 och 2 värdena
på p2 — pt och v2.
För p1 ~ 10 000 kg/m2. v1 = 0,8 m3/kg fås
vid c = m/s 25
w = „ 346
^j—^i^kg/ms 1100
Vi = m3/kg 0,742
c8
2 yvm
= kg/m2 41,5
50 100 200 400
362 395 466,5 624
2 310 5 040 11 900 31 800
0,69 0,598 0,457 0,287
170 730 2 850 15 700
Man ser, att tryckstegringen framför kolven, p2—pv
är mycket större än den mot kolvhastigheten svarande
tryckhöjden
2 g v„
särskilt vid låga kolvhastigheter.
yZ<jV
Fig. 1.
Fig. 2.
det
För små kolvhastigheter, c 0 får bråket
vär-0
0’
Derivering av täljare och nämnare med avseende på
c ger
w (w—c)k + 1
9 V i vt =
k
w \ k —1 w fi . u)k — 1
\w — cl
Anledningen till detta förhållande inser man av
följande resonemang.
Betrakta en kolv, som med hastigheten c rör sig in
i en cylinder och därvid suger med sig en gas med
samma hastighet c. I ett visst ögonblick stannar
kolven plötsligt. Den i cylindern befintliga gas-
Fl c2
massan har då rörelseenergien ––-—, där l är den
gv i 2
väg kolven tillryggalagt. En tryckfront kommer att
gå fram i motsatt riktning mot den rörelseriktning,
som kolven nyss hade. När tryckfronten gått vägen l
till cylinderns öppna ända, är all gasen i cylindern
komprimerad till trycket p2 och gasen är
stillastående. Intet utskjutningsarbete har sålunda ägt rum,
utan gasmassans rörelseenergi har helt gått åt till
kompressionsarbete. I ett p-v-diagram, fig. 2, skall
därför den triangelliknande ytan med spets i p2,
representerande kompressionsarbetet, vara
lika stor som rörelseenergien hos
gasmassan, representerad av den rektangulära
ytan mellan p0 och pv där p0 är trycket
rådande utanför cylindern.
Om kolvhastigheten varit exempelvis
dubbelt så stor, hade hastighetshöjden
och därmed rörelseenergien varit 4 gånger
så stor (om ändringar i spec. volymen
försummas). På grund av den
triangel-liknande formen hos
kompressionsarbets-ytan blir därvid p2—p1 blott ungefär
fördubblad. Det är anledningen till att
stöttrycket närmast blir proportionellt mot c, ej
mot c2.
Vid den gjorda härledningen antogs, att
kompressionen försiggick adiabatiskt, vilket emellertid icke
är alldeles korrekt, även om inget värmeutbyte äger
rum med cylinder eller kolv, och om friktionen mellan
gas och cylindervägg antages kunna försummas. Det
finnes ingen anledning att tänka sig några virvelför-
-P, ir,
v
(•w — c)2
eller för c = 0 w = VgkPl vly vilket är det be-
1 K. Kobes, Zeitschr. d. österr. Ing. u. Arch. Ver., 1910,
s. 555.
68
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
