Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
luster i stötzonen. Gasmassan accelereras, om
friktionen kan försummas, endast i en riktning, kolvens
rörelseriktning, men Prandtl2 liar påvisat, att
värmeledning måste inträffa i gränsskiktet mellan den
komprimerade gasen och den okomprimerade. Därigenom
blir förloppet icke omvändbart.
Gränsskiktets tjocklek och därmed värmeledningen
är svår att direkt beräkna. Med hjälp av den inblick
i problemets natur, som nyss erhållits, kan man
emellertid utan att förutsätta adiabatisk kompression
härleda formler för tillståndsförändringen:
Man har som förut
Vi — Vi =
cw
gvx
w — c
V* =
w
■ v
I stället för ekvation 3 kan uppställas en
energi-ekvation givande kolvens arbete per 1 kg gas:
F ■ c{pi — p1)v1
F ■ w
■ Vi — {Vi ■
sen rörelseenergien
Fig. 3.
2g’
v2 ur ekvation 5.
Man får, sedan en del termer kunnat strykas:
ntr r
(Ä-l).
varur (k-(-!)•■–- =
c’ cw
T
c"
2’g
C C’
k Vi Vi––-:
w g
cw , c
––k Pi Vi —
g w
2 Prandtl, Zeitschrift des Ges. Turbinenwesen, 1906, S. 241.
3 Schüle, Thermodynamik I, 1923, S. 147.
eller
wt— (k + l)-w = gkpiVi,
och sålunda
W = -i(k+ 1);
V
IV
■ C2 + gkpiVi
(6)
(1)
(2)
■Pi) ^ + 2g... (5)
Pi Vi värmeinnehållet vid
I vänstra ledet är F ■ c (p2 — pt) — det per tids-
Fw
enhet uträttade arbetet och–— den under samma
Vi
tid komprimerade gasmängden.
k
Termen -— (p2 v2 — Vi vi) är ändringen i värme-
rZ- X
innehåll, mätt i mekaniska enheter.3 Därvid anger
Ak Ak
k-1’ resp" k=V
en ideell gas, räknat från absoluta nollpunkten, i
punkterna 2 och 1 i p-v-diagrammet, fig. 3. På grund
härav ger första termen i högra ledet i ekvation 5
storleken av det totala kompressionsarbetet (ytan
1-2-3-4 i fig. 3) inklusive förlustvärme.
Kompressionen från tillståndet 1 till tillståndet 2 behöver icke ha
skett adiabatiskt. Av det nyss genomförda
resonemanget inses, att
ut-drivningsarbetet (ytan
2-3-4-5, fig. 3) ej skall
presteras av kolven.
Denna yta {p2—p±) v2
skall bortdragas från
det totala
kompressionsarbetet. Däremot har
kolven att bibringa sja-
Denna formel har på annat sätt härletts av
Huguxiot.4 Den ger för c — 0 liksom den först
härledda formeln (4), w = g k p1v1, dvs. ljudhastigheten.
För c > 0 ger den högre värden på w, p2 och v2 som
framgår av nedanstående tabell.
c=m/s 25 50 100 200 400 800
w= „ 346 363 397 473 648 1 063
—p1=kg/m2 1 100 2 315 5 054 12 034 33 000 108 000
V2 = m3/kg 0,742 0,69 0,5985 0,4615 0,306 0,198
Det kan förtjäna påpekas, att
fortplantningshastigheten w icke är lika med ljudhastigheten vid
tillståndet p2v2 pius kolvhastigheten, vilken uppfattning
man möjligen kan få av StODOLA.5 Ur detta
antagande härledda formler äro väl riktiga, när det gäller
undertrycksvågor, men ej vid stötkompression.
Genom att jämföra värdena i ovanstående tabell
med de enligt ekvation 4 beräknade, bör man kunna
få fram det merarbete, som erfordras vid
stötkompression jämfört med vanlig adiabatisk kompression.
Man beräknar det dock bäst genom att utgå från
entropiökningen, som ju vid adiabatisk kompression
är = 0.
Entropiökningen fås ur:
Vi , u„ ^
Aln
vj
som gäller för ideella gaser.6
Det av kolven presterade merarbetet är då A Q =
r= (S2 — Sj) • Tz varav större delen har åtgått till
temperaturstegring i gasen. Formeln gäller så länge
A Q är så liten att tillskottet i T2 kan försummas
jämfört med T2. Man kan uttrycka detsamma som
en del av det totala kompressionsarbetet, däri
inräknat utskjutningsarbete och stötförlust, och får då:
A Q
(
ln — -j- Te ln
Vi
M
vj’
(Ti-Ti)cp
(Ti-Ti)cp
Inü + Äln^
Vi Vi
k
U-V^l)
\ p2vJ
(8)
som därför skall ingå i
högra ledet i ekvation 5.
Med hjälp av ekvation 1 och 2 elimineras p„ och
Härur erhållas följande förlustsiffror uttryckta i
procent av totala kompressionsarbetet:
Kolvhastighet, m/s ...... 25 50 lOO 150 200 400
Förlust, % .............. 0,4 0,8 1,8 3,5 6,5 ca 20
Förlusten synes till att börja med vara
proportionell mot kolvhastigheten, vilket torde sammanhänga
med att stöttrycket också var tämligen proportionellt
mot kolvhastigheten, såsom redan påpekats.
Som man kan bedöma av dessa siffror, uppgår
förlusten genom stötkompression i vanliga kolvmaskiner
aldrig till så stort belopp som 0,5 %, och är i
allmänhet mycket mindre, vartill också inverkar att kolv-
4 Hugoniot, Journal de 1’éeole polyt., 1889, sid. 95.
5 Stodola, Dampfturbinen, VI uppl., S. 836.
6 Bosnjakovic, Techn. Thermodynamik, 1935, S. 68.
69
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>