Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST
Redaktör: RICHARD SMEDBERG
HÄFTE 11 utgiven av svenska teknologföreningen 25 NOV. 1939
INNEHÅLL: Den av en elastisk axialkraft böjda strävan, av tekn. dr John-Erik Ekström. —
Momentbestämning för den elastiskt inspända balken med konstant tröghetsmoment, av civilingenjör Ulf Bjuggren,
— Föreningar. — Meddelanden. — Bokanmälan. — Författningssamling.
Den av en elastisk axialkraft böjda strävan,
Av tekn. dr JOHN-ERIK EKSTRÖM, Stockholm, LSTF.
Vid behandling av knäckningsproblem förutsattes
alltid, att den verkande axialkraften bibehåller ett
konstant värde under hela knäckningsförloppet.
Kraften är under denna förutsättning alltså oberoende av
strävans utböjning och man erhåller enkelt genom
integrering av den elastiska linjens
differentialekvation de bekanta Euler’ska knäckningsformlerna.
Problemet ställer sig något annorlunda, om
knäckkraften förändrar sitt värde under utböjningen. I
sådant fall blir momentet i ett godtyckligt snitt genom
strävan beroende av två variabler, nämligen
utböjningen y och knäckkraften P. Ett sådant fall kan
under vissa omständigheter uppstå vid en bågbro
med relativt slank farbana eller med dragband.
För att en lösning skall kunna erhållas, måste det
förefinnas ett samband mellan variablerna y och P.
Ett sådant kan t. e. erhållas vid det enkla fallet, att
en smal stång spännes till utböjning medelst ett
band, i vilket spännkraften ju blir beroende av
stångens utböjning. En matematisk behandling av
detta fall leder till pilbågens differentialekvation,
vilkens lösning här skall något närmare behandlas.
Vi antaga för den skull (fig. 1), att ett elastiskt
band I med längden lv arean A1 och
elasticitetsmodulen Ej genom en kraft Pt sträckes ut till längden 1.2
samt fästes med excentriciteten e vid en sträva II med
längden l2, tröghetsmomentet J„ och
elasticitetsmodulen E.2. Systemet överlämnas åt sig självt och bandet
antar längden X samt balkens mittlinje den krökta
formen y = f(x).
Sedan jämviktstillståndet uppnåtts, råder i
pilbågens sträng en kraft P;L. Denna är beroende av
längden X, vilken i sin tur beror av
materialkonstanterna. Förutsättas alla påkänningarna vara belägna
under materialens proportionalitetsgränser, erhålles
l2 -
’ h ’
Pl = El ■ A
Pl
A -
= E1-Al.
X — Ii
(la)
I ett snitt xy genom strävan är momentet
X — li
M„
P*-y = P i-
h — h
och uttrycket för krökningsradien
1 M.
■y
(lb)
(2)
i det att vi här som vanligt försumma normalkraftens
inverkan.
Införes det bekanta uttrycket
Q* — -
[1+^jl
y"
för krökningsradien erhålles alltså, om rätt tecken
medtages,
i,w
eller
_ v
y"
= — P i-
V’
l2 -z— Il E2 j 2
Pl l - Il
[1 y<2jf E2 J2 l2 — Il
Randvillkoren för ekv. (3) bliva:
för x = 0 är y’ = 0,
X
V y = e.
y = o.
x =
(3)
(4 a)
(4 b)
-ZTt
Qx
EaJi
Fig. 1.
Enär X är den sökta kurvans totalprojektion på
Æ-axeln, erhålles dessutom en villkorsekvation för X,
om strävan II antages ej förändra sin längd l2 men
väl sin form. Denna ekvation blir tydligen
1 L
2 2
l2 = 2- JVl + yn- dx o; 2- | [l + -J 2/’2] dx =
o o
~2~
dx.
(5)
141
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
