Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 17. 27 april 1940 - Tekniska föreningar - Tekniska föreningen i Västerås, av H. S. - Problemhörnan - Personalnotiser
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Ti dskrift
Efter supén visade ingenjör Schlyter en hel del av
honom tagna synnerligen lyckade filmer, varav en
framställde byggandet av Statens hantverksinstitut i
Stockholm, för vilket ingenjör Schlyter är föreståndare.
ff. 8.
Problemhörnan
Vi återkomma härmed till lösningarna på de båda
problemen i nr 13 av Teknisk tidskrift. Problem 1/40
hade följande lydelse: "Snö började falla en förmiddag
och fortsatte att falla med jämn hastighet några
timmar framåt. En snöplog med den speciella
egenskapen, att dess hastighet var omvänt proportionell mot
snötäckets tjocklek, startade klockan 12. Det visade
sig, att den tillryggalagda vägsträckan var dubbelt så
stor under den första timmen som under den andra.
Fråga: När började det snöa?"
Om snötäckets tjocklek betecknas med d och
snöplogens hastighet med v erhålles d=k1 t och v — ~ om
d
t är tiden från snöfallets början. Eftersom körsträckan
ds = v dt blir v—K —. Antages snöfallet börja x
tim-t
x + 1
mar före kl. 12 erhålles för delsträckorna: -Si = K | —
J ’
x + 2 x
och s2 = K j varvid — 2«2- Efter integrering får
x+1
i/ 5_i
man x = ––. varav x = 0,62, dvs. 37 minuter. Svar:
9 * ’ ’
Det började snöa kl. 11,23.
Problem 2/40; lydde som följer: "Fyra godtyckliga
punkter i ett plan äro givna. Konstruera en kvadrat så
beskaffad, att varje sida i kvadraten eller dess
förlängning innefattar en av punkterna."
Den lösning redaktionen hade i åtanke, framgår av
följande konstruktion:
Fig. 1.
på alldeles samma sätt om de fyra givna punkterna
sammanbindas i ordningsföljden O, A, C, B, O, resp. O, C, 4»
B, O.
Två härifrån skilda lösningsmetoder ha angivits av
civilingenjör Hans Berlin, Södertälje. Den första av dessa
metoder grundar sig på en analys medelst polära
koordinater, varvid en av de givna punkterna användes som
pol. Metoden går ut på att konstruera den vinkel, som
en av kvadratens sidor bildar med exempelvis linjen
O A, varefter kvadraten lätt kan uppritas. Sex olika
lösningar erhållas i det allmänna fallet.
Den andra metoden framgår åtminstone delvis av fig. 2.
En cirkel I uppritas över sträckan B C som diameter,
varefter cirkeln II drages genom C från en medelpunkt
M, vars koordinater äro % (it—t) resp. % (r — it).
Härav bestämmes hörnet Q i den sökta kvadraten, som
härefter omedelbart kan uppritas. Ytterligare en kvadrat,
som uppfyller det uppställda villkoret, erhålles med
tillhjälp av cirkeln III, som likaledes drages genom punkten
G och vars medelpunktskoordinater äro y2 (u + t) och
V2 (it — r). (Punkten N.) Denna cirkel bestämmer
hörnet £ i den stora kvadraten. Ytterligare två par
lösningar erhållas om man utgår ifrån, att motstående
sidor i kvadraten skola gå genom G och B resp. O och A,
eller genom C och O resp. A och B.
För dagen presentera vi följande lilla problem, som
är hämtat ur den praktiska verkligheten:
Problem 4/40. Scenen är ett bankkontor.
Kassörskan skulle med tillhjälp av en adderingsmaskin
kon-trollsummera ett stort antal poster och blev mycket
ledsen över att att hennes resultat blev 23 kronor och 76 öre
för stort. Hon kunde inte förstå vad hon gjort för fel
och bad kamrern om hjälp. Kamrern tittade en stund
på siffrorna 23: 76 och lämnade sedan en förklaring, som
också visade sig vara riktig. Men vad var det kamrern
sade till kassörskanf
Teknisk tidskrift mottager gärna nya problem för
publicering på denna avdelning. De böra besitta en viss
kvalitet, svårighetsgrad eller originalitet för att kunna
accepteras. Ett honorar av 10 kronor per problem
lämnas efter införandet.
Låt de givna punkterna betecknas med O, A, B, C
(fig. 1). Sammanbind dessa punkter i angiven ordning.
Inskriv de fyra sidorna som diameter i var sin cirkel
och drag mittpunktsnormalerna. Härigenom erhålles
dels en inre grupp skärningspunkter med cirklarna,
nämligen D, E, F, G, dels en yttre grupp, ff, I, ■/, K. Det
kan lätt visas, att linjerna E G och D F bilda rät vinkel
med varandra och att de utgöra diagonaler i den sökta
kvadraten, vars hörn ju måste falla på cirklarna och
därför omedelbart kan uppritas. Samma sak gäller om
linjerna ff <7 och I K, med tillhjälp av vilka den
streckade kvadraten bestämmes. Konstruktionen leder alltså
till två lösningar. Ytterligare två par lösningar erhållas
Personalnotiser
Civilingenjör K. E. Kärnektill, verkst. direktör vid
Stockholm—Nynäs järnvägs a.-b., Nynäshamn.
in memoriam
Civilingenjören f. d. byråchef Knut Erik Ericsson, f.
1859, avled i Stockholm den 3 april 1940.
Civilingenjör Karl Johan Ijiidvig Ivarsson, t. 1886,
avled i Mölndal den 26 mars 1940.
Ingenjör Oscar Fredrik Parment, f. 1869, avled i
Hälsingborg den 17 april 1940.
188
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
