Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 41. 12 okt. 1940 - Insänt: Nedhängningen i en friledning som funktion av tiden för en vågpassage genom ledningen - Problemhörnan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskri ft
Insänt
n
Fig. 1.
I en godtycklig punkt av ledningen betecknas
spänningen med s och nedhängningen med h. Ledningens
längd från punkten ifråga till den lägsta punkten, där
ledningen är horisontal, betecknas med l, spänningen i
denna senare punkt med s0, vikten per längdenhet med
q, accelerationen genom tyngdkraften med g och vågens
hastighet med v.
Yi ha följande utgångsrelationer:
Våghastigheten v — 1 / " = ^................................ (1)
V q at
s* = so2 + (qiy ................................ (2)
För jämntunga trådar gällande spänningsrelation
Jämviktsvillkor s—s0-\-qh ................................ (3)
I = i \/2^"qh + (qhy
Härur erhålles
(4)
4I_,fü\[ ’+S
" 1/ ’’’* 12 + ’^)
. J So \ S0 I
, gh
So
(5)
Efter serieutveckling övergår ekv. (5) till
+
som vid integrering mellan lägsta och högsta
punkterna ger
,_1/Wi 4- 1 ^ 1 {ihY 4-13 lihY 1 (M
12 so 32 \ S«, / + 896
Denna ekvation kan skrivas under formen
h = k t2 ..
där
h ■■
fi + U^V + üfi^3- T
L † 12 So 32 \ So I 896 \ s0 1 ’ "J
1h a
(7)
(8)
Uttrycket är en rent geometrisk storhet, som är
So
lika för alla sinsemellan likformiga kedjebågar, och
kännetecknar således bågens form. Detsamma gäller för
h
exempelvis förhållandet:
teckningarna ß:
[-:A**ochrt=-2-]
{+:A**ochrt=-
2+} b 7 2
Införa vi enligt Heuman*
be-**, erhålles
av elektriska luft-
* Se Carl Heuman, Mekanisk beräknin;
ledningar, Stockholm 1913.
** Observera, att hela spännvidden här betecknas med 2 b
q li
So ’
O)
Nedhängningen i en friledning som funktion av
tiden för en vågpassage genom ledningen.
Den av ingenjören Sverre Sandberg i häftet 31 av
Teknisk tidskrifts allm. avd., sid. 308, angivna,
utomordentligt eleganta metoden att bestämma nedhängningen
i en friledning genom att uppmäta tiden för en
vågrörelses fortplantning utmed densamma har lockat till
följande uppläggning av problemet.
xl
Ur Heumans tabeller erhålles för y = 1,2 5 ett värde
på ß = 0.101340, motsvarande - =0,2027 och __
b So
= 0,081072. Vid en insättning härav i ekv. (8) kommer
h
parentesen att antaga värdet 1,00605 för T = 0,2027,
o
en nedhängning, som uppgår till 10 % av hela
spännvidden. Utföres motsvarande beräkning för \ = 0,4
b
respektive 0,6* erhålles för parentesen värdena 1,024
respektive 1,051.
Om i ekv. (7) för t insättes tiden för 3
dubbelpassager över hela spannet, således ett värde, som är 12
gånger större, måste fc divideras med 122. Insättes
vidare 0 = 9,81 m/sek2, erhålles följande värden på fc
fc= 0,0341 för liten nedhängning
fc = 0,0336 „ 10 %
fc = 0,0325 „ 20 %
fc = 0,0309 „ 30 %
För flacka spann kan man således sätta
h = 0,0341 <2 ...............
(10)
R. Linse.
* För — = 0,675 har spänningen vid infästningspunkten sitt
b
minsta värde vid oförändrat b och q, varför ännu högre
värde på. ^ icke har något berättigande.
Problem hö rnan
Vår uppgift i häfte 36 av tidskriften, vi kunna kalla
det cyklistproblemet, har lockat åtskilliga att insända
lösningar. Dess lydelse var som följer.
"Problem 12/40. En person står i begrepp att korsa
en gata (bredd = 2 a) för att besöka en mitt emot
liggande cigarrbutik. Mitt i gatan rör sig emellertid ett
hinder i form av en fil med cyklister, vars kö befinner
sig ett gott stycke nedåt gatan. Cyklisternas hastighet
är v. Hur skall personen
gå för att så fort som
möjligt komma fram till
cigarrbutiken, om hans
egen maximala
gånghastighet är M?"
Det bör framgå av
ordalydelsen att cykelkön
var tämligen lång och att
personen sålunda har tid
att gå fram till gatans mitt och där välja ut en lämplig
startpunkt för sin fortsatta promenad. Antag att han har
funnit denna punkt vid koordinaten x (se fig.) och att
köns ändpunkt då befinner sig vid koordinaten c.
Personen ifråga får då först vänta tiden
innan kön hunnit fram till x. Härefter åtgår för den
fortsatta promenaden en tid som utgör
V«2 + a:2
u
Deriverar man summan av dessa uttryck för erhållande
av minimivärdet av totaltiden och sätter derivatan = 0
erhålles
1 _ x
v u s/a2 +
14 sept. 1940
395
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
