- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1940. Elektroteknik /
194

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

förekommer icke linjäritet såsom störningar av liten
storlek, dvs. de av nämnda emk:er framdrivna
strömmarna äro små relativt primärströmmarna. Emk:erna
bli då praktiskt taget beroende enbart av
primärströmmarna, varigenom förfaringssättet blir praktiskt
genomförbart. Icke linjäritet förekommer i
praktiken även i nyttig form, nämligen för modulation,
de-modulation och likriktning. Nämnda emk:er bilda då
sekundärspänningen i en slags frekvensomformare,
vars matematiska behandling kan formellt överföras
till ett linjärt mångpolproblem [4].
Amplitudbegräns-ningen är också en form av icke linjäritet, där
emellertid linjära förhållanden råda inom vissa
amplitud-gränser.

Av det sagda torde med tydlighet framgå, att ehuru
frekvenstransformationerna utföras på passiva och
linjära elektriska anordningar utesluter detta ej deras
användning även när slutmålet är en aktiv eller (och)
icke linjär elektrisk anordning.

De passiva linjära anordningarna utgöras av
sammansatta elektriska kretsar, innehållande
strömoberoende motstånd, självinduktioner, ömsesidiga
induktanser och kapaciteter samt linjära förstärkare. Dessa
element behöva emellertid ej ha ändlig storlek utan
kunna vara av elementär natur, exempelvis såsom
självinduktionerna och kapaciteterna i en homogen
ledning. De passiva linjära anordningarna kunna
även innehålla kristallkretsar, elektrodynamiska
kretsar, fotoceller, kerrceller och andra dylika element,
som förmedla elektriska svängningar med
svängningar av annan energiform. Från den elektriska sidan
sett äro emellertid dessa kretsar ekvivalenta med
sammansättningar av element enligt det förstnämnda
slaget.

Yid frekvenstransformationerna är det av betydelse
att införa begreppen ideell transformator och ideell
förstärkare. En ideell transformator utgöres av en
förlustfri och läckningsfri transformator med oändlig
ömsesidig induktans. Dess enda karakteristiska
storhet är ett reellt och frekvensoberoende
omsättnings-förhållande. En ideell förstärkare verkar vid
ingångssidan såsom avbrott och vid utgångssidan
såsom en strömkälla med inre motståndet noll och en
av ingångsspänningen linjärt beroende emk. Även
den ideella förstärkaren har endast en karakteristisk
storhet, nämligen det reella och frekvensoberoende
förhållandet mellan utgångssidans emk och
ingångs-spänningen.

Enär den ideella transformatorn och den ideella
förstärkaren sakna impedansegenskaper och ha
frekvensoberoende överföringsegenskaper, förbli de
oförändrade vid en frekvenstransformation [8],

Nu kan emellertid en ömsesidig induktans
matematiskt behandlas såsom en ideell transformator på
ena sidan shuntad med en självinduktion, och en
linjär förstärkare kan behandlas såsom en ideell
förstärkare belastad vid in- och utgångssidan med av
motstånd, självinduktioner och kapaciteter
sammansatta impedanser. De passiva linjära anordningarna
kunna sålunda betraktas sammansatta av ändliga och
elementära motstånd, självinduktioner och
kapaciteter samt i övrigt av element, som förbli oberörda
av frekvenstransformationerna.

Från frekvenstransformationernas synpunkt
betraktar man de passiva linjära anordningarna såsom av
motstånd, självinduktioner och kapaciteter samman-

satta impedansnät, som kunna ha elementära maskor
samt maskor kopplade med ideella transformatorer
och förstärkare.

Frekvenstransformationernas omvandlingsregler
beröra alltså endast originalnätets renodlade motstånd,
självinduktioner och kapaciteter, som i det generella
fallet ha olika storlek på olika ställen i originalnätet.
Vi kunna beteckna motstånden, självinduktionerna
och kapaciteterna, vilka alltså kunna vara såväl
ändliga som elementära, med B (x), L (x) resp. C (x), där
x är en symbolisk rumsvariabel. Med komplexa
vektorer kunna originalnätets impedanser alltså skrivas:

där

B(x)

Z(co, x) = ) co ■ L(x)

1 :j CO ■ C (x)

i = Y—1 och co = vinkelfrekvensen

(1)

V

B(x)

(2)

Vid en generell frekvenstransformation ändras
impedanserna ekv. (1) till [12, 13]

/ Wi (co)
w2 (co)
j Wj (co) • L (x)
1 :jw2(co) ■ C(x)

där w1 (co) och w2 (co) äro o-funktioner med
dimensionen vinkelfrekvens, vilka måste vara så beskaffade,
att impedanserna ekv. (2) bli fysikaliskt realiserbara.
När impedanserna ekv. (1) äro ändliga och
elementära, äro givetvis impedanserna ekv. (2) ändliga resp.
elementära. De kunna emellertid vara bildade såväl
av enkla som godtyckligt sammansatta
impedanselement av de tre olika slagen motstånd,
självinduktioner och kapaciteter. Sammansättningen kan vara
obegränsat komplicerad, exempelvis kunna
impedanserna ekv. (2) utgöras av ingångsimpedansen i en
oändligt lång filterkedja [17, 20]. Även när
impedanserna ekv. (2) äro ändliga, kunna de vara bildade
av elementära impedanselement. Exempelvis kunna
de utgöras av tomgångs- eller
kortslutningsimpedansen hos en homogen ledning [17]. Det bör dock
framhållas, att impedanserna ekv. (2) äro av tre slag, som
omvandlats med två storheter (co) och w2 (co). Ett
av de tre slagen måste därför bli beroende av de två
andra vid frekvenstransformationen.

Med beteckningarna [11—13]

yj-.

w

V

w1 (co)

w2(co)_

\’w1 (co) ■ w2 M

kunna impedanserna ekv. (2) även skrivas

y> ■ Z(w, x) =

V • B (x)
tp ■ jw ■ L(x)
y> :jw • C (x)

(3)

(4)

Om vi jämföra dessa impedansuttryck med
originalnätets impedanser ekv. (1) se vi, att samtliga
impedanser omvandlats dels genom att co utbytts mot en
©-funktion w och dels genom att samtliga impedanser
multiplicerats med en dimensionslös ©-beroende
faktor y>.

Frågan är nu, hur denna omvandling inverkar på
impedansnätets elektriska egenskaper. Vi behandla då
först specialfallet ip — 1, dvs. w1(co) — w2(a>)—w.

194

2 nov. 1940

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 21 13:41:10 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1940e/0198.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free