- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1940. Elektroteknik /
195

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Elektroteknik

Impedanserna i originalnätet Z (ra, x) övergå vid
fre-kvenstransformationen sålunda till Z (w, x), dvs.
omvandlingen sker enbart genom ett utbyte av ra mot
w. Om originalnätet har en godtycklig komplex
egenskap † (ra), som exempelvis kan vara en komplex
dämpning eller en komplex spegelimpedans, måste
samma utbyte av ra mot w ske i egenskapens
matematiska uttryck, dvs. egenskapen i det
frekvenstrans-formerade impedansnätet blir f (w).

Vi inlänka nu en emk i det frekvenstransformerade
impedansnätet. Härigenom framdrivas strömmar
i (x) genom impedanserna Z (w, x), vilka då upptaga
spänningsfall

v (x) — i (x) • Z (w, x) (5)

Om nu alla impedanser multipliceras med faktorn ty
ändras strömmarna i (x) till I (x) och spänningarna
v (x) till V (x). Ekv. (5) ändras alltså till

V (x) = / (x) • ty ■ Z (w, x) (6)

Man inser lätt, att Ohms och Kirchhoffs lagar för
spänningsfallen i slutna kretsar och strömmarna i
greningspunkter fortfarande tillfredsställas för

V (x)= v (x)

1 (x) ty = i(x) (7)

vilket sålunda måste vara den enda riktiga lösningen.
ty inverkar alltså ej på spänningarna, men strömmarna
däremot bli dividerade med ty. Av detta följer, att
en egenskap fz (w), som utgör ett komplext
förhållande mellan en spänning och en ström, exempelvis
en spegelimpedans, blir multiplicerad med ty. En
egenskap † (w), som utgör ett mått på ett komplext
förhållande mellan två strömmar eller två spänningar,
exempelvis en komplex spegeldämpning, bli däremot
oberörd av ty.

Frekvensformationernas resulterande inverkan kan
alltså sammanfattas med följande fundamentala
relationer:

Originalnätets egenskaper tz(a>) och fY(aa) övergå
vid en frekvenstransformation med
frekvensfunktionerna ty och w till ty fz(w) resp. †y(w) [11]. (8)

Den praktiska metodiken och
tillämpningsmöjligheterna för frekvenstransformationerna äro givetvis
beroende av de använda frekvensfunktionernas ty och
w karaktär. Man kan då särskilja mellan två
huvudtyper frekvenstransformationer, som vi kunna
benämna "entals- och tvåtalstransformationer" och som
kännetecknas av att frekvensfunktionen w är en
en-tals- resp. tvåtalsstorhet1. I entals-transformationerna
kan w, som betraktas såsom en generaliserad
vinkelfrekvens, endast vara positivt eller negativt reell eller
imaginär, i tvåtalstransformationerna är w däremot
godtyckligt komplex. Såväl entals- som
tvåtalstransformationerna kunna dessutom uppdelas i två typer
frekvenstransformationer, nämligen indirekt- och
direkttransformation, vilka kännetecknas av att f ‡ 1
resp. ty — 1. En direkttransformation innebär ju i
motsats till indirekttransformation, att man erhåller
resultatet direkt utan efterföljande multiplikation
med ty.

i Entals- och tvåtalsstorhet Innebär, att storheten uttryckes
med ett resp. två, tal.

Frekvensformationernas olika huvudtyper med
angivande av ursprungskällan, blir följande:
Entals-indirekttransformation
ip ‡ 1, w — entalsstorhet [10]
f Entals-direkttransformation
I ip r= 1, w .= entalsstorhet [23]
f Tvåtals-indirekttransformation

i 1, w= tvåtalsstorhet [12]

< •

j Tvåtals-direkttransformation
ip — 1, w — tvåtalsstorhet [2]

Ehuru entals- och tvåtalstransformationerna kunna
omfattas av samma huvudprincip, ha de i övrigt intet
gemensamt. Såväl den praktiska metodiken som
t.ill-lämpningsmöjligheterna äro väsentligt olika.

3. Entalstransformationer.

Originalnätets impedanser ekv. (1) äro tydligen
en-talsstorheter. I de praktiska
entalstransformatio-nerna är ej endast w utan även ip en entalsstorhet,
och enligt ekv. (3) måste då även wt (ra) och w2 (ca)
vara entalsstorheter. Härav följer, att originalnätets
impedanser förbli entalsstorheter efter en
entalstrans-formation dvs. originalnätets motstånd och reaktanser
övergå till impedanser, som äro rent reella eller rent
imaginära inom hela frekvensområdet eller också
omväxlande inom olika delar av frekvensområdet.

Det viktigaste fysikaliska förverkligandet av
entalstransformationer låter reaktanser i originalnätet
förbli reaktanser efter transformationen. Detta innebär,
att røj (.ra) och w-2 (ra) ekv. (2) måste vara positivt eller
negativt reella samt vara underkastade
reaktans-teoremets villkor. w1 (ra) och w2 (ra) måste därför
vara ständigt växande för växande ra samt eventuellt
för vissa kritiska rø-värden göra språng från -|- oo
till — oo. Vid ra = 0 eller oo måste de antaga
värdena — oo eller 0 resp. 0 eller + oo.

Vid indirekttransformation ty =j= 1 och wx (ra) =j= w2 (ca)
antaga såväl ty som w ekv. (3) både reella och
imaginära värden för samma resp. motsatt tecken hos
(ra) och w2 (ra). Enligt ekv. (4) följer härav, att
originalnätets motstånd övergå till impedanser, som
kunna vara såväl reella som imaginära inom hela
eller växelvis inom olika delar av frekvensområdet.
De få karaktären av filterspegelimpedanser.

Vid direkttransformation ty — 1 och wt (ra) :r= w2 (ra)
;= w kan w ekv. (3) endast antaga reella värden,
och den blir underkastad reaktansteoremets villkor på
samma sätt som wx (ra) och w2 (ra). Enligt ekv. (4)
följer, att originalnätets motstånd ej beröres av
di-rekttransformationer.

Ett annat sätt att fysikaliskt realisera
entals-direkt-transformationer [20] låter reaktanserna i
originalnätet övergå till impedanser med samma karaktär som
filterspegelimpedanser. w kan då antaga såväl reella
som imaginära värden på samma sätt som vid
ovannämnda indirekttransformationer.

Vid bestämning av det entalstransformerade nätets
egenskaper skola vi enligt ekv. (8) utbyta ra i
originalnätets komplexa egenskapsuttryck mot w, som i
detta fall är positivt eller negativt reell eller imaginär.
Originalnätets egenskaper måste därför generaliseras
att omfatta även egenskaperna för positivt och
negativt reella och imaginära frekvenser. Dock äro
egenskaperna för positivt imaginära frekvenser av mindre
intresse.

7 dec. 1940

195

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 21 13:41:10 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1940e/0199.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free