- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1940. Elektroteknik /
196

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

Enligt symmetriteoremet [8] medför ett teckenbyte
av reella frekvenser i ett egenskapsuttryck ingen
ändring av egenskapens reella och absoluta värdet av
dess imaginära komposant, som däremot byter tecken.
Om vi införa negativt imaginära frekvenser i ett
impedansnät med impedanser enligt ekv. (1), måste ju
samtliga impedanser bli positivt reella. Samtliga
imaginära egenskapskomposanter måste därför
försvinna eller i exponentialegenskaper vara multiplar
av it.

Om † (co) och g (ca) beteckna komplex resp. reell
egenskapsfunktion av co, som är en positiv reell
vinkelfrekvens, samt n är noll eller i vissa fall ett
positivt eller negativt helt tal, kan det ovan sagda
sammanfattas med följande relationer:

[ f(p>)= 9r (<«) + 7 9i(a>)

if(—(o) = gr(co) — }gi(co) (9)

vari tydligen

\9Åo) = gt{o)
{ 9i(°) — n ■ n

Enligt ekv. (9) kan man tydligen vid
entalstransformationer behandla en komplex egenskaps
(enta-liga) komponenter var för sig såsom reella funktioner
av reella frekvenser, varvid negativt reella och
imaginära frekvenser behandlas såsom positivt reella med
eventuellt ett teckenbyte av funktionen resp. ett
funktionsbyte. Härav framgår följande fundamentala sats:
Vid entalstransformationer kan inan direkt behandla
entalsegenskaper, exempelvis dämpningar,
vågkonstanter, impedansers amplituder och vinklar osv.
Detta är däremot ej möjligt vid
tvåtalstransforma-tioner.

Bestämningen av clet entalstransformerade
impedansnätets egenskaper medelst frekvenssubstition av
originalnätets egenskaper enligt ekv. (8) blir
synnerligen enkelt, enär substitutionen kan utföras i
entalsegenskaper. Med originalnätets för studium valda
entalsegenskap g samt ifrågavarande
entalsvinkel-frekvens w, uttryckta såsom funktioner av
vinkelfrekvensen co medelst kurvor eller tabeller, bestämmes
den nya entalsegenskapen på följande sätt: Ett visst
gr-värde = g’, svarande mot ö-värdet = co’, skall
gälla för ett w-värde = ca’. Ur funktionssambandet
mellan w och co erhålles för nämnda rø-värde ett
co-värde = co", som i den nya egenskapen skall svara
mot egenskapsvärdet g’. Substitutionen verkar alltså
såsom en förskjutning [11] av egenskapsvärdet g’
utefter o-skalan från ca — ca’ till co — co". Dessa
egenskapsförskjutningar, som även omfatta förskjutningar
av egenskaper inom den negativt reella eller
imaginära (»-skalan till den positivt reella, lämna en
mycket åskådlig bild av egenskapernas förändringar vid
entalstransformationer. Enligt ekv. (8) skola vissa
egenskaper dessutom multipliceras med ip, som är en
given entalsstorhet. Detta möter inga svårigheter,
men praktiken visar, att sådana egenskaper ofta
lämpligare behandlas med algebraiska metoder [11].

Det visar sig mest praktiskt att endast arbeta med
enkla entalsvinkelfrekvenser w, som i sina
matematiska uttryck förutom co endast innehålla en konstant
med dimensionen vinkelfrekvens, den s. k. transmis-

sionsvinkelfrekvensen. Man får då fyra rationella
w-uttryck för direkttransformation, benämnda b-, d-,
m- och m-funktionerna [7] samt fyra irrationella
w-uttryck för indirekttransformation, benämnda bm-,
dm-, bn- och c?w-funktionerna [11], vilka kunna
användas tillsammans med var sina två möjliga
irrationella ’V-uttryck [12, 13]. bm-, dm-, bn- och
dn-funktionerna kunna även användas för
direkttransformation, alltså med ip.— 1 [20]. Mer komplicerade
fre-kvenstransformationer utföras med successiva
fre-kvenstransformationer med de enkla rø-uttrycken eller
också bildar man komplicerade w-uttryck medelst
summation av enkla rø-uttryck, eller använder man
kombinationer av dessa båda förfaringssätt [8, 11,
16—20]. Speciella grafiska metoder äro utarbetade
för detta ändamål. Genom dessa förfaringssätt kan
man lätt överblicka och leda entalstransformationerna
till det önskade resultatet.

När det gäller att medelst entalstransformationer
bestämma en linjär passiv elektrisk anordning, som
skall ha vissa önskade egenskaper, angivna
exempelvis med kurvor, blir förfaringssättet i stort sätt
följande: Med kännedom om de enklaste
impedansnätens egenskaper samt de enkla rø-uttryckens
egen-skapsförskjutande förmåga utväljer man först
lämpligt originalnät och lämpliga w-uttryck. Med litet
erfarenhet är detta en enkel sak. Härefter
entals-transformerar man de önskade egenskapskurvorna
baklänges med de utvalda rø-uttrycken, varefter de
så erhållna egenskapskurvorna sammanjämkas med
originalnätets egenskapskurvor. Under dessa
operationer bli alla transformationsvinkelfrekvenser, alla
eventuella s. k. summationskonstanter samt
originalnätets frihetsgrader fixerade. Med
entalstransforma-tionernas omvandlingsregler, i vilka
transformations-vinkelfrekvenserna och summationskonstanterna äro
bestämmande, kan därefter den sökta anordningen
dimensioneras. Vi återkomma till detta i kapitel 5.

4. Tvåtalstransf omiationer.

Tvåtalstransformationerna äro i vissa avseenden
generellare än entalstransformationerna men i andra
avseenden mera inskränkta. De erbjuda ej samma
eleganta, överskådliga och praktiska metoder för
bemästrande av komplicerade impedansnät som
entalstransformationerna, men å andra sidan behöva de ej
tillgripas annat än för relativt enkla operationer.

Generell egenskapsbehandling ekv. (8) vid
tvåtals-transformationer utföras enklast rent algebraiskt,
dvs. det komplexa rø-uttrycket insättes i den
komplexa egenskapens algebraiska uttryck, som
eventuellt även multipliceras med det vanligen komplexa
■^-uttrycket. Härefter särskiljer man egenskapens
komponenter medelst rena algebraiska operationer.

Tvåtals-indirekttransformationernas största
betydelse har hittills visat sig vara för intransformation
av förlustmotstånd i självinduktioner och kapaciteter.
Detta utföres rent algebraiskt [19, 22], eller också
använder man enkla approximativa formler, som
härletts medelst potensserier, vilka på grund av
förlustvinklarnas litenhet kunnat avkortas till ett fåtal
termer [12, 13], Även grafiska metoder ha kommit till
användning [18].

Tvåtals-direkttransformationer ha använts av F.
Strecker [2] vid matematisk behandling av
ledningsbalanser, varvid givetvis endast ändliga impedans-

196

7 dec. 1940

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 21 13:41:10 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1940e/0200.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free