Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
(6)
32(r2Er) 1 3
+ sin#3#|sm
dr2
+ (
32(r2 Er
3 r2
3S (r sintftf,,)
är2
#r = 0
3 r
/. n S
sm ü ——
l 3&J
(co2 .4 jr o\ . E
+t?——rE
-)rE» =
Elektroteknik
i a2 Em
sin2$ dep2
r2 Er — 0
d2Er
dr dö
(co2 .4 ti a\ . . „
S2^
3 r 3 <£>
’ i co 4 ti o\
c )
r£„
Ekvationerna (6) för och Ev kunna vi lösa
antingen genom att insätta (12) i (6) och därefter
till-lämpa t. e. metoden med variation av konstanterna
eller enklare genom att införa ansatsen
drdir drdcp
varvid a och ß äro konstanter, som skola bestämmas.
Genom insättning av (13) i (6) fås
ä 1 1
a = ß = lyT+rj= 2"
’ Till lösningarna (13) måste adderas lösningen till
den homogena differentialekvationen och därmed fås
i i co 4 ti a\
l c ’ c j
rE,,
(14) rE»
lösningar, som innehålla faktorn e
för tillåtna i området III.
4) g = 0 överallt.
(8)
(9)
d2(r2R) [co2
dr2
1 3
sin & 3
i’"1"" c i) j
+
^ r2 R = 0
32(03>)
sin2 # 3 cp2
+ c„ © <5 = 0
+
n = 0
(11)
r \ aJl + ±{kr)+ ßNr+i
<+2
(Är)}
-t
A d r./—
2 dr
[V r \ &r)] +aeihr+ße-ikrj A Sl (0, cp)
Vi söka lösningarna till ekvationerna 6) och 5) i de
tre områdena:
I. Innanför skalet.
II. I själva skalet.
III. Utanför skalet.
Lösningarna måste vidare satisfiera randvillkoren:
1) E och H ändliga överallt.
2) Ey och Hv kontinuerliga på skalets ytor.
3) Utanför skalet är endast den utgående
vågkomponenten av fysikalisk betydelse. Endast sådana
varvid a, ß äro arbiträra konstanter. För att Ef) skall
vara ändlig för r = 0 fordras, att a — — ß och ekv.
(5) med q ~ 0 ger a = ß — 0.
De fullständiga lösningarna i området innanför
skalet äro alltså
äro där- (15)
I. Lösningarna till ekv. (6) i området innanför skalet.
Vi sätta i (6) a = 0 och bilda för Er ansatsen
(7) Er = RØ<P
varvid R endast beror av r, 0 endast av # och <£
endast av <p. Vi insätta (7) i (6) och få efter
separering av funktionerna R och © <5
Er
ATiVrJ^ (kr]S^cp)
H# = A V rJ (kr)
2 r sin v dep
dep
S^cp)
= VTjVi(k r) A St (&, cp)
Lv’
2 r
Lösningen till (9) är
i
(10) 0@=S,(ft,q>)= Z(a„cosn(p+ b„sijin<p)PtW(eos&)
II. Lösningarna till ekv. (6) i området i det
metalliska skalet.
I det metalliska skalet antaga vi 4 no » co och
försumma i ca vid sidan av 4 jr ff. För koppar t. e.
är o = 5,14 • 10" och den gjorda approximationen kan
därför anses tillåten även vid de högsta frekvenser
(X— 0,1 cm motsvarar co0 = 2 ic • 3 • 1011).
På samma sätt som förut erhålles
(16) R^-W^aJ
med c„ — l (l + 1). För att Er skall vara
fordras, att l är ett (positivt) helt tal. Vi insätta
cv = l (l -f 1) i (8) och erhålla för R
+
+ ßN
’ 2 L r
I stället för /, , i och N, . i införa vi de
Hankel-ska funktionerna H(}\ i och H[2] i och skriva i stäl-
let för (16)
’+2
varvid införts ft = —. För att Er skall vara ändlig
för r ;r=0 fordras, att ß = 0 och l > 1.
Av (10) framgår, att l— 1 motsvarar den lägsta
svängningsformen (minsta antalet noder). I det
följande skola vi inskränka oss till behandling av detta
fall. Då blir enligt (11)
(12) Er=A±i)/7j.l,(hi)Sip,V)
(17) R =
Värdet på l bestämma vi så, att kontinuiteten av
E&, Ev och Hv uppfylles på skalets inre yta,
alltså l = 1. De två termerna i parentesen i ekv. (17)
representera den utgående resp. den från skalets yttre
7 dec. 1940
201
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
