- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1940. Elektroteknik /
203

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Elektroteknik

k = ™ = ^ (co0 -|- i b) beror av r; och ra. Den fysi-

Ur ekvationerna (20) och (21) framgår, att och alltså

kaliska betydelsen härav är, att dämpningen b
be-står av två delar; en härrörande från ohmska förluster
i skalet och en härrörande från förluster genom
utstrålning till omgivningen utanför skalet. I det fall,
då ra — oo, dvs. då skalet är så tjockt, att de
elektromagnetiska svängningarna ej genomtränga skalet
och alltså ej komma ut i området utanför skalet,
måste vi i (18) insätta C — 0 och i (19) F = 0. Då
bli (21) uppfyllda för ra=. oo, och (20) övergår i

(1 — i) r

Va/

+ i

j^/2 nka



2 nka 1

-(1+i)––

c r

ysp,

L /2 71 k a

(l-H)r

(22)

. d r /— , , „ d (,/— „(2)n /2 nk a _ . 1

*Tr [Vr Hikr)\r = r=B^r H,„ [/ __(1 _l)rJ

Efter elementära räkningar och med hänsyn till,
att o är stor, fås därmed

d \y7j,h(kf)]

Aik Vr.J^[kri) =

V

2nko

(1 - i) r,

■]

dr

ik]fr J^(kr)

-V-

■ no y

2 nka

(l+i) =

På grund av det ringa inträngningsdjupet för
kortvågig strålning kan fallet ra= oo anses vara en god
approximation för praktiskt bruk. Yi skola
genomföra beräkningen av resonansfrekvensen a>0 och
dämpningen b endast för detta fall.

Ur (22) erhålla vi för r — r{

]/ft

(1 + i)

d [yVj^ikr)] d

dr

dr

Wj^

f] / 2 nka "|l

|y—(1-H|

i k ]/r Jzj, (kr)

[VFj./, (Ar)] = k 1/FJ.,, (kr) — J,,, (kr)

Nu är emellertid
d

dr

Vr

4 na
c

yr»? [|/*2Ä:a-„]

en ekvation, som innehåller k som enda obekanta
storhet. Ekvationen är ej exakt lösbar. För stora
värden på ö finna vi en approximativ lösning genom
insättning av den asymptotiska utvecklingen av

Vr Jvjkr)

VrH(kr) = y.J

= l^n k

k

sin kr

- sin kr-.

och alltså

,(2)

jy/2 nka

Z73/1 (x). För stora värden på
nämligen

i/-D(2>n /271 ko ,1 -x 1

vrHv>ly~-—v—%y\ =

(1 — i)r är

.Vk (1 + i)

kr

sin kr,-

■ eos kr

)

sin kr i
kr,•

eos kr i

1

kr i

V.

L+f U

j^/ nka ^^2nka

c-1

2 ii kc

För k insätta vi åter k—°J-= -—4- i—och erhålla

c c c

(l-H)r efter separering av reella och imaginära termer samt

under förutsättning, att

\co0J

«1

v

sm 2 — Ti
c ’

V2^

oV 2 mj

, „ b _ (x>0

cosh 2 — r; — eos 2 — r{
c ’ c ’

/ 1

sin 2®?rj
c 1

sinh 2 -r{
c ’

(O0

c ’’

V-

cosh 2 — ti — eos 2 — r,

b

cT>

co„

sinh 2 — r
c

cosh 2 — r,
c ’

o m0

eos 2 — r{
c

VW

2 co,

)-

cosh 2 — r; — eos 2 — r.
c c

sin 2 — r{
c

cosh 2 — r, — eos 2 — Ti
c 1 c "

+

sinh 2 — r;
c ’

a>„

r-2

cosh 2 r(
c

eos 2 — rf/
c

7 dec. 1940

203

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 21 13:41:10 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1940e/0207.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free