Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
tionsaxeln än propellern ensam. Den av fig. 3 b
definierade svängningsformen skulle därför ej kunna
uppstå vid en roterande flygpropeller. (Däremot
erhålles denna svängningsform vid laboratorieförsök,
ifall navet är fast inspänt under svängningsförsöket).
Om propelleraxeln är fritt vridbar och ej försedd
med något masströghetsmoment, uppträder i stället
svängningsformen 3 c, vilken geometriskt är identisk
med den i fig. 1 visade antisymmetriska formen.
Denna svängningsfigur erhålles ur 3 b, om navet utför
en torsionssvängning av lämplig storlek omkring
axeln, riktad åt motsatt håll mot bladets
deformationsriktning i rotationsplanet. Navets svängningsamplitud
bestämmes av det villkoret, att hela propellerns
rörelsemängdsmoment omkring vridningsaxeln skall
bibehålla ett konstant värde under svängningsrörelsen.
Då bladet befinner sig i ytterläget (t. e. det i fig. 3 c
visade läget), är dess svängningshastighet = noll.
Således skall rörelsemängdens moment alltid antaga
värdet noll. Vid en harmonisk svängningsrörelse
med amplituden a och vinkelhastigheten p är
hastighetens maximivärde = ap. Antag, att navets
svängningsamplitud är & (se fig. 3 c). I en godtycklig
punkt (x) längs bladet, där svängningsamplituden
vid fixt nav har storleken u (fig. 3 b), är den vid
svängande nav av storleken a = x& — u (fig. 3 c). I
denna punkt är således maximivärdet hos
bladelementets svängningshastighet = — u) • p. Beteck-
y
nas massan av bladelementet med dm = — Adx
9
7 \
— = masstäthet, A = bladets sektionsarea , får ut-
9 1
trycket för propellerbladets rörelsemängdsmoment
följande form
R
U = p~j |j Ax2dx.
o
Bestämningsekvationen U = 0 ger alltså för
nav-amplituden värdet
R
j"Aux dx
fA x2 dx
o
Denna rörlighet hos navet har, som senare skall
påvisas, en fullt märkbar inverkan på propellerns lägsta
egensvängningstal. 1 verkligheten föreligger en
in-spänningsgrad hos navet, som ligger mellan de båda
här angivna gränsfallen. Navet är nämligen fast
förenat med den elastiska motoraxeln och
svängningarna hos propellerbladet komma sålunda att via navet
bliva kopplade till motoraxelns svängningar. Vid ett
noggrannare studium av propellerns svängningar
måste sålunda även hänsyn tagas till propelleraxeln
[6]. I detta sammanhang betonas endast, att
propellerbladens svängningsrörelse med nödvändighet
åtföljes av en torsionssvängning hos navet. Omvänt
kommer en torsionssvängning hos navet att åtföljas
av böjningssvängningar hos bladet. Härvid uppträda
ej endast svängningar i rotationsplanet utan även
vinkelrätt mot detsamma. Detta senare är en följd
av att huvudtröghetsaxlarna för propellerbladets olika
bladelement icke äro parallella med och vinkelräta
mot rotationsplanet. Det är sålunda helt naturligt,
att man medelst torsionssvängningar hos navet skall
kunna generera böjningssvängningar hos bladen, vilka
ligga huvudsakligen vinkelrätt mot rotationsplanet.
Vid laboratoriemässiga svängningsförsök med
propellrar användes ofta denna metod att åstadkomma
svängningarna.
Vid den här föreliggande svängningsberäkningen
antages propellernavet- för enkelhets skull först vara
fast inspänt. Därpå göres en uppskattning av hur
svängningstalet ändras, om navet under
propellersvängningen obehindrat kan vrida sig omkring
axeln. Vid beräkningen av propellerbladets
deformationskurva göres för enkelhets skull det antagandet,
att varje propellersektions största
huvudtröghets-moment är oändligt stort. Det fel, som på grund
av denna förenkling uppstår vid beräkningen av dèn
potentiella och kinetiska energien hos bladet, kan
förutses vara mycket litet. Det nämnda antagandet
medför dessutom, att det endast kan förefinnas en
enda egensvängningsfrekvens hos bladet,
motsvarande t. e. grundtonens svängningsform. I analogi med
en rak prismatisk balk, som ju har två
grundsvängningar, en motsvarande vardera principalplanet, har
nämligen en vanlig propeller också två
grundsvängningar. Det är den långsammaste av dessa, vilken
för övrigt (vid propellrar med liten stigning) ligger
nära vinkelrätt mot rotationsplanet, som närmast
intresserar vid propellerberäkningar.
Beräkningens genomförande.
För den följande behandlingen införas följande
beteckningar:
x, f := koordinat längs bladet, räknad positiv från
axeln.
R = propellerns radie.
A, ./ = area, huvudtröghetsmoment hos en
bladsektion.
E, y = elasticitetsmodul, specifik vikt hos
propellermaterialet.
X, Y = bladets utböjning i två vinkelräta riktningar,
närmare definierade nedan.
u, v — bladets utböjning parallellt med resp.
vinkelrätt mot rotationsplanet.
æ, n = propellerns rotationshastighet,
0 = vinkel mellan rotationsplanet och en bladsek-
tions huvudtröghetsaxel.
<p = vinkel mellan belastningsriktning och
propelleraxel.
q — Ay = belastningsintensitet av egenvikt.
M = böjande moment, orsakat av egenvikt.
p — svängningsrörelsens vinkelfrekvens.
V
† — — svängningsrörelsens frekvens (antal
sväng-2 n
ningar per sekund).
Till utgångspunkt för svängningsberäkningen skall
enligt det föregående tagas den av egna vikten
orsakade deformationskurvan. Härvid skall egna
vikten tänkas verka i det plan, i vilket svängningen
äger rum. I detta fall, då något sådant plan icke
existerar, utan svängningsfiguren är en rymdkurva,
väljes en serie olika plan för egna vikten och de
motsvarande deformationskurvorna och
egensväng-ningstalen beräknas. Det lägsta så erhållna
svängningstalet ligger då närmast det verkliga värdet. Att
1 detta fall även en belastningsriktning, som icke är
parallell med axeln, är förenlig med problemets gräns-
20 juli 1940
75
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
