Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
M,
m — 1
"2~A„, eos
mnx
m= 1,8,...
längs sidorna. Om den härav framkallade
nedböj-ningen är w" fås
94 wu 34 w" 34 w" _
~Jx* + dx23y2 + Ty* =
w
För w" sättes
00
Ym eos
mnx
m — 1
W" =
2 n2D
m = 1,3,...
(—1) 2 "eos
’ »j2 cosh2 a„
mnx
mny mny , .
• cosh––––cosh am ■ sinh
Lutningen vid kanten y — bj2 är
■ |am sinha„
mny\
a
(dw"\
\dyly=_bl2~2nDL
m = 1.3,...
, , „ »»—1 mnx
00 Am(—1) 2 eos —
a sr- a
>y >y = -bß
eller att
m — 1 n A /
(—1) 2 %, „ m I tanh a
am
2nD ni "m 1 cosh2 a„
P a 1 a,„ tanh a„
n2 Z) OT2 cosh am
2 P am sinh am
n m sinh am cosh am a,
varmed w" är bestämd.
Vi söka nu
Härur fås
A.y, =
m — 1
(-1)—
(M.
y) y=0
-f w") d2 [w’ -f w")
dy2
d x2
Genom derivation fås
M„ = > Bm eos -
B,
- H
i.-I
m = 1,3,...
amtanh am
Det återstår nu att finna nedböjningen för en
strimla enligt fig. 4, som belastas med minus detta
moment.
Nedböjningen betecknas med w’". Då kanten endast
belastas med —My fås följande gränsvillkor
W =0,............... (I)
p3 w<" 33 w’" "I
och gränsvillkoren
a2 w"
w" = 0, „ – = 0 -<—förx= ±al2
d x2
" = 0 ,-D („ + t; - 3x2) = My< för y=±b/2
i a2 wm a2 w’"
\ 3y2 dr
dy~ly = bi2
) = — M„
11
y — 6/2
v>% = o = 0
(dw"’
/a
l dy Jy =
= 0.
0 = 0
• (")
(I")
(IV)
m = 1,3,...
och Ym som är en funktion enbart av y, väljes så,
att ovanstående villkor uppfyllas. Man får
tanh am -)-
Fig. 4.
Vidare gäller
34 wm
, +2
a4 w1" a4 w"
+
3 x4 dx2dy2 dy*
samt
00
= 0
00
M,
Bm eos
mnx
a
I
’ cosh2 ari
För att w’ + w" skall vara lösningen till en inspänd
platta fordras
f» +« _ o
\ 3 «//„=_ 6/2 v 3 2/ /.„
m = 1,3,...
Vi sätta
00
Tm n x
Ym eos - , där Ym endast är funktion av
w
m = 1,3,...
y och uppfylla därmed identiskt de återstående
gränsvillkoren (Mn och nedböjningen = 0 för x =
= ± a/2).
(V) ger då:
, , „ , mny . . in ny
Ym = (A-\- Cy) cosh J■ -f (B + D y) sinh–.
(I) ger
= o,
(II) ger
D\Y"m~^)VYm\ =ßm’
(III) ger (IV) ger
V = b/2r
y = bl 2,
yæ = o,
Y’ = 0
1 m ■— u?
2/ = 0.
Tecknet ’ betyder derivation med avseende på y.
Dessa ekvationer bestämma A, B, C, D.
(I) blir
jr/ttLsinham cosh am-†-am
{(1 - v)amtanham—2} + A( ) — B — (1 — v) cosh am + C [(1 + v) cosh am—
— (1 — v) am sinh am] -)- D [(1 v) sinh am— (1 — v)
am cosh am] = 0.
94
21 sept. 1940
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
