- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1940. Väg- och vattenbyggnadskonst samt husbyggnadsteknik /
50

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

Filterbäddens totala volym må betecknas ined V0.
Mot denna svarar bäddtjockleken L och
tvärsnittsytan A0. Sandkornens totala volym må vara Vs och
hålrummens V. Sättes hålrumsprocenten, dvs.
porositeten gälla följande likheter:

V0=A0L; V = y>V. = y>A0L; V, = V0 (1 - y>).

I ifrågavarande experimentserier har tryckfallet i
bädden bestämts såsom skillnaden mellan
vattentrycket vid bäddens undre och övre begränsningsytor
Yi tänka oss för den skull dessa ytor uppdelade i ett
stort antal lika stora ytelement, som få utgöra
in-lopps- resp. utloppsöppningar hos de tänkta
kanalerna. Betecknas en dylik öppningsarea med a och
förut-sättes antalet kanaler vara n, gälla likheterna

A0 — na■ V0 = naL.

Tvärsnittet hos en kanal kan sålunda ej vara
konstant i bäddens längdriktning utan måste vara
variabelt. Vi antaga dock, att kanalerna äro inbördes
lika formade. En god bild av den idealiserade
byggnaden hos bädden kunna vi erhålla, om vi föreställa
oss densamma sammansatt av en mängd intill
varandra ställda ursprungligen lika grova tunnväggiga
rör, som på bestämda ställen blivit deformerade, så
att förträngningar uppstått. Bäddens fasta massa
tän-kes utfylla de mot förträngningarna svarande
håligheterna mellan rören.

Yid vattnets strömning genom ett dylikt strömrör
blir hastigheten i de icke förträngda delarna lika med
filterhastigheten v0, men i förträngningarna större
än denna. Strömningsmotståndet kan därför sättets
i förbindelse med en viss medelhastighet i röret, vars

v„

storlek antages vara v. = —. Värdet av rø, kan här-

Vi

vid antingen vara lika med bäddens hålrumsprocent,
enär V — rp V0 = ty anL, eller skilja sig från denna,
beroende på om all vätska i strömröret deltager i
rörelsen eller ej.

Strömningsmotståndet i ett strömrör kan antagas
vara proportionell mot rörets mantelyta och
kvadraten på en viss medelhastighet hos vattnet i röret.
Mot detsamma svarar en kraft — produkten av
tryckfallet och rörets ändareor. Man får sålunda följande
likhet:

y ha = i q A vi2.
Här är § en proportionalitetsfaktor och y vattnets
spec. vikt och q dess täthet.
Efter omtransformering erhålles

f =

y

h a

A v!2’

vilket uttryck även kan skrivas

f =

y aL J
Q A vt2
aL

där ■ == J. Kvoten A har dimensionen längd.

Ju /x

Erfarenheterna från undersökningar över
strömningsmotståndet i raka cylindriska rör säga oss, att
proportionalitetsfaktorn § säkerligen icke är en
konstant. Enligt Reynolds’ modellregel, som även bör
gälla för strömningsförloppen i en filterbädd (1), bör

vi

§ vara en funktion av ett Reynolds’ tal —, i vilket l

är en längd, karakteristisk för strömningsförloppet,
och v är kinematiska viskositetskoefficienten.

Som karakteristisk längd kunna vi här välja
kvo-a L

ten och sålunda uppställa relationen

a L
A

J (v aL I

2 = 7;
Vi (v

Af’

Funktionen har sin enklaste form, om g är
proportionel! mot Reynoldsska talet. Ur fysikaliska grunder
måste vi dock härvid sätta § direkt proportionell mot
inverterade värdet av detta tal.

Antages funktionen hava denna form, erhålles

y ah J _ K

q Ä t\2 vi aL
v A

eller

y (aL\2 J

Q \ A JM V • Vy
Efter omskrivning fås

K (en konstant).

v,

i 7 r<

K ’ Q ’ L

aL~I2
A J

(I)

vilken formel avser strömningsförloppet i ett av de
tänkta strömrören. Men enär alla dessa rör antagas
vara geometriskt lika formade, gäller formeln även
för hela bädden. Hastigheten vt i de enskilda
strömrören känner man ej, men formeln kan överföras till
att gälla filterhastigheten, om förut angivna samband
mellan nyssnämnda hastigheter v0 ~ v1ip1 införes.

„ , aL. „ , T, naL

f aktorn - i formel I kan även skrivas

A n A

Täljaren naL betecknar filterbäddens totala volym
V0 och nämnaren nA samtliga strömrörs mantelytor.
I den verkliga bädden motsvaras nA av summan av
alla kornens ytor. Denna tecknas A$.

Formel I kan därför skrivas

v -Ii. L 1

K o r/j-12

tel



Filterhastigheten är sålunda omvänt proportionell mot
kvadraten på ytan hos de sandkorn, som rymmas per
volymenhet av bädden. Till samma resultat har
Kruger (2) kommit på experimentell väg.

Bäddens bruttovolym kunna vi uttrycka i
sandkornens volym Vs, enär V, = V0 (1 —’‡). Efter
införande härav får formel II utseendet

Är bädden homogen, dvs. alla korn lika stora och av
samma form, kunna vi betrakta den som sammansatt
av lika stora sfärer med diametern 9. Under denna
förutsättning gäller

J

V, m ■ ji 33
A, = m-Kji 32

3
6

För det fall att kornen ha annan symmetrisk form än
en sfär, kan ett likartat uttryck för Vs/As härledas.
Enda skillnaden blir, att nämnaren i ovanstående
uttryck blir större än 6.

50

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:24:33 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1940v/0054.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free