Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST SAMT HUSBYGGNADSTEKNIK
Efter fyra deriveringar på gemensam nämnare er- Inför man \J~c- g = t erhålles
hålles
Fall 6.
kK =
lim kb = 2.
c = o
’f(2_f)(l- f)
Vc
k, = —
di.
Vc
t
fc
:— 1 I dt
(t’ + lf
^ (1 + c i)3
o
Förlängning göres med c3, varefter alla tre faktorerna
i täljaren ökas och minskas med 1. Härvid erhålles
k?
[(1 + cf) —1] [(l + cg)-(2c + l)][(l + c£)-(c + 1)]
(1 + cff
3 (c + 1)
di_
1 +cf
di,
9 arc tg JI c \
4 + W
1)’
vilken integral efter multiplikation och uppdelning
ger
i i
0 3
Här är lim kl = – -f- , vilket efter derivering av
c — o 0 4
första termens täljare resp. nämnare blir
lim k1 = 3.
c = 0
2c2 + 6c+3
J
’ dl (2 c+ 1)(c-fi) C dj
(1 + ci† ~ c3 ’ J (l+c|)3
Lösningen av dessa fyra integraler resulterar i
kR = 3
2 c2 -f 9 c + 6
c3 (c + 1) ’
18
c+1
Z«(c -f 1).
Gränsvärdet vid konstant tröghetsmoment blir
0
lim ke = oo —
c — 0
0’
vilket obestämda värde, sedan Ayuttrycket gjorts
lik-nämnigt och deriverats fyra gånger, visar sig betyda
lim k6 = 1,5.
c=0
Grafiskt finnas kurvorna k1 t. o. m. ke angivna å
diagram II. Genom förut angivet samband mellan
nämnda Ä-värden erhåller man efter den ganska
tidsödande sifferräkningen en effektiv kontroll. Med här
omtalade siffervärden beräknas sedan /c-värdena för
fall 7, 8 och 9 ur tidigare angivna formler. Samma
kontroll och förfaringssätt har använts vid
tröghets-momenttyperna III och IY.
Typ III. Balkhöjden tankes i detta fall förändra
sig efter en parabel med vertex över influenslinjens
max. ordinata. Tröghetsmomentets variation blir
alltså
h=_1
lx (1 + cp†
Liksom vid typ II är
c ==
och man får
yn
1.
/< =(1 +c|2)3.
Fall 1.
Fall 2.
k» — 6
* (1 ~ tf
(1 + c f2)s
di.
Denna integral upplöses i följande två integraler:
h
6
2£.
(1 + c i2)
i2 di
(i + c i2f
Den första integralen är av samma typ som vid fall 1.
Den andra integralen kan genom förfaringssätt
angivet i nyssnämnda matematiska verk lätt överföras
till samma typ. Man erhåller
ko =
3 3 c + 1 are tg|/c 3
4 c c
och man finner efter deriveringar
4 c’
Fall 3.
lim k2 — 0.
c=0
0
Efter uppdelning i tvä integraler och med samma
lösningsmetod som för föregående fall erhålles
k, =
3 1 are tg ]/c 3 2 c + 1
4 ’ c )/c + 4’ c (c+1)’
Här är
lim ko =
0
c — o 0
Efter tre deriveringar erhålles
lim k3 = 1.
-j- oo.
c = 0
Fall
k1 = 6
i — i
(i + c i2f
di.
k’= 6 /
(i-g2)(i-£)
(i + d2†
di.
24 aug. 1940
107
Lösningsmetoden för denna integraltyp finnes
angiven bl. a. i L. Kiepert: Differential- und
Integral-rechnung. Man får efter reduceringar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>