Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3. 18 jan. 1941 - Problemhörnan - Sammanträden
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
som är en homogen, linjär ekvation utan
störningsfunktion. Den symboliska ekv. blir
Z)4 + 2 D* + 1 .= 0
V Di = D2 — i
D3 = D4 — — i
och sålunda ,
y t= (A + Axx) sin x + (B + Btx) eos a;
Tvà av konstanterna, nämligen Ai och B±, kunna
bestämmas genom insättning av y och tf’ i den ursprungliga
ekvationen (1), varav A\ = Jc- och _Bi =–
-J Li
Bägge metoderna kunna i oförändrad form användas vid
lösning av ekv. (2), som ger
Problemet har ingående behandlats av bl. a. civ.-ing.
E). G. Ericsson, U. Olsson samt sign. ög, vilken
sistnämnde angivit ytterligare en lösningsprincip.
Andra ef ter skörd till problem 13/40 (skottvidderna).
Civ.-ing. Uno Olsson, Ludvika, har vid en jämförelse
mellan den ursprungliga, i Tekn. tidskrift nr 44
angivna lösningen resp. fil. mag. Fröbergs inlägg i nr 49
funnit, att den första lösningen ligger närmare
sanningen än den senare. Skillnaden består däri, att
mag. Fröberg försummar jordytans krökning, vars
inverkan (måhända av en lycklig slump) kommer med i
nr 44. För att klarlägga sitt påstående har ing. Olsson
löst uppgiften på ett tredje sätt och utgår härvid från
samma grundekvation som mag. Fröberg, nämligen
m • ar = P — m • as — m ■ ac
"Mag. Fröberg inlägger nu ett rätvinkligt
koordinatsystem genom utgångspunkten och beräknar skottvidden
genom att sätta y \— 0. Härigenom försummas tydligen
inverkan av jordytans krökning, i det att nedslaget
räknas ske då projektilen träffar tangenten. Dessutom
inkommer i ekvationen en viss approximation genom att
kraften P antages riktas utefter y-axeln, under det att
den i själva verket är riktad utefter jordradien. Detta
gäller f. ö. även centrifugalkraften. — Båda de nämnda
approximationerna undgås om man istället räknar i
polära koordinater med jordens medelpunkt som origo.
För ett polärt koordinatsystem är accelerationen i radius
vectors riktning
"-’I®’
I. östlig riktning
cP
r
m
dt* dt’ dt dt
r dh- tdwYn
dtp
~dt
II. Västlig riktning
d*<p
n dr dep . dr
r - 4. 2–-— = 2co —
dt* ^ dt dt dt
dr
dt
(1)
(2)
(3)
(4)
Här ä,r 2 co - coriolisaccelerationens tangentialkomposant
dt
(som försummats av mag. Fröberg) och 2 ar ~ dess
dt
radialkomposant.
Om man inför — — coi kan ekv. (1) skrivas
dt
d (w + Wi)
.dr
co + cöi r
varav genom integration med begynnelsevillkoret <ui =
u
B’
u ’
= —- där R = jordradien:
r* (a + eot) = R* + -|j,
vilket ej är annat än Keplers ytlag.
En exakt lösning blir besvärlig. Om emellertid
skott-höjden antages vara liten, övergår ekv. i
dep u
äF = 0i = ä
Insätter man detta värde i ekv. (2) erhålles
d2 r a2
–-^-S + iou
Ekvationssystem I ger nu följande lösning (om
v-tigheten i jordradiens riktning):
1
: has-
)t-
I dep u
I—= - eller Bcp
u t
Skottvidden erhåller man om r sättes t= 0
2 uv
och analogt
Si=B<p
Sn =
g — 2 au
2uv
u
h
g + 2 a u —
Sn
Si ’
g — 2 co u
B
u’
B
g + 2 co u ■
u
B
och i tangentens riktning
d2<p , „ dr dep
r —— -r £ — • ——
dt2 dt dt
Rörelseekvationerna bli sålunda om co — jordens
vinkelhastighet:
Mag. Fröbergs lösning vore antagbar om u vore liten
jämfört med 2 co R. Så är emellertid ingalunda fallet.
Om man observerar, att g härovan och i mag. Fröbergs
lösning motsvaras av g0 — R co2 i nr 44 (där det
uttryckligen sagts att g q = tyngdkraftens acceleration när
jorden ej roterar), övergår det sista uttrycket, med
användande av ursprungliga beteckningar, till
_ (vz + VJY
Sn
’-("pr
Si tvx-vA 2
90 V B
dvs. samma svar som i nr 44. Sagda lösning är alltså
den exaktaste, såvida ej bestämmelsen, att inverkan av
jordens krökning försummas, skall tagas så bokstavligt,
att den ej får medtagas."
Problem 1/41. Runt jorden lägges en repslinga,
vars längd är 1 meter större än jordens omkrets. Repet
sträckes i en punkt. Bestäm denna punkts höjd över
jordytan!
Sammanträden
Tekniska föreningen i Eskilstuna kallas till
sammanträde å stadshotellet tisdagren den 21 januari 1941 kl. 19,00.
Obs. ändrad dag! Ärenden: 1) Protokolljustering. —
2) Föreningsärenden. — 3) Styrelse- och revisionsberättelse
för år 1940. — 4) Föredrag med ljusbilder av direktör
Gunnar Wallgren: "Hur kör man en
semi-diesel-motor med tjära eller ved?" — Supé, samkväm.
28
18 jan. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
