Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 35. 30 aug. 1941 - Sandöraset: Om knäckning av en sträva som är sammansatt av ett flertal längsgående element, av Ivar Häggbom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
+ X
n...v... 21012... v...n
f2nt t) d
Fig-. 1.
T’
Fig. 2.
de
?, V — 1, V l
dx
(2)
,8 — 1,®— ^
d Sxp
dx
(4)
som efter derivering och insättning i (2) och (3) ger
dTv
dx
dx2
d ex,
dx
!mxa
= VÉl
+
EF
(5)
Genom att byta tecken samt slå ihop två på varandra
7TI (L
följande ekvationer kunna vi eliminera termen * -
EJ
och vi erhålla
_ _ /_Sxt —1 Og,«4. i , Sx> B — i —
dx* ~ EF EF
eller
_ d2 Sxv _Sx>
~~ dx2 ~ ~~
■ 2 -(- Sx^ „ _ j
(6)
Ekvation (6) uttrycker sambandet mellan variationen
av normalkrafterna i de särskilda elementen i x- och
?/-led.
Yi antaga, att vi kunna skriva normalkraften S„
i elementet v i form av en sinusserie
v^ . mn
S*,= sm–fX
(?)
Efter derivering få vi
dx2 ~ "«
mn
m = 1, 2, 3, 4 ...
(8)
■ . mn
sm x;
om ekv. (7) och (8) insättas i (6), så få vi
Vidare antaga vi, att rörelserna äro så små, att
samtliga element alltid äro likformiga. Koordinatsystemet
välja vi enligt fig. 1. Elementen numrera vi i
nummerföljd med början från mittelementet, som vi kalla
o, till ytterelementet n.
Vi antaga, att yttre momentet i snittet x är Mx och
söka spänningsfördelningen i detta snitt. Vi betrakta
ett snitt x — konst. Elementet v åverkas av
momentet mx, som är lika stort för samtliga element, samt
av normalkraften S„.
Enär yttre och inre moment skola hålla varandra
i jämvikt, erhålla vi ekv.
Mx = (2n+l)mm + 22.S„-vd (1)
v = l
där d är elementets bredd.
För den relativa förskjutningen mellan elementen
v — 1 och v, vilka antagas hava längden dx, blir
(mxd —S,
E J + EF
där E, J och F hänföra sig till elementets dimensioner.
Skjuvkraften i ytan mellan elementen v — 1 och v
kan skrivas.
Tx, 1, ø = % • ex, e—i, * (3)
där x = motståndet mot förskjutning i ytan
(förskjutningsmodulen).
Men skjuvkraften kan också skrivas
-■K
mn\2 . mn x
t J 6»sm —® = —(a,_1-2a,
. mn
b„, sm -X]
m ■■
1, 2, 3, 4
Villkoret för att denna ekvation skall satisfieras för
alla värden på x är att
/mn\2
a’A~n =
EF
K-i
2 a.
eller
där
1,(2 + =
v 4- 1
(9)
v =
(10)
X l2
EF ’ (mn)2’
Om vi skriva ekv. (9) under formen
av + 2-X-av + 1 + a, = 0;
så se vi, att den är en homogen differensekv. av 2:dra
ordningen, vars karakteristiska ekv. är
ß* — lß + 1 = 0;
Denna ekv. har rötterna
^4 _ X + yJX2 — 4 _
’X2 — 4
■sjX2
4 2
Den allmänna lösningen blir därför, om X =‡= 2,
a^A-ßS + Bßf.
En av konstanterna kan bestämmas ur
symmetrivillkoret att för v = 0 koefficienten av=0= 0. Härav
få vi B = — A.
Vi få således
a,=*A[ßf — ßf), (11)
366
30 aug. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
