Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 35. 30 aug. 1941 - Sandöraset: Om knäckning av en sträva som är sammansatt av ett flertal längsgående element, av Ivar Häggbom - Några synpunkter på Sandöraset, av Karl Ljungberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Vidare kunna vi beräkna
n n-\-1
2 v sinh v cp = § v sinh v q> & v
v = l r = l
genom att sätta
§v sinh v <p t\v — [A-\- C v) coshtpv-j-[B -|-Dv) sinh(pv
samt bilda differensen och lösa konstanterna A, B,
C, D. Vi finna då, att
n +1
S v sinh v cp /\v ■■
V = 1
eller
n +1
/
v = l
’v sinh(v—1) cp— [y — 1) sinh v cp
2 (1 — cosh cp)
^ v sinh v cp —
« = i
[n -(- 1) sinh ncp — n sinh (w -)- 1) 95
2(1 — cosh <p)
varför den kritiska knäckpåkänningen enligt ekv.
(22) kan skrivas
Ok
J 2 d2
(23)
l2
eller
ok
JI*-E(J
!■ = — „ 4
1 +<5
2 d*
\F t(2Ƞ1) 1 + d
(23 a)
där
S =
y ■ sinh cp
n
2 sinh v cp
»=1
y ■ 2 sinh cp sinh -|- cp
cosh [n -f 4") 9’ — cosh i 99
^v sinh v cp
®=i
—V sinh v
y
y sinh \<p n sinh [n 4- 1) cp — [n 4- 1) sinh n cp
cosh 93 — 1 cosh [n -)- -|) cp — cosh \ cp
7
v — l
cp
1 x.P
cosh cp = 1-1- - : y —
2 y El tv’
Om motståndet i fogarna är obefintligt eller oändligt
stort, dvs. omü-»-0 eller x—> 00. är det lätt att visa,
att uttrycket på ak enligt ekv. (23 a) övergår i de
allmänt kända formlerna för knäckning.
Av ovanstående framgår att våra vanliga formler,
som gälla under förutsättning att materialet, på vilket
de tillämpas är homogent, ej gälla för en sträva av
den här behandlade typen.
Vid böjning av en sådan sträva fördela sig nämligen
normalspänningarna efter en krökt linje, som avviker
mera från den rätlinjiga fördelning, som antages gälla
för det homogena materialet, ju större faktorn v<p är.
Denna är i sin tur beroende av storleken på såväl
förskjutningsmodulen x som materialkonstanterna E
I
och F, antalet element v samt knäcklängden —.
m
Några synpunkter på Sandöraset.
Av professor KARL LJUNGBERG.
På grund av uppdrag från såväl Kgl. väg- och
vattenbyggnadsstyrelsen som från entreprenören — A.-b.
Skånska cementgjuteriet — har undertecknad varit
i tillfälle att taga del av och granska de beräkningar,
som utförts för klarläggande av orsakerna till raset
av bågställningen till Sandöbron. Dessutom har jag
tagit del av och granskat en del uppsatser i frågan,
dels av prof. C. Forssell och dels av ingenjörerna
E. Nelander och J. Österman hos Väg- och
vattenbyggnadsstyrelsen och dels av ing. I. Häggbom hos
Skånska cementgjuteriet. Det torde därför hava ett
visst intresse för tidskriftens läsare att få del av
mina synpunkter i frågan.
Omedelbart efter det Kgl. kommissionen den 20 jan.
1940 inlämnat sitt yttrande, anmodades jag av
entreprenören att bemöta påståendet i detsamma, att
tvärförbanden mellan ställningens bågflänsar voro
för svagt utbildade. I en skrivelse av den 9 febr.
påvisade jag, att i de beräkningar, som lågo till
grund för detta påstående, och vilka funnos anförda
i till kommissionens yttrande fogade
"lastfördelningsberäkningar" funnos rena teoretiska fel. Jag
påvisade, att den angivna lösningen av den partiella
differentialekvationen, som uppställts för bågen, ej
var den enda möjliga, utan att en enklare lösning
fanns. Denna borde ligga till grund för
dimensioneringen. Min skrivelse var ursprungligen avsedd att
omedelbart publiceras i Teknisk tidskrift. Numera
är den ej längre aktuell, då hänsyn redan tagits till
densamma i senare yttranden. Den finnes vidfogad
handlingarna i ärendet.
I ett par senare yttranden till Skånska
cementgjuteriet har jag yttrat mig över och delvis bemött
_________ nyare utredningar av prof. Hultin
angående knäckningsrisken i
dia-gonalerna.
För Kgl. väg- och
vattenbyggnadsstyrelsens räkning har jag
kontrollerat de huvudsakliga
spännings-beräkningarna samt framställt
teorier och genomfört beräkningar för
____ fuktighetsändringens inverkan å
spänningarna. Det har visat sig,
att dessa spänningar bliva störst, då de delar av övre
flänsen, som ligga närmast anfangen, hava den största
fuktigheten. Detta var förhållandet, då raset
inträffade. Dessa spänningar kunna erhålla stora värden.
De finnas medtagna i den sammanfattning av
spänningarna, som är införd i Kgl. styrelsens slutyttrande
av den 18 jan. 1941. Här kan anmärkas, att om
fukten var ojämnt fördelad på bågens båda halvor,
erhålles en osymmetrisk deformation av bågen av
samma storleksordning som den som framgår av prof.
Rubins kontroll av avvägningsresultaten.
Fuktens inverkan på ställningar är mycket större
än man i allmänhet föreställer sig. Under detta år
gjorda mätningar på broställningen vid Svinesund
samt den nya ställningen vid Sandö hava tillfullo
bekräftat detta.
Slutresultatet av mina granskningar blir emellertid
detsamma som Kgl. väg- och vattenbyggnadsstyrelsen
uttalar, nämligen att man icke rent räknemässigt kan
368
30 aug. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
