Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 41. 11 okt. 1941 - Något om räknestickans noggrannhet, av Arendt Ångström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Fig. 1.
där /i är den log enhetens längd i mm och M — log e.
Efter derivering får man
103dx _ 103 dy
x fiM
10 3dx
Däri utgöres dy av ± rj <Jn och –––––-= e. av detta
x
fels inverkan på resultatet i promille. Sålunda får
man för den log skalan felet till
1031] \Jn
/j,M
i oo;
dvs. konstant, vilket ju är en bekant egenskap hos
denna skala.
För några andra skalor bli resultaten i promille,
103 dx e
om — = — betecknas med c:
s„x en
Funktion
dy
dx
eos X
sin x
tg x eos2 X
x
1—x2
tgh x cosh2 x
1
xlnx
180 tg_æ
7t X
180 sin 2 x
n 2x
k’1
sinh 2 x
2x
log X
mr
M
x
även inställning precis på ett delstreck ger en — om
än kanske något mindre — möjlighet till fel.
Dessutom antages det. att det genomsnittliga felets
absoluta storlek är oberoende av grundskalans längd,
vilket torde vara berättigat, eftersom säkerheten i
uppskattningen mest beror på delningsintervallens
absoluta storlek, vilka ju hållas inom ungefär samma
gränser på stickor av olika längder. Däremot är felet
individuellt i så måtto, att det varierar en del från
person till person.
En multiplikation av exempelvis två faktorer
x — a-b innehåller ju tre moment: ändstreckets
inställning, löparens samt avläsningen av resultatet.
Vid vart och ett begår nian ett fel av säg ± ij mm.
I olyckligaste fall kunna de addera sig till ± 3 rj, men
sannolikare är att i resultatet R, uppkommet av
addition av A — log a och B = log b samt subtraktion av
X — log x (så att R borde vara noll), blir ett fel av
, r„ fö R\2 „ i’c R i2 , ~JdR\2
I allmänhet blir felet efter n operationer analogt
-f-1] \Jn mm.
Detta fel kommer nu att få varierande betydelse
beroende av, på vilken skala den sista avläsningen
gjorts och av vilken längd dess log enhet har samt
— med ett undantag — av var på skalan man avläst.
Undantaget gäller den enkla log skalan, vars
ekvation kan skrivas
y = ß log x = nM In x,
Däri betyder alltså c förhållandet mellan felets
storlek på resp. skalor och dess storlek på grundskalan
under enahanda omständigheter. Variationerna av c
äro här nedan sammanfattade grafiskt, fig. 1. De
särskilt markerade värdena c == 1 innebära tydligen,
att skalan ifråga vid detta x-värde är likvärdig med
grundskalan i noggrannhetshänseende.
Ur ovanstående låter sig alltså noggrannheten hos
samtliga skalor bedömas för alla värden under förut-
io s- 4 3 2 1
C
Fig. 2.
418
11 okt. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
