Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
utkommit på sista tiden och flera lära vara att vänta.
Några av dessa nyheter skola här skärskådas.
Doetsch ger i sin huvudsakligen för matematiker
avsedda bok en grundlig och för en läsare med tillräckliga
funktionsteoretiska kunskaper även lättläst
framställning av Laplace-transformationens teori och dess
användning vid lösandet av differential- och
integralekvationer. Heaviside har tydligen ingen vän i Doetsch,
men man blir ändock en smula förvånad, då denne i en
not på sid. 338 förklarar, att "die orthodoxen
Heavi-sideianer den Buchstaben D durch p ersetzen und diesem
Ritus eine besondere Weihekraft beimessen"(!) Även
den som ej vill avsvärja sig från att "räkna med p"
kommer emellertid säkert gärna att ta till Doetsch’s bok,
då det gäller att penetrera någon benig fråga rörande
operatorkalkylens matematiska grunder.
Doetsch vänder sig denna gång huvudsakligen till
matematikerna. Han utlovar emellertid även en för
ingenjörer lämpad framställning, där större plats
kommer att beredas tillämpningarna. I mera anspråkslös
omfattning fullföljes detta syfte i Dkostes lilla häfte.
Droste ger, i anslutning till Doetschs arbeten, på ett
litet antal (visserligen ganska stora!) sidor en mycket
klar och överskådlig framställning av
Laplace-transformationens teori och dess tillämpning på
elektroteknikens differentialekvationer. Som kortfattat
kompendium betraktat är det lilla häftet förträffligt.
Det är med stora förväntningar, som man öppnar
Wagners bok. Prof. Wagner har som bekant givit
grundläggande bidrag på många håll inom
elektrotekniken, bl. a. även till operatorkalkylen, och är dessutom
känd för att besitta en mycket god framställningskonst.
Enligt recensentens uppfattning kommer han ej heller
förväntningarna på skam. Vi ha här fått en lärobok i
operatorräkning, som man tryggt kan rekommendera åt
varje teoretiskt intresserad ingenjör. Det torde därför
vara motiverat att något mera i detalj ingå på densamma.
Utmärkande för Wagners bok är den goda balansen
mellan tekniska och matematiska synpunkter. Som
typiskt exempel kan anföras vad Wagner skriver i
anslutning till lösningen av problemet att bestämma
insvängningsförloppet på en ledning, som i ena ändan matas
över ett godtyckligt ledningsnät (sid. 195). "Natürlich
handelt es sich hier um eine Lösung "im Prinzip"; die
wirkliche Lösung kann, wenn die Schaltung des
Speise-netzes nicht ganz einfach ist, umständlich und mülisam
sein. Ein geschickter Ingenieur wird in solchen Fällen
nicht wild darauf losrechnen, sondern versuchen, durch
geeignete Vereinfachungen und Idealisierung die
ur-sprünglich gestellte Aufgabe sich soweit wie möglich
zu erleichtern. Die Kunst und Begabung des Ingenieurs
erweist sich daran, dass er hierbei das Wesentliche vom
Nebensächlichen zu unterscheiden versteht und dass er
eine Formulierung findet, die bei äller Elnfachheit
keinen entscheidenden Wesenzug der gesuchten
Erschei-nung unterdrückt. Regeln für ein z^eckmässiges
Vor-gehen lassen sich hier kaum aufstellen; in dieser
Bezie-hung ist der Ingenieur dem Künstler gleichgestellt."
Wagners bok är en utvidgad framställning av en
föredragsserie, hållen i nov. och dec. 1935 vid tekn. högskolan
i Berlin inför ett auditorium av ingenjörer. Av
matematiska förkunskaper förutsättas enligt förordet "vad en
teoretiskt intresserad ingenjör brukar kunna".
Framställningen begagnar sig av funktionsteori, men erforderliga
delar av denna finnas framställda i ett bihang vid bokens
slut.
Kapitel 1 ger en inledande framställning i anslutning
till Heaviside. Det framgår, att man genom att införa
-f- —p och räkna med p som en algebraisk storhet lätt
. at
kommer fram till en mängd viktiga resultat, men också
att härledningen i många fall blir oklar. Metoden för
lätt ut på osäker mark.
I kapitel 2 visas så hur operatorkalkylen kan ges en
fast grund i den komplexa Bromwich—Wagnerska
integralen och i dess ömvändning, den reella Carsonska
integralen, vilken uttrycker Laplace-transformationen. Alla
operatorkalkylens regler och satser kunna uppfattas som
regler och satser för den ena eller den andra av dessa
integraler. Kapitel 3 ägnas helt åt det viktiga
expan-sionsteoremet, varvid även multipelrötter och
sinusformade spänningar ingående behandlas.
Kapitel 4 behandlar sådana problem, som leda till
lineära differentialekvationer med konstanta koefficienter.
Författaren lyckas väl i sin avsikt att visa
operatorkalkylens mångsidiga användning. Heaviside utgick
vanligen från det i elektriska problem gängse fallet, att det
betraktade systemet från början är i fullständig vila.
Om operatorkalkylen uppbygges på
Laplace-transformationen är det emellertid lätt att utgå från godtyckliga
begynnelsevillkor. Man kan då behandla mekaniska
problem lika lätt som elektriska. Wagner börjar också med
att studera en masspartikel med ett rörelsemotstånd
proportionellt mot hastigheten för att därefter såsom
exempel på lösandet av ett system av två
differentialekvationer studera förloppet vid inkoppling av en
likströmsmaskin. Vidare behandlas ett (mekaniskt eller
elektriskt) svängande system med en frihetsgrad under
inverkan av en sinusformad kraft, kopplade elektriska
och mekaniska system samt slutligen metoden med
normalsvängningar. I samband med sistnämnda metod
återfinnes även Heaviside’s vackra sats om ömsesidiga
energien, vilken Wagner själv på sin tid drog fram i ljuset.
Kapitel 5 behandlar kedjeledarna, även detta ett
område, där Wagner är en av pionjärerna. Framställningen
är här liksom i övriga delar av boken lätt att följa även
för den mindre väl initierade -— inledningsvis redogöres
för kedjeledarnas egenskaper i det stationära,
sinusformade tillståndet. Kapitel 6 behandlar frågeställningar,
som leda till integralekvationer av Volterras typ samt
dessas lösning. Det rör sig härvid framför allt om
problem, där man utför en sammankoppling av två olika
elektriska system.
Kapitel 7 ägnas problem, som leda till partiella
differentialekvationer, alltså sådana som röra kontinuerliga
system. Det bjuder bl. a. på en grundlig behandling av
insvängningsfenomenen på tranemissionsledningar av
olika slag, såväl oändliga som ändliga med olika
änd-impedanser.
I avsnittet om virvelströmmar i en massiv
metallcylinder saknar man en hänvisning till Herlitz’ utförliga
arbete i "Arkiv för matematik, fysik och astronomi",
1920. Eljest ha svenska arbeten, glädjande nog väl
uppmärksammats. Framför allt har det glatt recensenten, att
Pleijels utmärkta arbete i Teknisk tidskrift 1918 om
"Vandringsvågor och deras formförändringar under
fortplantningen utefter ledningar" fått ett välförtjänt
internationellt erkännande genom att Wagner ägnat detsamma
ett längre avsnitt av kapitel 7. Han betecknar Pleijels
lösning som "ein schönes Beispiel für die Eleganz und
Leichtigkeit, mit der die Operatorenrechnung verwickelte
Probleme zu bewältigen gestattet".
Det avslutande kapitel 8 behandlar till sist
serieutvecklingarna, ett område, där Heaviside’s metoder
ibland äro farliga. Bromwich—Wagners integral är
däremot alltid en säker vägledare. Det viktiga och ej alltid
lätta kapitlet om asymptotiska serier får en ingående och
åskådlig behandling. Att boken är fullt up to date
framgår av sista avsnittet, som refererar Pipes’ år 1938
publicerade metod för approximativ behandling av ett
icke-lineärt system.
Därmed ha vi kommit till sid. 295 av bokens 448 sidor.
De följande 90 sidorna innehålla en allsidig samling av
36 st. lösta exempel. Exemplen äro delvis rent mate-
14
4 jan. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
