Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Insätta vi l — 2 000 /iH/km, blir vågmotståndet
s = Vß- = 71 ^ = 0.3 • 2 000 = 600 ohm
V c \JTc
Detta värde är 50 % högre än det av Bewley3 angivna,
ca 400 ohm. En sänkning av värdet kan ernås, om man
antager, att blixtbanan är omgiven av ett glimmande
skikt, vilket kan antagas hava rätt god ledningsförmåga
i radiell riktning, men som icke leder någon nämnvärd
ström longitudinellt. Härigenom ökas skenbart
ledarens kapacitet, medan självinduktionen icke ändras. För
att vågmotståndet skall sjunka till 400 ohm måste
emellertid glimmskiktet ha ett par meters diameter, vilket
icke är orimligt att antaga vid de höga potentialer, som
blixtbanan har. Nära jorden är dock potentialen
knappast så hög, att man bör räkna med så tjocka
glimm-skikt. Som en kompromiss välja vi att räkna med
z ss 500 ohm
v sa 0,25 km//<s
Vidare räkna vi med oförändrat l
l sa 2 000 /iH/tm
Ur uttrycket för z få vi c
2 000 . „„
c = = 0,008 /iF/km
som ju är = —• ——icke konstant i blixtbanan.
3 x
första mycket grov approximation antages dock att
formeln gäller även vid variabelt E0 och att alltså följande
uttryck är en grov lösning till problemet:
(I det följande betecknar index 0 (i V0, V0’ osv.)
värdena vid tiden t — 0 och V’, V", V’" osv. resp. första,
andra och tredje derivatan av V med avsende på x.
Formeln gäller med -f tecken framför andra termen
vid negativt värde på V0’ (spänningsfall från jord uppåt
mot det negativt laddade molnet).
Formeln skrives kortare:
där
I = lo + k Vo’2 -t2 —q TV» t’
7 0,645 0,039 , QK .
k = och q — —(a = 35 000)
Derivera med avseende på x och sätt in i ekv. 11.
~ = 2 k VJ Vo" t2-3q Vo’2 ■ V0" t* = — c~
3 X dt
Integrera med avseende på t
V = Vo
^ k „ , „ „ is 3 q v ,2 „ „ t*
r o Y o ’ o r — v o ’ ’ o .
c 3 c 4
Derivera med avseende på x
3 V „ „. 2 k
3 x
3 c
{Vo"2 4- V o v1") t* +
= V’=v0’-
+ ||(2F„’- Vo"+ Vo’2 - Vo’") fi
(14)
(15)
Här ha vi kommit fram till ett approximativt värde
på V’ för tiden t. Uttrycket har en sådan form, att om
3 V
detta värde på
tialekvation
3 x
insättes i vår ursprungliga differen-
3 V
Glimmskiktet medför även en med minskningen i z
proportionell minskning i fortplantningshastigheten, som
alltså skulle vara
gre
3)
(logi+^-l) —(log J„
så kan den direkt integreras,
vecklingen (7), (8), (9)
31
dt
Man får i analogi med ut-
VJ
+ -10 = t
■r0
- — < +
+ (Vo"2 + Vo’ Vo’") ■ t* —
6 a c
(2 Vo’ ■ Vo"2 + Vo’2 V") ■ t»
En approximativ lösning till
differentialekvationssystemet ekv. 11.
En analys av kurvan fig, 3 visar att den inom de
aktuella gränserna, 0,5 till ca 60 kA, med tillfyllestgörande
noggrannhet kan representeras av funktionen
7 = 0,5 + 0,645 (r — To)2 + 0,039 (T — T0)8 =
= 0,5 +0,645 (^)2+0,039(^)S (12)
(här är r0 = det mot = 0,5 svarande värdet = —
-0,665).
Här betyder E0 = spänningsfallet per km, som i
formeln förutsättes vara konstant. I verkligheten är E0,
3 V o
on ,.„.,- (16)
20 a c
Sedan vi beräknat högra membrum och satt detta =
e= t — T0 kunna vi med hjälp av fig. 3 bestämma I på sätt
som förut visats. Det värde som då erhålles är,
åtminstone för små x och t-värden, noggrannare än det vi fingo
i den första grova approximationen ekv. 13. (Ett bevis
för detta påstående kan lätt presteras, men utelämnas
här.)
Yi kunna ytterligare öka noggrannheten på följande
sätt. Om vi i ekv. 12 insätta det i (16) erhållna
noggrannare värdet på % — r„ få vi I uttryckt på ett sådant
sätt, att vi kunna göra om den nyss visade utvecklingen.
Yi derivera detta nya J-värde med avs. på x, och sätta
3 V
resultatet t= -
3 t’
Därpå integrera vi med avseende
Som en
(13)
på t osv. Resultatet blir ett ännu noggrannare värde på
I. Då emellertid räkningarna bliva rätt långrandiga nöja
vi oss med den i uttrycket (16) erhållna approximationen.
Uttrycket (14) ger oss ett approximativt värde på
potentialfördelningen.
Om vi införa siffervärdena på fc, g och r0 kan (16)
skrivas under följande form, som lämpar sig för
numeriska räkningar:
t — t» = t + 0,655 = 2,86 • 10~6 V o’ (10 t) —
- 1,1 • 10-12(Fo"2 + V o Vo"’) (10 ty +
+ 0,17 • 10~18 (2 V o Vo"2 + Vo’2 ■ Vo’") ■ (10 ty (17)
Uttrycket (14) blir
V = Vo — 43,8 • 10~12 ■ Vo’ - Vo" ■ (10 t)> +
+ 2,98 • 10"18 • V o’2 ■ V o" (10 ty (18)
Som lämplig funktion för V0 väljes
vo = — 5 • 104 • tgh (20 x) varav följer
Vo’ = —106 [1 —tghs (20 a;)]
V0" = + 40 • 108 • tgh (20 x) [1 — tgh^ (20 æ)]
V0’"= + 800 • 106 [1 — 4 tgh2 (20 x) + 3 tgh« (20 æ)]
Genom insättning i de nyss erhållna uttrycken (17)
och (18) samt med hjälp av fig. 3 ha kurvorna fig. 6
och 7 erhållits.
Utvecklingen ovan utgör icke en generell
lösningsmetod för differentialekvationerna, enär den blott gäller för
Jo (x) = konstant utefter hela blixtbanan. Det kan
emellertid visas att en analog matematisk utveckling kan
utföras vid en godtyckligt väld funktion I0 (x).
Uttrycken bliva något mer komplicerade men alla
integreringar äro utförbara. Ännu mer komplicerade bli uttrycken
28
1 febr. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
