- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1941. Mekanik /
90

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

<Vi{ct) = \trii —

Man erhåller partikulära lösningar till (5)

sin \ c t

t "h ~T
eos J l

där

mi tg mi = s

(p (ct) och <p’ [ct) äro kontinuerliga för alla t > 0. Vi
göra en allmän ansats:

v °° ct

cp[ct) = — 2 a; sin tnt ;

c i = o ’

m0<m1 < ... <«,<ffl„ + i <
Denna ansats satisfierar (5).

(7)

Låge fore Siöi



Fig. 3. Cylindern vid deformation. Z räknas
positiv i samma riktning som X.

Koefficienterna a{ väljas så, att inom det första
gebitet 0 < ct <21 gäller uttrycket enligt (6).
Ur differentialekvationen vid (6) erhålles:

m, (ct \

\Z 1 j = — Z

co

2 a,-

i = 0 COS »i;

eos ni:

öller

00

2 a,-

0 < ct < 21
i.

eos llh | = — l

4 = 0 cosrøi

— l<f < + 1

Man kan lätt visa, att ortogonalitet föreligger

+ i t ,. (0 för i ={= j

Joos m, i • eos m} I. dt = I + gin cog m_

(8)

— i

rrii

för i = j.

Koefficienterna a; låta sig alltså beräknas och man
får:

21 eos ni, sin m;

U: =

<p{ct)–

c mi [m,

mi [nil 4 sin mi eos m,)

2 • eos wi; sin m,

sm m; eos m;

ct

sin røij — (9)

Som vi speciellt önska studera relativt små
värden å s, så inses att de termer, som följa resp.
i Jt ofta kunna försummas.

ingen hänsyn tagen till inre svängningar.

För en preliminär uppskattning av stöttiden
försumma vi de inre svängningarna och antages, att
kompressionen är överallt lika. (Se fig. 4.)

E

P =
-w

l

■ cp[ct)

A ■ E

. cp[ct) + - .(p[ct)
g 1

Begynnelsevillkor är

<P (0) = — v
Man erhåller en enkel harmonisk svänging:
v -I . s/s

cp[ct) =

sin ’ - ■ c t

i

c ■ \Js

(erhålles genom elementära räkningar).

Emedan s antages liten, så kan man även skriva
som en första approximation

cp[ct) 32 .

vi . m,

–sin ■ • c t

cmn l

och härvid blir stöttiden r lätt att beräkna

m0 ji -I

— c • x = n eller t =–.

I mn ■ c

(10)

Vi önska nu en första uppskattning av kroppen
H^s hastighet v’ vid stötens slut. Stöttalet e
definieras

r,’

dl)

V

e = —.
v

Hastighet och acceleration skrivas lämpligen under
särskilt framhållande av termen, som beror av deri
minsta roten m„

cp[ct) = — v [
00

2 • sin m0 eos m0
m0 -f- sin m0 eos m0

ct

■ eos m0 — 4

»=i

2 ■ sin m{ eos m(
m{ -f sin mt eos m{

eos m,

’ I }

(12)

mj

Fig. 4.

Vi önska speciellt studera <p [ct) vid det moment,
då and raderi vatan <p [ct) — 0. Detta är nämligen
fallet vid det ögonblick, då stöttiden slutar. Man har:

„ 2 eos OT; sin »2; c t

cp[ct) — ■— v 2 - —;––-eos ms —

m{ + sm eos mt l

c _ 2 m{ eos m. sin m; . ct

cp[ct) — — v — 2––;- — sin ni: —

l mi -f- sm m{ eos m{ l

Vi studera koefficienterna m{

.- 1 ,- 1 ,
m0 = S/s — 6 s ys — 12 s2 \Js +

Mi = i 71 ~

71

+

[i>0)

Vid stöttidens slut är <p [ct) O eller

m0 sin m0 ■ eos mu . c t

- , .— –––-sm m0 — -

m0 -f- sin m0 ■ eos m0 l

I

m: sin m, eos c t

—— . - .....- sin nii — = 0.

mt + sm mi eos mi I

i = l

Vi utveckla lämpligen

00

2 • sin m,• eos m,

1

i = i

m-t 4 sin mt eos m{

eos m

ct (ct\

(13)

+



+

90

lö aug. 1941

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:25:37 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1941m/0092.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free