Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST SAMT HUSBYGGNADSTEKNIK
kalreaktionerna i B och C, V1 och V2 bestå i analogi så blir med
med ekv. (1) följande relationer
ur ekv. (13) och (16) fås:
1
Ihi
h
Ihi
2 h
Vi Vi = 2/oi
-1H
(16)
(17)
y% — z/02
Knäckningsvillkoret blir här
2/12
h
Vt
1 yu
2 h
yu
h
= 0
Vt
sättes dessutom
16 7 1/ 13 7
56ql; V^5Qql
C =
qV-
qkr = 0,00440 ■ 56 • 384
94,62-
l4-
dx2
beaktas att
lE Pi
ar
så fås genom derivering
d*y
lE yj i =
dxi
d2M
dx2
M
= P-
eller
sättes
IEh dly
q dx4
h
y = qV
s* —
lEhjq och 95 = x/s
sinh <p =
ef-
-v ev-
—; cosh r —
den allmänna integralen av ekv. (23)
e—v
P,
Antages bron åverkad av en jämnfördelad vertikal
belastning q, så bliva som bekant:
56 ■ 384 IEh
så följer ur ekv. (14) och (18)
1 — 232 C+ 728 C2 =0 ........ (19)
Den minsta roten av denna ekvation är C = 0,00440
Den lägsta kritiska belastningen blir således:
IEh _ __IEh
(20)
4. Kontinuerlig balkbro på 00 många pendélstöd och
två fasta ändupplag.
För en balkbro med större antal stöd blir den i
föregående avsnitt för ett, två och tre mellanstöd
använda metoden ganska otymplig.
Beräkningen blir förenklad, om man antager, att
de genom snedställning av pendelstöden framkallade
horisontalreaktionerna äro kontinuerligt fördelade
över hela brons längd. Varje längdelement dx av
bron tankes således åverkad av en yttre jämnt
fördelad horisontalbelastning pdx och en
horisontalreaktion.
q^-dx
h
Den allmänna relationen mellan böjningsmomentet M
och belastningen blir här:
"—(’+»3............<->
(22)
(23)
(24)
y — A sinh 9? -j- B cosh cp -f- C sin cp -f D eos cp––-h (25)
där A, B, C och D äro integrationskonstanter.
Antages origo i brons mitt, blir i vårt fall av
symmetri-skäl A =C — 0.
V
y = B cosh 9? -
(26)
(18)
D eos w–h .
Q
Konstanterna B och D bestämmas ur gränsvillkoren
vid upplagen:
1. Villkoret x=l/2-,yz=z0
„ , d2 y
0 dvs. % = 0
d x1
2.
sättes
x=l/2. Moment,:
A =
l
2~s
(27)
så blir
således
B cosh Å.-+-D eos A — —h
q
B cosh A — D eos A ■.
B
och
y =
2 cosh-l
f
P,
q’
o
v , ^ 1
— h; B =–-T
q 2 eos A
V
h
q
eos cp I
(28)
(29)
Pi, 1 ii cosh 99
2 cosh A 1 2 eos Aj
Kritiska belastningen erhålles ur villkoret eos 1=0
således A = jc/2 och s = 1/2 A = l x. Ur ekv. (24)
följer
"* ...... (30)
Qkr —
IEh
— 7T*
s* V "
v-Sammanfattas de värden för den kritiska
belastningen som funktion av antalet mellanstöd, fås
Tablå 1
Antal mellanstöd 1kr
1 76,80 IEh/l*
2 88,36
3 94,62
OO 97,41
Av tablå 1 framgår att qkr med växande antal
mellanstöd asymptotiskt närmar sig ett gränsvärde.
Skillnaden mellan kritiska belastningen för 3 och 00
många stöd är endast 3 %.
Ur ekv. (24) och (30) följer med vt= q/qkr
(27 a)
x-^yv
I brons mitt blir utböjningen
p h
y
(2 — sech A — sec A).
(29 a)
Böjningsmomentet beräknas ur ekv. (22) och (29)
till
M=l^P_ (C0S(P
8 A2 \cos A’
cosli99\
cosh 2/
27 sept. 1941
123
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
