Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST SAMT HUSBYGGNADSTEKNIK
där y01 och yæ äro horisontalförskjutningar i B och
C för en jämnfördelad belastning
yllL — horisontalförskjutning i B för H1 = 1
Vx2 — » ] C „ H1 — 1
2/22 » i C »
I detta fall äro som bekant:
8 l3
~ 384TË’
2/11 = ;
y 12 =
11Z3
3847B
(14)
Av ekv. (1 a), (1 b) och (13) fås
I2/12
2/I2 tt „, .
2 h2
_yii
h,
(17 a)
Fig. 7.
Knäckningsvillkoret blir här
= o
eller upplöst
2/11 y +V1VJ
ä2 2 h2
2/n2 —22/!22)=0 (71)
56
sättes
och
Å1 =
c =
h» — h
q l*
56 • 384 IEh
så följer av ekv. (14) och (71)
1 — (104 + 128 ß)c + 728 ßc2 = 0
2. Kontinuerlig balkbro på 00 många pendelstöd och
två fasta ändupplag med lineärt variabel pendelhöjd
enligt fig. 8
Vi använda här samma metod som i I:a delen,
avsnitt 4, av civilingenjör Porelis arbete.
Problemets differentialekvation är
1E , diy hx
(23)
Antages origo vid upplaget A, blir pendelhöjden
K = 2lX h .................. (74)
sättes
r3 =
2 hlE
och
(75)
(76)
(77)
u = x/r\ Q — lßr.......
så övergår ekv. (23) till
diy 2 r h p
u — y — —–-u.......
du4, l q
En integration av denna ekvation med tillhjälp av
elementära transcendenta funktioner är omöjlig. Vi
försöka en integration av den homogena delen av
ekv. (77)
(18)
dKy
du’
4 a
(78)
(79)
Antages bron åverkad av en jämnt fördelad
vertikal belastning, bliva som bekant
=
genom en serie
y — S anun ..............
där n ett helt tal och a0 ...a„ koefficienter.
Ur ekv. (78) och (79) följer
Sn [n — 1) (n — 2) (n — 3) an un-* — San un = 0
eller
S[n (n - 1) (n — 2) (n — 3) an — an _ 3] u» – •3 = 0.
För att satisfiera denna ekvation måste uttrycket
inom den raka parentesen vara —0 för alla värden
av u, således
n(n — l)(n — 2)(n — 3)an-
*n — 3
= 0.
(80)
(72)
Fig.
sättes n = 4, blir 4 • 3 • 2 • 1 a±
: a,
Detta är den generaliserade ekv. (19).
För ß — 2 exempelvis, dvs när pendelhöjden i B
och D är hälften av pendelhöjden i C blir c = 0,00281
och lägsta kritiska belastningen
qkr = 0,00281 X 56 X 384 Z|A = 60,43 ^ (73)
En jämförelse mellan ekv. (20) och (72) visar, att
mot landfästena avtagande pelarhöjder medföra en
väsentlig minskning- av kritiska belastningen — i
detta fall med 37 %.
n= 5,
ra,= 6,
5 • 4 • 3 • 2 a-~a2
6 • 5 • 4 • 3 a6 = as
osv.
Vi kunna nu uttrycka alla koefficienter a.n med n > 3 i
at a2 resp. a3
a7 —
4•3•2■1’ 7 7.6.5.4.4.3.2.1
osv.
a9
5.4.3.2
6.5-4.3’
ao =
a2
0.7.6.5.5.4.3.2’
_<H_
9■8 ■ 7-6.6-5.4-3’
osv.
27 sept. 1941
129
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
