Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 29. 18 juli 1942 - Litteratur: Kataloger - Problemhörnan - Personalnotiser
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Litteratur
som insattes i (2):
Kataloger.
AB Nordiska Armaturfabrikerna, Linköping, som
numera har övertagit tillverkningsrätten av
Ava-regu-latorer, har utarbetat ett prospekt, nr 178, med
beskrivning av dessa regulatorers konstruktion och
verkningssätt.
Problemhörnan
Figr. 1.
Enligt, figurens beteckningar erhålles
_ B—r
sin oc
Volymen blir enligt lätt härledd formiel
71
V -
3tg<%
(Æ3 — r>)
och totala ytan
Y
— n |
r* +
lf — r»
71 ^ ’
fl)
(2)
(3)
(3 a)
F=
[sin oc „, lf
-(1 — tv »■»).+ «’2J -
(4)
3 tg oc
Denna ekvation innehåller förutom konstanten Y
endast de oberoende variablerna r och oc. Deriverar man
partiellt med avseende på r ,och oc och sätter dessa
derivater likamed noll, erhålles extremum för V.
dV
dr
= 0
doc 3 tg2 ocL2
3tg
tv r3
L2 g
2 r sin oc) R — 3 r2] (5)
jR3 — j-n
J(«)
eos a „, „
a-(Y — irr*) B
Problem 10/42 var följande:
"Med en given mängd lera skall framställas en
blomkruka i form av en stympad kon med konstant
godstjocklek i sida och botten. Beräkna krukans proportioner
under villkoret att volymen är den största möjliga.
Godstjockleken anses vara liten i förhållande till övriga
mått."
Vid genomgång av de insända lösningarna till denna
uppgift har det visat sig, att antalet sätt att angripa
densamma varit i det närmaste lika stort som antalet
lösningar. Man kan dock bland dessa särskilja två huvud-,
grupper, av vilka den ena får representera vad vi kunna
beteckna som den direkta eller absoluta metoden.
Volymen uttryckes här som en funktion av tre variabler,
mellan vilka dock råder det samband, som bestämmes av
att ytan skall vara konstant. Härigenom kunna endast
två av variablerna (vilka som helst av de tre) betraktas
som oberoende. Man bildar härefter de partiella
deri-vatorna av volymen med avseende på de oberoende
variablerna och sätter dessa derivator likamed noll. Ur
de så erhållna uttrycken erhållas de sökta
proportionerna efter mer eller mindre komplicerade räkningar.
Den andra gruppen av problemlösare ha använt vad
som må benämnas den relativa metoden, dvs. behandlat
uppgiften enligt teorien för relativa maxima och minima.
Härigenom blir räknearbetet i regel kortare och
överskådligare.
För att ej på en gång taga så mycket utrymme i
anspråk vilja vi för dagen hämta ett typiskt räkneexempel
enbart ur den första gruppen och återkomma istället
längre fram med en eller ett par lösningar ur grupp nr 2.
TV x ’ cos2 OC
I ekv. (5) och (6) har härvid för det kortare skrivsättets
skull R enligt (3 a) återinförts.
Av (5) erhålles
(1 — sin »)R = r (7)
och av (6)
3
2tt
sin oc eos2 oc (Y—nr’1) R = R3 — r»
Insättes i (8) R2 enligt (3 a) och R enligt (7) erhålles
efter enkel reduktion
Y
71
r2:
1-
3 eos2 oc)
vilket uttryck i kombination med (3 a) och (7) ger
2 Y Yl 2
/. ■ s„Tsina
(1 — sin a)2 –––-„
v ’ L jr 3 eos2 oc
3 eos2 oc
71 \
3 cos2<x/
sin2 oc -
y sin oc =
sin oc + 1 = 0
± V
(10)
(11)
: 0,4518
3
V a = 26,8°
Ur (9) erhålles rc= 0,228 y/ Y
och ur (3a) R<= 0,415 \[Y
samt ur (1) och (7) s — R
3
och vidare Vmax<= 0,1235 Y7
De sökta proportionerna äro illustrerade i figuren.
Anm. Vid lösandet av (10) erhålles även en rot,
sin oc — 0, motsvarande en cylindrisk kruka. Sagda värde
fyller emellertid ej de ytterligare kriterier som gälla
för ett extremum (se ex.-vis Hütte I). Vmax blir
0,109 Yl.
Ovanstående lösning har angivits av teknolog Y.
Barkeli. Samma allmänna behandlingsmetod har valts av
bl. a. civ.-ing. U. Olsson, S. Sundén och N. F. Enninger.
Personalnotiser
in memoriam
F. d. överingenjör Fredrik Forsberg, f. 1856, avled den
17 juni 1942.
Ingenjör Lars Helenius, f. 1856, avled i Nora den 9 juni
1942.
Civilingenjör Hugo Rahmberg, f. 1885, avled den 14 juni
1942.
Stadsingenjör Tryggve Schilling, f. 1877, avled den 13
juni 1942.
Ingenjör John Hj. Setterberg, f. 1863, avled den 17 juni
1942.
Civilingenjör Carl Sundholm, f. 1859, avled den 22 juni
1942.
348
18 juli 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
